金融衍生工具-实验指导书-2015-2016-1

1《金融衍生工具》实验指导书电子科技大学经济与管理学院教师姓名夏晖2015年12月2第一部分实验教学概述本课程实验总体介绍1、实验教学要求：本实验是《金融衍生工具》课程的实验课程，其目的是要求学生通过完成本实验，达到熟悉金融市场、理解和熟练掌握《金融衍生工具》中的期权定价原理和各种数值定价方法，培养学生编程独立解决问题的能力，为今后从事金融数量分析工作奠定基础。2、实验内容简介：本实验课程由3个实验项目组成：(1)期权定价的蒙特卡罗模拟和有限差分方法为设计性实验(2)风险价值VaR的计算为设计性实验(3)资产组合保险策略模拟及分析为综合性实验3、本课程适用专业：本课程适用于金融学、金融工程专业。4、考核方式：编写的程序和实验结果以作业的方式提交给任课老师，实验完成情况计入《金融衍生工具》课程习题作业的考核。5、总学时：本实验共计8学时。6、教材名称及教材性质（统编）：本实验以“JohnC.Hull.Options,FuturesandOtherDerivatives.4thEdition,Prentice-Hall,2000;清华大学出版社,影印版,2002.”为辅导教材。7、参考资料：1.KeithCuthbertson,DirkNitzsche.FinancialEngineering–DerivativesandRiskManagement.JohnWiley&Sons,Ltd,2001.中译本：张陶伟,彭永江译.金融衍生工具——衍生品与风险管理.中国人民大学出版社,2004.3第二部分实验项目指导实验项目1一、基本情况1、实验项目名称：期权定价的蒙特卡罗和有限差分方法2、实验项目的目的和要求：目的：使学生熟悉蒙特卡罗和有限差分方法的应用。要求：（1）利用Matlab软件编写蒙特卡罗仿真程序求解期权价格；（2）利用Matlab软件编写有限差分程序求解期权价格。3、实验内容：根据实验作业的要求，完成下面的实验内容：（1）采用蒙特卡罗模拟方法编程计算欧式回望期权的价格；（2）采用有限差分方法编程计算欧式奇异期权的价格；（3）采用对偶变量技术和控制变量技术提高蒙特卡罗计算的精度，分析有限差分定价结果可能不收敛的原因，并尝试画出初始时刻（t=0）Delta随股票价格变动的图形。4、项目需用仪器设备名称：计算机和Matlab或Excel。5、所需主要元器件及耗材：无。6、学时数：3二、本实验项目知识点蒙特卡罗模拟方法：根据几何布朗运动公式：ˆttttSSSSStSt，或2ˆ/2()()ttSttSte对无股息股票，可令ˆr，r为无风险利率，(0,1)N，根据以下步骤进行模拟计算。1.Simulate1pathforthestockpriceinariskneutralworld2.Calculatethepayofffromthestockoption3.Repeatsteps1and2manytimestogetmanysamplepayoff4.Calculatemeanpayoff45.Discountmeanpayoffatriskfreeratetogetanestimateofthevalueoftheoption有限差分方法：根据B—S偏微分方程：222212fffrSSrftSS内含有限差分法令2,1,1,1,1,1,2222ijijijijijijiffffffffffSSSStt，上式为：,1,,11,jijjijjijijafbfcff2222220.50.510.50.5jjjarjtjtbjtrtcrjtjt外推有限差分方法：令21,11,11,11,11,1,,22ƒƒƒƒ22ijijijijijijijffffffSSSStt，有***,1,11,1,1ƒƒƒijjijjijjijfabc*22*22*2210.50.5111110.50.51jjjarjtjtrtbjtrtcrjtjtrtƒi+1,jƒi,jƒi,j–1ƒi,j+15三、实验操作步骤（1）蒙特卡罗模拟：考虑标的物资产为某股票的欧式亚式期权，股票当前的价格为50，波动率为40%，无风险利率为5%，期权到期期限为1年，期权发行到现在已经3个月了，剩余期限还有9个月，且期权发行到现在为止股票的平均价格为55。求该期权的价格。股票平均价格由每天收盘价的平均值来计算。用蒙特卡罗方法生成股价样本路径。程序如下：functions=my_monto_carlo_path(s0,sigma,T,r,N_T,N_path)deltaT=T/N_T;s=zeros(N_path,N_T+1);s(:,1)=s0;eta=randn(N_path,N_T);fori=2:N_T+1s(:,i)=s(:,i-1).*exp((r-0.5*sigma^2)*deltaT+sigma*sqrt(deltaT)*eta(:,i-1));end：主程序如下s=my_monto_carlo_path(50,0.4,3/4,0.05,round(250*3/4),200);h=figure;set(h,'color','w')plot(s')计算结果如下：ƒi,jƒi+1,jƒi+1,j–1ƒi+1,j+16020406080100120140160180200020406080100120求解以上亚式期权的价格：functionprice=my_asian_option_mc(ASt,r,sigma,t,T,K,St,N_T,N_path)s=my_monto_carlo_path(St,sigma,T-t,r,N_T,N_path);AST=t/T*ASt+(T-t)/T*mean(s,2);f_T=max(AST-K,0);price=mean(f_T)*exp(-r*(T-t));end在MATLAB命令窗口输入：price=my_asian_option_mc(55,0.05,0.4,0.25,1,50,50,round(250*3/4),1e5)得到期权的价格为：price=3.8897欧式回望看涨期权在到期日的现金流为max(ST-Smin,0)，而欧式回望看跌期权7在到期日的现金流为max(Smax-ST,0)。