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第四讲风险管理计算题专题知识点一、收益的计量（一）绝对收益：是对投资成果的直接衡量，反映投资行为得到的增值部分的绝对量公式：绝对收益=P—P0=期末资产价值总额—期初投入资金总额绝对收益是实际生活中，对投资收益最直接、最直观的计量方式，是投资成果的直接反映，也是很多报表中记录的数据。（体现绝对收益，但相对收益无法衡量）例题：一位投资者将1万元存入银行，1年到期后得到本息支付共计11000元，投资的绝对收益是（）。A.1000B.10%C.9.9%D.10『正确答案』A（二）百分比收益率:当面对不同的投资机会，需要对不同的部门或投资者的收益进行比较或选择时，就无法通过绝对收益作出判断。此时，需要有一个可比基准进行判断，百分比收益率能解决这一问题。百分比收益率是当期资产总价值的变化及其现金收益占期初投资额的百分比。百分比收益率通常用百分数表示。用数学公式可表示为：百分比收益率=（P1+D—P0）/P0*100%=（期末资产价值+资产持有期间的现金收益—期初投资额）/期初投资额*100%例如：投资者A期初以每股20元的价格购买某股票100股，半年后每股收到0.3元现金红利，同时卖出股票的价格是22元，则在此半年期间，投资者A在该股票上的百分比收益率为：11.5%（P24）在实践中，如果需要对不同投资期限金融产品的投资收益率进行比较，通常需要计算这些金融产品的年化收益率，同时考虑复利收益。知识点二、常用的概率统计知识（一）预期收益率:由于投资风险的不确定性，资产或投资组合的未来收益也往往不确定，在风险管理实践中，为对这种不确定的收益进行计量和评估，通常需要计算资产或投资组合未来的期望收益率，以便于比较和决策。统计上，可以将收益率R近似看成一个随机变量。假定收益率R服从某种概率分布，资产的未来收益率有n种可能的取值每种收益率对应出现的概率为pi，则该资产的预期收益率E（R）为：E（R）=p1r1+p2r2+…+pnrn（收益率*概率）其中，E（R）代表收益率R取值平均集中的位置。例如：投资者把100万元人民币投资到股票市场。假定股票市场1年后可能出现5种情况，每种情况所对应的收益率和概率如表1-1所示：收益率（r）50%30%10%-10%-30%概率（p）0.050.250.400.250.05则1年后投资股票市场的预期收益率为：E（R）=0.05×0.50+0.25×0.30+0.40×0.10-0.25×0.10-0.05×0.30=0.10，即10%。（二）方差和标准差：资产收益率的不确定性就是风险的集中体现，而风险的大小可以由未来收益率与预期收益率的偏离程度来反映。假设资产的未来收益率有n种可能的取值，每种收益率对应出现的概率为pi，收益率r的第i个取值的偏离程度用[ri-E（R）]2来计量，则资产的方差Var（R）为：Var（R）=p1[r1-E（R）]2+p2[r2-E（R）]2+…pn[rn-E（R）]2概率*（收益率—期望收益率）方差的平方根称为标准差，用σ表示。在风险管理实践中，通常将标准差作为刻画风险的重要指标。例题：资产收益率标准差越大，表明资产收益率的波动性越大。可以用来量化收益率的风险或者说收益率的波动性的指标有（）。A.预期收益率B.标准差C.方差D.中位数E.众数『正确答案』BC（三）正态分布正态分布是描述连续型随机变量的一种重要的概率分布若随机变量X的概率密度函数为：则称X服从参数为μ、σ的正态分布，记N（μ，σ2）。μ是正态分布的均值，σ2为方差。正态分布具有如下重要性质：1.关于X=μ对称，在X=μ处曲线最高，在X=μ+σ，X=μ-σ处各有一个拐点2.若固定σ，随μ值不同，曲线位置不同，故也称μ为位置参数3.若固定μ，随σ值不同，曲线肥瘦不同，故也称μ为形状参数4.整个正态曲线下的面积为15.