高一数学-南京市4星高中2015-2016学年高一下学期阶段检测数学试卷

12015-2016学年度下学期南京4星高中高一（下）数学阶段检测一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.如果等差数列na中，34512aaa，那么7S_________2.在△ABC中三边之比a:b:c=2:3:19,则△ABC中最大角=;3.在等差数列na中,已知4816aa,则该数列前11项和11S____________4.已知ABC中,45,2,3ABCABBC,则sinBAC.5.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若bccba3222，则A等于___________6.在各项均为正数的等比数列na中，若389aa，则31310loglogaa________7.在ABC中，32a，22b，45B，则A______________8.在ABC中，60A，6a，3b，则ABC解的情况是_______________9.在ABC中，内角,,ABC所对的边长分别是,,abc,已知4A，4cos5B，若10,BCD为AB的中点，则CD=;10.设Sn是公差不为零的等差数列{}na的前n项和，且a10，若S5=S9，则当Sn最大时，n=11.已知ABC内角,,ABC所对的边长分别为,a,bc,若,a,bc成等差数列,且32ca,则cosB=____12.已知等比数列na中9101920(0),(0)aaaaaabb,则99100aa=_____________13.在下列图形中，小黑点的个数构成一个数列na的前3项.数列{}na的一个通项公式na=;214.已知5(4)4,6()2,6xaxxfxax,(0,1)aa,数列na满足*()()nafnnN,且数列na为递增数列,则实数a的取值范围是_____________________二、解答题：本大题共6小题，共90分．15．（本小题满分14分）（1）若等差数列na满足：120,a54na，前n项和999nS，求公差d及项数n；（2）若等比数列na满足：11,128a82,a求公比q及451314aaaa的值.16．（本小题满分14分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3sincos1BB，1b．（1）若125A，求c；（2）若ca2，求△ABC的面积．317．（本小题满分14分）已知等差数列na的前三项为1,4,2,aa记前n项和为nS．(1)设2550kS，求a和k的值；(2)设nnSbn，求371141nbbbb的值．18．（本小题满分16分）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若AB→·AC→＝BA→·BC→＝1.（1）求证：A＝B；（2）求边c的大小；（3）若|AB→＋AC→|＝6，求△ABC的面积．419．（本小题满分16分）已知A，B两点分别在射线CM，CN(不含端点C)上运动，∠MCN＝23，在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.（1）若a，b，c依次成等差数列，且公差为2，求c的值；（2）若c＝3，∠ABC＝θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．第(19)题20.（本小题满分16分）设等差数列{}na的前n项和为nS，且5133349aaS，．（1）求数列{}na的通项公式及前n项和公式；（2）设数列{}nb的通项公式为nnnabat，问:是否存在正整数t，使得12mbbb，，(3)mmN，成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.5高一数学阶段检测参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.如果等差数列na中，34512aaa，那么7S_________1.282.在△ABC中三边之比a:b:c=2:3:19,则△ABC中最大角=;2.1203.在等差数列na中,已知4816aa,则该数列前11项和11S____________3.884.已知ABC中,45,2,3ABCABBC,则sinBAC.4.310105.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若bccba3222，则A等于___________5.66.在各项均为正数的等比数列na中，若389aa，则31310loglogaa________6.27.在ABC中，32a，22b，45B，则A______________7．60或1208.在ABC中，60A，6a，3b，则ABC解的情况是_______________8．无解9.在ABC中，内角,,ABC所对的边长分别是,,abc,已知4A，4cos5B，若10,BCD为AB的中点，则CD=;9.3710.