实验作业：考虑标的物资产为某股票的欧式回望期权，股票当前的价格为50，波动率为40%，无风险利率为5%，期权到期期限为1年，期权发行到现在已经3个月了，剩余期限还有9个月，且期权发行到现在为止股票的最低价格为45，最高价格为55。分别求欧式回望看涨和看跌期权的价格。尝试使用对偶变量技术和控制变量技术来减小期权价格的标准误差。（2）采用显式（外推）有限差分方法求美式看跌期权的价值，相关参数如下：股票现价为50，执行价格为50，无风险利率为10％，期限为5个月，股票收益的波动率为40％。Matlab程序如下：clearallds=5;dt=1/24;sigma=0.4;r=0.1;x=50;forj=1:21f(11,j)=max(x-ds*(j-1),0);endfori=1:11f(i,21)=0;endfori=1:11f(i,1)=x;endfori=10:-1:1forj=20:-1:2a=[1/(1+dt*r)]*(0.5*sigma^2*dt*(j-1)^2-0.5*r*(j-1)*dt);b=[1/(1+dt*r)]*(1-sigma^2*dt*(j-1)^2);c=[1/(1+dt*r)]*(0.5*r*(j-1)*dt+0.5*sigma^2*dt*(j-1)^2);f(i,j)=a*f(i+1,j-1)+b*f(i+1,j)+c*f(i+1,j+1);8f(i,j)=max(f(i,j),x-(j-1)*ds);endendrotf=f's=(0:ds:100)';value=interp1(s,rotf(:,1),50)delta=diff(rotf(:,1))/ds;h=figure;set(h,'color','w')plot(s(2:end),delta)计算结果如下：90102030405060708090100-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.4实验作业：考虑标的物资产为某购票的欧式期权，股票当前的价格为50，波动率为40%，无风险利率为5%，期权到期期限为1年，到期日期权的现金流入下：5,60min{max(50,0),2},40602,40TTTTTSfSSS求该欧式期权的理论价格。通过增加时间的阶段数N和股价的阶段数M来提高计算精度，并分析计算结果可能不收敛的原因。尝试画出初始时刻（t=0）该期权价格的Delta随股票价格变动的图形。四、对实验所需软件的熟悉和了解重点：蒙特卡罗仿真和有限差分方法难点：Mablab编程教学方法：教师先对实验所需的基础知识（编程技术、随机数的产生）进行讲解和演示，由学生完成实验。10五、实验报告填写要求掌握蒙特卡罗模拟的方法和步骤，以及有限差分方法的基本原理，明确实验目的，掌握实验内容和具体的实验步骤，用Mablab编程实现期权定价，并根据实验大纲的要求和标准实验报告书的内容及格式，按期提交实验报告。11实验项目2一、基本情况1、实验项目名称：风险价值VaR的计算2、实验项目的目的和要求：目的：使学生掌握VaR的计算方法要求：（1）理解VaR基本概念（2）掌握历史模拟法（3）掌握模型构建法3、实验内容：根据教师提供的资产组合VaR计算过程，计算资产组合的10天展望期置信水平99%的VaR，要求：（1）通过历史模拟法计算组合VaR；（2）通过模型构建法计算组合VaR；（3）分析两种方法计算结果差异的原因。4、项目需用仪器设备名称：计算机、Matlab和Excel。5、所需主要元器件及耗材：无。6、学时数：3二、本实验项目知识点VaR指在正常市场条件下和一定的置信水平上，测算出给定时间内资产组合价值预期发生的最坏情况的损失。假设W0为初始投资组合的价值，10天后投资组合的价值为：0(1)WWr，，并且E(),var)rr(；Ŵ为10天后投资组合在为置信水平为c的情况下的最小价值。ˆr为在置信水平上最小回报率，有0ˆˆ(1)WWr。VaR可表示为：00ˆˆVaRWWrW。其中，置信水平ˆˆ()1()WWcfWdWcfWdW，()fW为资产组合12价值分布的密度函数。由于未来数据尚未发生，历史模拟方法计算VaR的核心思想是历史将会重演，即利用过去的数据模拟市场变量的未来变化。然后根据市场变量的未来价格水平对头寸进行重新估计，计算出头寸的价值变化（损益）。最后，将组合的损益从最小到最大排序，得到资产组合未来价值的损益分布，通过给定置信度下的分位数求出VaR。采用模型构建方法计算VaR的基本思想是利用证券组合的价值函数与市场变量间的近似关系，推断市场变量的统计分布（方差-协方差矩阵），进而简化VaR的计算。该方法的数据易于收集，计算方法简单，计算速度快，也比较容易为监管机构接受。模型构建方法的缺点是对未来资产组合价值的分布假设过强。三、实验操作步骤资产组合是总价值1000万的三只基金，包括400万博时主题行业（160505）、300万嘉实沪深300（160706）以及300万南方绩优成长（202003）。历史数据是2007-2008年的基金日收盘价，数据文件名为funddata.xls。计算该资产组合在10天展望期，置信水平99%条件下的VaR。（1）数据准备%读取数据[data,textdata,raw]=xlsread('funddata.xls');funddata=data;%将数据保存在funddata.mat