正态随机变量X落在距均值1倍、2倍、2.5倍标准差范围内的概率分别为68%，95%，99%在商业银行的风险管理实践中，正态分布广泛应用于市场风险量化，经过修正后也可用于信用风险和操作风险量化。一般来说，如果影响某一数量指标的随机因素非常多，而每个因素所起的作用相对有限，各个因素之间又近乎独立，则这个指标可以近似看作服从正态分布。例题：以下对正态分布的描述正确的是（）。A.正态分布是一种重要的描述离散型随机变量的概率分布B.整个正态曲线下的面积为1C.正态分布既可以描述对称分布，也可描述非对称分布D.正态曲线是递增的『正确答案』B知识点三、投资组合分散风险的原理现代投资组合理论研究在各种不确定的情况下，如何将可供投资的资金分配于更多的资产上，以寻求不同类型的投资者所能接受的、收益和风险水平相匹配的最适当的资产组合方式。根据投资组合理论，构建资产组合即多元化可以降低投资风险，以投资两种资产为例，假设两种资产预期收益率为R1，R2，每一种资产投资权重为W1，W2=1-W1，则该资产组合预期收益率为Rp=W1R1+W2R2（权重*收益率）如两种资产标准差为σ1，σ2，两种资产相关系数为p，则该组合标准差为：σp＝二次根号下（权重1的平方×标准差1的平方＋权重2的平方×标准差2的平方+2×相关系数×权重1×标准差1×权重2×标准差2）因为相关系数-1≤p≤1，所以W12σ12＋W22σ22＋2ρW1W2σ1σ2=（W1σ1+W2σ2）2当两种资产之间收益率变化不完全相关，该资产组合整体风险小于各项资产风险加权之和，揭示资产组合降低和分散风险的原理。如果资产组合中各资产存在相关性，则风险分散的效果会随着各资产间的相关系数有所不同。假设其他条件不变，当各资产间的相关系数为正时，风险分散效果较差；当相关系数为负时，风险分散效果较好。在风险管理实践中，商业银行可以利用资产组合分散风险的原理，将贷款分散到不同的行业、区域，通过积极实施风险分散策略，显著降低发生大额风险损失的可能性，从而达到管理和降低风险、保持收益稳定的目的。例题：1.假设交易部门持有三种资产，头寸分别为300万元、200万元、100万元，对应的年资产收益率为5%、15%、和12%，该部门总的资产收益率是（）。A.10%B.10.5%C.13%D.9.5%『正确答案』D2.在预期收益相同的情况下，投资者总是更愿意投资标准差更小的资产（）。A.错B.对『正确答案』B知识点四、经风险调整的资本收益率商业银行根据不同部门、业务单位和产品/项目的风险收益特性，将有限的经济资本在机构整体范围内进行合理配置，有助于银行从风险的被动接受者转变为主动管理者，经济资本配置对商业银行的积极作用体现在两个方面：一是有助于提高风险管理水平。二是有助于制定科学的业绩评估体系。股本收益率（ROE）和资产收益率（ROA）有局限如果一家商业银行因为大规模投资短期能源市场而获得超额当期收益，则其创造的高股本收益率和资产收益率也具有短期性，不足以真实反映其长期稳定性和健康状况。而且，值得警惕的是，具有如此风险偏好的商业银行，随时有可能因为市场上任何风吹草动而招致巨额损失。因此，采用经风险调整的业绩评估方法来综合考量商业银行盈利能力和风险水平，已成为国际先进银行通行做法。在经风险调整的业绩评估方法中，目前被广泛接受和普遍使用的是经风险调整的资本收益率。其计算公式如下：P21RAROC=（NL—EL）/UL=（税后净利润一预期损失）/经济资本（或非预期损失）在RAROC计算公式的分子项中，风险造成的预期损失被量化为当期成本，直接对当期收益进行扣减，以此衡量经风险调整后的收益；分母项中，则以经济资本或非预期损失代替传统股本收益率中的所有者权益，意即商业银行应为不可预期的风险准备相应的资本。这个公式衡量的是经济资本的使用效益，正常情况下其结果应当大于商业银行的资本成本。目前，国际先进银行已经广泛采用经风险调整的资本收益率，这一指标在商业银行各个层面的经营管理活动中发挥着重要作用：（1）在单笔业务层面上，RAROC可用于衡量一笔业务的风险与收益是否匹配，为商业银行决定是否开展该笔业务以及如何进行定价提供依据。