量子力学习题

河北大学课程考核试卷—学年第学期级专业（类）考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别A（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）一、概念题：（共20分，每小题4分）1、简述波函数的统计解释；2、对“轨道”和“电子云”的概念，量子力学的解释是什么？3、力学量Gˆ在自身表象中的矩阵表示有何特点？4、简述能量的测不准关系；5、电子在位置和自旋zSˆ表象下，波函数),,(),,(21zyxzyx如何归一化？解释各项的几率意义。二（20分）设一粒子在一维势场cbxaxxU2)(中运动（0a）。求其定态能级和波函数。三（20分）设某时刻，粒子处在状态)cos(sin)(212kxkxBx，求此时粒子的平均动量和平均动能。四（20分）某体系存在一个三度简并能级，即EEEE)0(3)0(2)0(1。在不含时微扰Hˆ作用下，总哈密顿算符Hˆ在)0(ˆH表象下为21100EEEH。求受微扰后的能量至一级。五（20分）对电子，求在xSˆ表象下的xSˆ、ySˆ、zSˆ的矩阵表示。A—1—1河北大学课程考核试卷—学年第学期级专业（类）考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别B（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）一、概念题：（共20分，每小题4分）1、何为束缚态？2、当体系处于归一化波函数(,)rt所描述的状态时，简述在(,)rt状态中测量力学量F的可能值及其几率的方法。3、设粒子在位置表象中处于态),(tr,采用Dirac符号时，若将(,)rt改写为(,)rt有何不妥？采用Dirac符号时，位置表象中的波函数应如何表示？4、简述定态微扰理论。5、Stern—Gerlach实验证实了什么？二（20分）设粒子在三维势场axazyxUx0,,中运动，求粒子定态能量和波函数。三（20分）一维运动的粒子在态000xxAxexx当当中运动，其中0。求?ˆˆ22px四（20分）求一维线性谐振子偶极跃迁的选择定则。五（20分）对自旋为21s的粒子，求在Sy表象中Sx、Sy、Sz的矩阵表示。B—1—1河北大学课程考核试卷—学年第学期级专业（类）考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别C（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）一、概念题：（共20分，每小题4分）1、一个物理体系存在束缚态的条件是什么？2、两个对易的力学量是否一定同时确定？为什么？3、测不准关系是否与表象有关？4、在简并定态微扰论中，如()H0的某一能级)0(nE，对应f个正交归一本征函数i（i=1，2，…，f），为什么一般地i不能直接作为HHHˆˆˆ0的零级近似波函数？5、在自旋态12()sz中，Sx和Sy的测不准关系()()SSxy22是多少？二（20分）求在三维势场byaxzyxU且当其它区域0,,中运动的粒子的定态能量和波函数。三（20分）求氢原子基态的最可几半径。四（20分）已知哈密顿算符Hˆ在某表象下2020500biiacH且知其基态E0=－3，求实数a，b，c。五（20分）求在Sz表象下，()Snxz21232的本征值及本征函数。当体系处于12()sz态时，求Sn2的几率为多少？C—1—1河北大学课程考核试卷—学年第学期级专业（类）考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别D（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）一、概念题：（共20分，每小题4分）1、在定态问题中，不同能量所对应的态的迭加是否为定态Schrodinger方程的解？同一能量对应的各简并态的迭加是否仍为定态Schrodinger方程的解？2、两个不对易的算符所表示的力学量是否一定不能同时确定？举例说明。3、说明厄米矩阵的对角元素是实的，关于对角线对称的元素互相共轭。4、何谓选择定则。5、能否由Schrodinger方程直接导出自旋？二（20分）求在一维势阱其它bxaUxU0中运动的粒子的定态能级和波函数。三（20分）当体系处在状态cos23sin21时，（这里为角坐标）。求角动量z分量Lz的可能值及其平均值。四（20分）转动惯量为I，电偶极矩为D的空间转子，处在均匀电场中，如电场较小，用微扰方法求转子基态能量至二级。五（20分）已知JJiJxy，J为角动量算符，jm为,JJz2共同本征态，试证明：()(),Jjmjjmmjm111D—1—1河北大学课程考核试卷—学年第学期级专业（类）考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别E（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）一、概念题：（共20分，每小题4分）1、叙述量子力学的态迭加原理。2、厄米算符是如何定义的？3、据[aˆ，aˆ]=1，aaNˆˆˆ，nnnNˆ，证明：1ˆnnna。4、非简并定态微扰论的计算公式是什么？写出其适用条件。5、自旋S2，问是否厄米算符？是否一种角动量算符？二（20分）粒子在势场axaxaxxU2221中运动，求其定态能级及波函数。三（20分）氢原子处于基态。求(1)r的平均值；(2)动量P的平均值四（20分）已知哈密顿算符3020001aiaiH求：（1）能量本征值；（2）当a很小时，能量修正至二级。五（20分）设(),FllLJLSl12111，其中,LS2分别为轨道角动量和自旋s12的自旋角动量。