量子信息技术-第二章

第二章量子通信一、量子态的不可克隆定理(Non-Cloningtheorem)由于量子力学的态叠加原理，量子系统的任意未知量子态，不可能在不遭破坏的前提下，以确定成功的概率被克隆到另一量子体系上。证明1假定存在理想克隆机，它的幺正变换为U。克隆机的初态为ABSUABABABSUS1.量子态的不可克隆定理假定存在某两个纯态，那么,ABABUSABABUS取这两个方程的内积，得2由此可得0或者1这就是说，要么被拷贝的态相同，这对拷贝来说是平庸的；要么被拷贝的态相互正交。于是，一架以幺正变换的方式，即概率守恒的、也即以不含测量环节的方式运行的克隆机，只能克隆相互正交的量子态。,,肯定成功、绝对准确并概率守恒的任意态克隆机是不存在的!对量子态运算的线性要求和概率守恒要求，导致了不可克隆。证明2对两能级两体AB系统的任意态，态的理想克隆应为12sss，总有0ssAssA特别地，对两个基矢态而言，应当有12,ss10111ssAssA20222ssAssA对克隆过程有两种理解：1)按态叠加原理有0120sAssA111222ssssAssA(1)2)若任意态可克隆，有0ssAssA1212sABssssA2211122122sssssssssA(2)如果不同，(1)右边出来的应是混态；假如相同，将是纯态。与此对照，(2)右边出来的总是个纯态。且(2)中是(1)中所没有的。此外，(1)和(2)两种结果对原先态中系数和的依赖关系分别为线性的和非线性的，也不相同。12,ssAA1122ssss12ss量子态的不可删除定理：由于量子态的线性性质，不容许人们理想地、真正地删除任意量子态的副本。证明想删掉一个未知量子态，理想的实现办法是去定义一个和标准量子态做交换的交换操作。而理想的量子删除机应当是这种采用交换操作来实现删除的线性量子变换：当两个相同任意态输入时，留下一个而让另一个转为标准（“置零”）态。一方面，对任意信息态和它的副本，总有ssssAsA2.量子态的不可删除定理(no-deletingprinciple)另一方面，如果两个输入态不相同，删除机就让它们通过。于是，删除机的工作变换为HVHHAHAVVAVAHVAHVAVHAVHA假定任意输入态----信息态为HV22AHHVVHVVHA删除过程有两种理解：1)22HVHAVAHVVHAout2)outAHVA这两式完全不同。其一，对态的依赖关系不同；其二，系数是任意的，但现在关于它们的依赖关系也不同。,3.普适量子克隆Buzek和Hillery于1996年发表的文章中指出对于任意量子态的确定性近似克隆是可以实现的，并且建立了普适量子复制机。普适量子复制机不依赖于输入态，并能以一定的保真度实现对任意未知量子态的复制。Buzek和Hillery给出的12普适量子克隆机，具体演化形式如下210001033RM211110133RM110012其中是辅助量子位，是任意选择的参考态MR对于任意的输入态，可得012136RM其中10从上式可以看出对于任意的输入态都进行了非完美的复制，最后得到的克隆态为5166AB其保真度56ABAFF这样就实现了对任意未知量子态的克隆。4.概率量子克隆量子演化的线性决定了两个非正交的量子态不可以克隆。在量子力学中，并不是所有的过程都能用幺正算符来表示，比如测量，测量是一个典型的非幺正演化过程。1998年，段路明和郭光灿提出了概率克隆方案。他们把幺正演化和测量结合起来，使非正交态可以通过一个幺正塌缩过程来精确克隆。概率克隆定理：从已知的态集合中随机选择态，如果此态集合中这些态之间线性无关。那么能够以一定的概率被精确克隆。12,,,nSii文献证明了存在幺正演化矩阵U满足001njiiiiijABjjUPPcP演化完成以后对探针位P进行vonNeumann测量，如果探测到态则克隆成功，那么就会得到两个与输入态完全相同的拷贝。如果探测到态则克隆失败，得到的态，应该丢弃。0PjPjAB是概率克隆机成功产生初态拷贝的成功率，将定义为克隆系数。代表了克隆机的克隆效率。越接近1表示效率越高。希望设计这样一个克隆机，使得它具有最大的克隆效率，并且该效率与具体的输入态无关，这样的克隆机叫最佳量子概率克隆机。如果输入态只有两个态，可以证明量子概率克隆机的最佳效率与输入态之间有如下的关系：12,1212121可以看出只有对于输入态是正交的情况，其效率才能达到1，这也保证了传送两个非正交态的量子密码体系的安全性。特例二、量子隐形传态(quantumteleportation)1.单量子比特态量子隐形传态粒子2、3构成Bell基，它是A、B之间的量子通道粒子1处于信息态111012323101102于是三个粒子所组成的系统的总状态为12312312300101010111022送收信双方共同拥有量子纠缠态，通过无噪声经典信道确保能够无误地传送2个经典信息，实现正确无误地传送1个qubit的量子状态的过程，该过程称之为量子隐形传态。