高一数学必修1总复习课件.

第一章集合与函数概念集合是现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容。在本章我们将学习集合的一些基本知识，拥挤和语言表达有关数学对象，并运用集合和对应的语言进一步描述函数概念，感受建立数学模型的过程和方法，初步运用函数思想理解和处理生活、社会中的简单问题。教学目标（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系以及集合与集合之间的包含关系；（2）会用集合语言表示有关数学对象及知道常用数集及其专用记号；（3）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（4）会求一些简单函数的定义域和值域；（5）理解函数性质的概念，掌握判断一些简单函数的性质的方法；能根据函数图象说出函数的基本性质；（6）通过证明函数的基本性质的学习，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式，培养学生的观察能力，分析归纳能力，领会数学的归纳转化的思想方法，增加学生的知识联系，增强学生对知识的主动构建的能力。教学重难点1、重点：（1）集合的含义与表示方法；（2）理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；（3）函数基本性质的概念和判断某些函数性质的方法以及其几何意义。2、难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；领会函数基本性质的实质与应用。集合集合含义与表示集合间关系集合基本运算列举法描述法图示法子集真子集补集并集交集一、知识结构{}211-，，=M2.已知集合集合则M∩N是(){}421，，AB{1}C{1，2}DΦ{}，，MxxyyN==2二、例题与练习1.集合A={1,0,x},且x2∈A,则x＝。3.满足{1,2}A{1,2,3,4}的集合A的个数有个-1B3变式：{}{}xyxNRxyyMx3log1|,,2|====6.设全集为R，集合，（1）求：A∪B，CR(A∩B)；（2）若集合,满足，求实数a的取值范围。}31|{=xxA}242|{=xxxB}02|{=axxCCCB=7.设,且，求实数的a取值范围。BCC={}{}AxxyyBaxxA===,103|,3|{}AxxzzC==,5|第二章基本初等函数教材把指数函数，对数函数，幂函数当作三种重要的函数模型来学习，强调通过实例和图象的直观，揭示这三种函数模型增长的差异及其关系，体会建立和研究一个函数模型的基本过程和方法，学会运用具体函数模型解决一些实际问题.教学目标（1）理解初等函数的概念和意义，根据图象理解和掌握初等函数的性质；（2）体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；（3）培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.教学重难点重点：初等函数运算的概念、性质与知识的应用难点：初等函数的概念和性质及其灵活应用.知识结构概念三要素图象性质指数函数应用大小比较方程解的个数不等式的解实际应用对数函数函数函数定义域奇偶性图象值域单调性对数函数幂函数函数的复习主要抓住两条主线1、函数的概念及其有关性质。2、几种初等函数的具体性质。指数函数函数的概念BCx1x2x3x4x5y1y2y3y4y5y6A函数的三要素：定义域，值域，对应法则A.B是两个非空的集合,如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数。指数函数1、定义域.2、值域.R3、图象a10a1R+yxo1yxo1yax=(a0,a1)对数函数yxaa=log其中且a011、定义域.2、值域R3、图象a10a1R+yxoyxo11在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象：(-∞,0)减(-∞,0]减(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)公共点(0,+∞)减增增[0,+∞)增增单调性奇非奇非偶奇偶奇奇偶性{y|y≠0}[0,+∞)R[0,+∞)R值域{x|x≠0}[0,+∞)ＲＲＲ定义域y=x-1y=x3y=x2y=x函数性质幂函数的性质21xy=使函数有意义的x的取值范围。求定义域的主要依据1、分式的分母不为零.2、偶次方根的被开方数不小于零.3、零次幂的底数不为零.4、对数函数的真数大于零.5、指、对数函数的底数大于零且不为1.6、实际问题中函数的定义域例1求函数的定义域。11log(2)xxy=(2){x|})yfx=2的定义域为x4,求y=f(x的定义域例2.抽象函数的定义域：指自变量x的范围求函数解析式的方法：待定系数法、换元法、配凑法1,已知求f(x).xxxf3)1(=2,已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]=4x+3求f(x).3，已知求f(x).21)1(22=xxxxf求值域的一些方法：1、图像法，2、配方法，3、逆求法，4、分离常数法，5、换元法，6单调性法。12,6x22yxx=a)b)c)xey=d)5273=xxy)3(log3=xy函数的单调性：如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2时，都有f(x1)f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数。如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2时，都有f(x1)f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数。指数函数1、定义域.2、值域.R3、单调性4、图象a10a1在（）递增在（）递减,,yxo1yxo1yax=(a0,a1)R+对数函数yxaa=log其中且a011、定义域.2、值域.R3、单调性4、图象a10a1R+在（0，）递增在（0，）递减yxoyxo11例1判断函数的单调性。2xxeey=例2求函数y=log0.5(x2-1)的单调区间。例3若函数y=x2+ax+1在[-1,1]上是单调函数，求a的取值范围。一、函数的奇偶性定义前提条件：定义域关于数“0”对称。1、奇函数f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=02、偶函数f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0二、奇函数、偶函数的图象特点1、奇函数的图象关于原点成中心对称图形。2、偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。例1判断函数的奇偶性。1()121xfx=变：若函数为奇函数，求a。1()21xfxa=例2若f(x)在R上是奇函数，当x∈(0,+∞)时为增函数，且f(1)=0，则不等式f(x)0的解集为＿＿＿＿＿＿例3若f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数，且在[-1,1]是单调增函数，求不等式f(x-1)+f(2x)0的解集.函数的图象1、用描点法画图。2、用某种函数的图象变形而成。（1）关于x轴、y轴、原点对称关系。（2）平移关系。例作函数的图象。a(1)log()a1(2)y=log(x+1)a1ayx=yxo1yxo1