高一数学,定义域和值域(学生版)

———————————————————————————————————————————————————1函数定义域和值域一、兴趣导入（Topic-in）:“笑”和“话”是两个很要好的朋友！有一天“笑”死掉了！“话”跪在他的坟墓旁，哭着说：“呜！我好想笑喔！”二、学前测试(Testing):1、求下列函数的定义域和值域：（1）223xxy；（2）12xxy2、(1)已知)(xf是二次函数，且1)()1(,2)0(xxfxff，求)(xf；（2）已知xxxf2)1(，求)(xf，)1(xf，)(2xf；———————————————————————————————————————————————————2三、知识讲解(Teaching)：1、求定义域问题:定义域是函数y=f(x)中的自变量x的范围。求函数的定义域需要从这几个方面入手：（1）分母不为零（2）偶次根式的被开方数非负。（3）对数中的真数部分大于0。（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1（5）y=tanx中x≠kπ+π/2；y=cotx中x≠kπ等等。(6)0x中x0二、值域是函数y=f(x)中y的取值范围。常用的求值域的方法：（1）直接法（2）图象法（数形结合）（3）函数单调性（4）配方法（5）换元法（包括三角换元）（6）分离常数法（7）判别式法（8）复合函数法（9）不等式法（10）平方法等等这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终2、求值域问题:利用常见函数的值域来求（直接法）一次函数y=ax+b(a0)的定义域为R，值域为R；反比例函数)0(kxky的定义域为{x|x0}，值域为{y|y0}；二次函数)0()(2acbxaxxf的定义域为R，当a0时，值域为{abacyy4)4(|2}；当a0时，值域为{abacyy4)4(|2}.1、定义域问题例1求下列函数的定义域：①21)(xxf；②23)(xxf；③xxxf211)(———————————————————————————————————————————————————3例2.若函数aaxaxy12的定义域是R，求实数a的取值范围奎屯王新敞新疆例3.若函数)(xfy的定义域为[1，1]，求函数)41(xfy)41(xf的定义域奎屯王新敞新疆例4已知f(x)的定义域为[－1，1]，求f(2x－1)的定义域。———————————————————————————————————————————————————4例5.已知已知f(x)的定义域为[－1，1]，求f(x2)的定义域。练习：设)(xf的定义域是[3，2]，求函数)2(xf的定义域奎屯王新敞新疆例6.已知f(2x－1)的定义域为[0，1]，求f(x)的定义域———————————————————————————————————————————————————5求值域问题例1求下列函数的值域①y=3x+2(-1x1)②）（3x1x32)(xf③xxy1（记住图像）二次函数在区间上的值域(最值)：例2求下列函数的最大值、最小值与值域：①142xxy；②；]4,3[,142xxxy③]1,0[,142xxxy；④]5,0[,142xxxy；法二：换元法(下题讲)———————————————————————————————————————————————————6例3求函数xxy12的值域例4（选）求函数xxy53的值域例5求13xxy的值域例6求函数21xxy的值域———————————————————————————————————————————————————7例7函数1122xxy的值域例8函数11xxy的值域例9(选)求函数)1(1222xxxxy的值域例10（选）求函数)22(1222xxxxy的值域———————————————————————————————————————————————————8四、强化练习(Training)1.求下列函数的定义域：①14)(2xxf②2143)(2xxxxf③)(xfx11111④xxxxf0)1()(⑤373132xxy2、求函数y=3+√(2－3x)的值域———————————————————————————————————————————————————93、求函数5,0,522xxxy的值域4、)0(9122xxxy；五、训练辅导(Tutor):1、求函数的值域①xxy2；②242xxy———————————————————————————————————————————————————102、求函数y=|x+1|+|x-2|的值域.3、求函数xxy142的值域4、（选）求函数66522xxxxy的值域六、反思总结(Thinking)：———————————————————————————————————————————————————11堂堂清落地训练（5-10分钟的测试卷，坚持堂堂清，学习很爽心）1.已知xxxxxf11)1(22，求)(xf.2.已知3)(2)(3xxfxf，求)(xf。3.求下列函数的定义域：（1）35)(xxxf；（2）xxxf11)(———————————————————————————————————————————————————124.求下列函数的值域：（1）y=;122xxxx(2)y=x-x21