用四个Bell基对粒子1、2的状态进行测量，得到1233312121010123312121010原则性操作：1)A对粒子1、2做Bell基测量；2)A用经典办法广播所得的测量结果；3)B根据A广播，决定对粒子3做相应的幺正变换，实现13考虑粒子1和2的四个Bell基121210110212121011123)A测得，B对粒子3施以变换即得待传态12x310x3014)A测得，B对粒子3施以变换即得待传态12yiyi310301具体操作：330101z123331212101012331212101012z2)A测得，B需要对粒子3施以变换即得待传态121)A测得，B不必做任何操作即可获得待传态；利用Hadamard操作和Cnot操作重写teleportation过程。第二题作业！说明:1)此过程不违背不可克隆定理。A处粒子1在测量后已不处于原来状态。过程只是待传态转移(从1到3)，不是待传态的复制。2)不存在信息的瞬间传递。B必须等候收听A测量的结果，所以没有违背狭义相对论原理。3)也可以通过这样的方式来完成隐形传态：即送信者A先对自己的两个qubit进行Cnot操作，随后对载有待传态的qubit进行Hadamard门操作。23中的qubit2例：设送信者A希望通过隐形传态的方式将状态传送给收信者。01102323100112Cnot1231231000011212312310000112H-gate1231231000112H12312312312310000111001112解：紧接着送信者A将自己拥有的2个qubit用2qubit态矢空间的基底进行测量。00,01,10,111200120112101211303310x303310x123123123123123100001110011124)量子隐形传态与量子高密度编码的比较一、1997年，奥地利蔡林格小组在室内首次完成了量子态隐形传输的原理性实验验证。三、2004年，中国科大潘建伟、彭承志等研究人员开始探索在自由空间实现更远距离的量子通信。在自由空间，环境对光量子态的干扰效应极小，而光子一旦穿透大气层进入外层空间，其损耗更是接近于零，这使得自由空间信道比光纤信道在远距离传输方面更具优势。这个小组2005年在合肥创造了13公里的自由空间双向量子纠缠分发世界纪录，同时验证了在外层空间与地球之间分发纠缠光子的可行性。四、2007年开始，中国科大——清华大学联合小组在北京八达岭与河北怀来之间架设长达16公里的自由空间量子信道，并取得了一系列关键技术突破，最终在2009年成功实现了世界上最远距离的量子态隐形传输，证实了量子态隐形传输穿越大气层的可行性，为未来卫星中继的全球化量子通信网络奠定了可靠基础。二、2004年，这个小组利用多瑙河底的光纤信道，成功地将量子态隐形传输距离提高到600米。但由于光纤信道中的损耗和环境的干扰，量子态隐形传输的距离难以大幅度提高。国内最新进展中科大和清华大学的联合研究小组实现16公里的自由空间量子隐形传态北京八达岭到河北张家口市怀来县2.量子纠缠的超空间制造(quantumswapping)设送信者A在具备量子隐形传态的基础上希望把某一状态表示的信息传送给收信者B，但A与B之间并没有直接共同拥有Bell状态。如果此时在A与备制中心C之间，及B与备制中心C之间已分别共同拥有相同的Bell状态。这种情况下使得A与B之间间接地共同拥有Bell状态，称之为纠缠状态交换。理论方案：开始粒子1、2处于纠缠态；粒子3、4处于另一纠缠态。其中粒子2、3位于C处，1、4分别位于A、B处。整个系统处于量子态1234123412341011001102C对粒子2、3做Bell测量，产生相应纠缠分解和塌缩，这相当于用四个Bell基对这四个粒子系统上述态重新做等价地分解12341423142312142314231)这里1和4粒子之间并没有直接的相互作用，而是当C对粒子2和3做Bell测量时，通过2和3两粒子纠缠，以间接方式纠缠起来的。注意：4)1998年，量子交换实验----量子纠缠的超空间转移实验首次实现。2)Entanglementswapping也可以通过这样的方式实现：C对粒子2和3进行Cnot操作，再做Hadamard门操作。3)利用纠缠状态交换原理能够构成关于qubit的交换机。3.多目标共享量子隐形传态设粒子1处于未知的信息态11101而粒子2、3、4和5事先制备在GHZ态上234523451000011112Alice对粒子1和2做Bell基测量123453451210001112345120001113451211100034512111000根据测量结果，对粒子3、4和5进行幺正操作，可以将粒子3、4和5转换成345345345000111从而完成开目标的隐形传态11101345345345000111注意：这是量子理论空间非定域性明显体现。信息含在三个粒子3、4和5的态上。就是说，以非定域的方式联合储存在三个不同的空间位置上。、、4.可控的量子隐形传态可控量子隐形传态过程就是允许Alice和Bob之间进行一个未知量子态的传送，在这个方案中除了Alice和Bob，还有第三个控制方Charlie。为了实现可控隐形传态，Alice、Bob和Charlie之间必须事先共同分享一个纠缠的量子通道，即GHZ态，如果没有三者都同意，是无法进行量子隐形传态的。假设要传送的量子态为Alice、Bob和Charlie共享的三粒子GHZ态作为量子通道：01DDD2211GHZ0001112ABCABC系统所处的量子