（2）在资产组合层面上，商业银行在考虑单笔业务的风险和资产组合效应之后，可依据RAROC衡量资产组合的风险与收益是否匹配，及时对RAROC指标出现明显不利变化趋势的资产组合进行处理，为效益更好的业务配置更多资源。（3）在商业银行总体层面上，RAROC指标可用于目标设定、业务决策、资本配置和绩效考核等。董事会和高级管理层确定自身所能承担的总体风险水平（或风险偏好）之后，计算所需的总体经济资本，以此评价自身的资本充足状况；然后将经济资本在各类风险、各个业务部门和各类业务之间进行分配（资本配置），以有效控制商业银行的总体风险水平，并通过分配经济资本优化资源配置；最后将股东回报要求转化为全行、各业务部门和各个业务条线的经营目标，并直接应用于绩效考核，促使商业银行实现在可承受风险水平之下的收益最大化及股东价值最大化。使用经风险调整的业绩评估方法，有利于在银行内部建立正确的激励机制，从根本上改变银行忽视风险、盲目追求利润的经营方式，激励银行充分了解所承担的风险并自觉地识别、计量、监测和控制这些风险，从而在审慎经营的前提下拓展业务、提高收益。以经济资本配置为基础的经风险调整的业绩评估方法，克服了传统绩效考核中盈利目标未充分反映风险成本的缺陷，促使商业银行将收益与风险直接挂钩，体现了业务发展与风险管理的内在平衡，实现了经营目标与绩效考核的协调一致。知识点五、基于非预期损失占比的经济资本配置假定银行总体经济资本为C，有1，2，…，n个分配单元，对应的非预期损失分别为CVaR1，CVaR2，…，CVaRn，则第i个单元对应的经济资本为Ci=C×CVaRi/(CVaR1+CVaR2+…+CVaRn)【例题】已知某国内商业银行按照五级分类法对贷款资产进行分类，从正常类贷款到损失类贷款，对应的非预期损失分别为2亿，4亿，5亿，3亿，1亿，如果各类贷款对应的边际非预期损失是0.02，0.03，0.05，0.1，0.1，如果商业银行的总体经济资本为30亿，根据非预期损失占比，商业银行分配给正常类贷款的经济资本为：A.4亿B.8亿C.10亿D.6亿【答案】A知识点六、违约概率模型1、RiskCalc模型1）适用于非上市公司2）核心:从客户信息中选择出最能预测违约的一组变量，运用Logit/Probit回归技术，预测客户的违约概率。2、KMV的CreditMonitor模型1）适用于上市公司2）核心:把企业与银行的借贷关系视为期权买卖关系。企业向银行借款相当于持有一个基于企业资产价值的看涨期权。预期违约频率:信用风险溢价和相应的违约率3、KPMG风险中性定价模型核心思想：假设金融市场中的每个参与者都是风险中立者，不论是高风险资产、低风险资产或无风险资产，只要资产的期望收益是相等的，市场参与者对其的接受态度就是一致的。（风险中性范式）根据风险中性定价原理，无风险资产的预期收益与不同等级风险资产的预期收益是相等的，即P1（1＋K1）＋（1－P1）×（1＋K1）×＝1＋i1风险资产的非违约概率*（1+风险资产的承诺利息）+违约概率*（1+风险资产的承诺利息）*风险资产的回收率=1+期限1年的风险资产的收益率4、死亡率模型死亡率模型是根据风险资产的历史违约数据，计算在未来一定持有期内不同信用等级的客户/债项的违约概率（即死亡率）。通常分为边际死亡率和累计死亡率。计算累计死亡率，需先计算出每年的存活率(SR)：SR=1-MMR（边际死亡率），则n年的累计死亡率：CMRn=1-SR1×SR2×…×SRn=1-（1-0.17％）×（1-0.60％）×（1-0.60％）≈1.36％。案例：商业银行某信用等级的债务人在获得贷款后的第1年、第2年、第3年出现违约的概率分别为1%、2%、3%。则根据死亡率模型，该信用等级的债务人能够在3年到期后将本息全部归还的概率为：（1－1%）×（1－2%）×（1－3%）=94.1%该信用等级的债务人在3年期间可能出现违约的概率（即累计死亡率）为：1－94.1%=5.9%知识点七、违约损失率（LGD）1、某一