设Sn是公差不为零的等差数列{}na的前n项和，且a10，若S5=S9，则当Sn最大时，n=10.711.已知ABC内角,,ABC所对的边长分别为,a,bc,若,a,bc成等差数列,且32ca,则cosB=____11.91612.已知等比数列na中9101920(0),(0)aaaaaabb,则99100aa=_____________612.98ba13.在下列图形中，小黑点的个数构成一个数列na的前3项.数列{}na的一个通项公式na=;13.3n-214.已知5(4)4,6()2,6xaxxfxax,(0,1)aa,数列na满足*()()nafnnN,且数列na为递增数列,则实数a的取值范围是_____________________14.4,8二、解答题：本大题共6小题，共90分．15．（本小题满分14分）（1）若等差数列na满足：120,a54na，前n项和999nS，求公差d及项数n；（2）若等比数列na满足：11,128a82,a求公比q及451314aaaa的值.15（1）1317;27dn（2）872q;451314aaaa=607216．（本小题满分14分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3sincos1BB，1b．（1）若125A，求c；（2）若ca2，求△ABC的面积．16(1)63(2)3617．（本小题满分14分）已知等差数列na的前三项为1,4,2,aa记前n项和为nS．(1)设2550kS，求a和k的值；(2)设nnSbn，求371141nbbbb的值．解：(Ⅰ)由已知得1231,4,2aaaaa，又1322aaa，(1)28,aa即3a．12a，公差212daa．由1(1)2kkkSkad，得(1)2225502kkk即225500kk．解得50k或51k(舍去)．3,50ak．…………………………（6分）(Ⅱ)由1(1),2nnnSnad得2(1)22.2nnnSnnn1nnSbnnnb是等差数列．则371141(31)(71)(111)(411)nbbbbn(44)2nn237114122nbbbbnn……………………(14分)18．（本小题满分16分）7在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若AB→·AC→＝BA→·BC→＝1.（1）求证：A＝B；（2）求边c的大小；（3）若|AB→＋AC→|＝6，求△ABC的面积．(1)证明：因为AB→·AC→＝BA→·BC→，所以bccosA＝accosB，即bcosA＝acosB，又由正弦定理得sinBcosA＝sinAcosB，所以sin(A－B)＝0，因为－π＜A－B＜π，所以A－B＝0，所以A＝B.(2)因为AB→·AC→＝1，所以bccosA＝1，即bcb2＋c2－a22bc＝1，所以b2＋c2－a2＝2，由(1)得a＝b，所以c2＝2，所以c＝2.(3)若|AB→＋AC→|＝6，则|AB→|2＋|AC→|2＋2AB→·AC→＝6，即c2＋b2＋2＝6，所以c2＋b2＝4，又c＝2，所以b＝2，a＝2，故△ABC为正三角形，所以S△ABC＝34×(2)2＝32.19．（本小题满分16分）已知A，B两点分别在射线CM，CN(不含端点C)上运动，∠MCN＝23，在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.（1）若a，b，c依次成等差数列，且公差为2，求c的值；（2）若c＝3，∠ABC＝θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．第(19)题解：（1）由已知条件2,4bcac，则4c且∠MCN＝23π，由余弦定理，得22222cos3cabab，得29140cc，解得7c或2c（舍）（2）根据正弦定理得2sinsinsin()33ABACBC，得2sin,2sin3ba则ABC的周长()32sin2sin()3f=2sin(θ＋π3)＋3，当θ＝π6时，f(θ)取得最大值2＋320.（本小题满分16分）设等差数列{}na的前n项和为nS，且5133349aaS，．（1）求数列{}na的通项公式及前n项和公式；（2）设数列{}nb的通项公式为nnnabat，问:是否存在正整数t，使得12mbbb，，(3)mmN，成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.解:（1）设等差数列{}na的公差为d.由已知得51323439aaa，，………………4分8即118173adad，，解得112.ad，.故221nnanSn，.………………8分（2）由（1）知2121nnbnt.要使12mbbb，，成等差数列，必须212mbbb，即312123121mttmt，…….整理得431mt，因为m，t为正整数，所以t只能取2，3，5.………………12分当2t时，7m；当3t时，5m；当5t时，4m.故存在正整数t，使得12mbbb，，成等差数列.………………16分