lj,分别为,LJ22的量子数。求证：在l确定的态中，当jl12时Fl1；当jl12时Fl0。E—1—1河北大学课程考核试卷—学年第学期级专业（类）考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别F（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）一、概念题：（共20分，每小题4分）1、波函数的量纲是否与表象有关？举例说明。2、动量的本征函数有哪两种归一化方法？予以简述。3、知Geexx，问能否得到Gddx？为什么？4、简述变分法求基态能量及波函数的过程。5、简单Zeemann效应是否可以证实自旋的存在？二（20分）求在辏力场势ararrU0中运动的粒子，当l=0时的定态能级与波函数。（l为角量子数）三（20分）证明[xLˆ，yPˆ]=zPiˆ。其中xLˆ为轨道角动量x分量，yPˆ为动量y分量。四（20分）已知哈密顿算符在某表象下302020201biiaH。求：（1）实数a，b；（2）能级和本征态。五（20分）已知()HASSSBLxyzz222，其中S为自旋21s的自旋角动量，L为轨道角动量。求体系的定态能级与波函数。F—1—1河北大学课程考核试卷—学年第学期级专业（类）考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别G（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）一、概念题：（共20分，每小题4分）1、不考虑自旋，当粒子在库仑场中运动时，束缚态能级En的简并度是多少？若粒子自旋为s，问En的简并度又是多少?2、根据]ˆ,ˆ[1ˆHFitFdtFd说明粒子在辏力场中运动时，角动量守恒。3、对线性谐振子定态问题，旧量子论与量子力学的结论存在哪些根本区别？4、简述氢原子的一级stark效应。5、写出Jjm的计算公式。二（20分）已知粒子在势场axaxxUxU当当当0000中运动，00U，求束缚态能级所满足的方程。三（20分）证明：[xˆ，)ˆ(Pf]=xPiˆ)ˆ(Pf四（20分）求线性谐振子在动量表象下的能级和波函数。五（20分）已知体系()HALLLBSxyzz222，其中L为轨道角动量，S为自旋（21s）角动量。求体系的定态能级与波函数。G—1—1河北大学课程考核试卷—学年第学期级专业（类）考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别H（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）一、概念题：（共20分，每小题4分）1、由12d，说明波函数的量纲。2、Fˆ、Gˆ为厄米算符，问[Fˆ，Gˆ]与i[Fˆ，Gˆ]是否厄米算符？3、据[aˆ，aˆ]=1，aaNˆˆˆ，nnnNˆ证明：11ˆnnna。4、利用量子力学的含时微扰论，能否直接计算发射系数和吸收系数？5、什么是耦合表象？二（20分）粒子在势场其它且当czby,x0,,azyxU中运动，求其定态能级及波函数。三（20分）球谐振子基态为222123re，求动能平均值和最可几半径。四（20分）某体系0ˆH存在三个非简并能级：E01，E02，E03，相应波函数为01，02，03。受微扰cdedbaieaiaH下，求其能量至二级，波函数至一级。（注：H是在0ˆH表象下给出的）。五（20分）求在zSˆ表象下，)ˆˆ(2ˆ2222yxnS的本征值及本征函数。当体系处于12()sz态时，求2nS的几率为多少？H—1—1河北大学课程考核试卷—学年第学期级专业（类）考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别I（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）一、概念题：（共20分，每小题4分）1、不考虑粒子内部自由度，宇称算符Pˆ是否为线性厄米算符？为什么？2、写出几率密度与几率流密度所满足的连续性方程。3、已知aaxˆˆ2ˆ21，aaipxˆˆ21ˆ21，且1ˆnnna，11ˆnnna，试推出线性谐振子波函数的递推公式。4、写出一级近似下，跃迁几率的计算式。5、何谓无耦合表象？二（20分）粒子在2222212121,yxyxU中运动，求其定态能级及波函数。三（20分）证明：2ˆ122222rPrrrr，其中rriPr1ˆ。四（20分）Fˆ在某表象下矩阵形式为0000000iiF，求其本征值及本征函数。五（20分）证明()()()ABABiAB。其中,AB为与对易的矢量算符，S2为s12的自旋算符。I—1—1河北大学课程考核试卷—学年第学期级专业（类）考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别J（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）一、概念题：（共20分，每小题4分）1、给出线性谐振子定态波函数的递推公式。2、Gˆ，Gˆ是否线性算符？3、在什么样的基组中，厄米算符是厄米矩阵？4、何谓选择定则？5、写出jmJˆ公式。二、（20分）已知粒子在bxa0ax0bx0x0＜＜当＜＜当＞或＜当UxU中运动，求束缚态能级满足的关系式。三、（20分）设粒子在一维无限深势阱中运动，其基态能量为22212aE，现体系处在由归一化波函数axaxa2cossin24所表示的状态，求：（1）包含区间[0,4a]的势阱位置；（2）写出测量基态的几率的计算公式。四、（20分）当l＝1时，求在zLˆ表象中xLˆ与yLˆ的矩阵表示。五、（20分）求在,)(,)(23111211021YsYszz中，算符2ˆJ与zJ