高一数学期末复习

试卷第1页，总7页高一数学期末考试复习题一、选择题1．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．28+6B．30+6C．56+12D．60+122．设1()33xfx,利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法,可求得(12)f+(11)f+(10)(0)ff(12)f+(13)f的值是()A.3B.133C.2833D.13333．．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A．13项B．12项C．11项D．10项4．设yx,满足约束条件0,0121yxxyxy，则目标函数)0,0(bayabxz的最大值为11，则ba的最小值为（）A．2B．4C．6D．85．不等式111x的解集为（）A．,01,B．0,C．,01,D．0,11,6．设,,abc均为正实数，则三个数111,,abcbca（）A．都大于2B．都小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于27．已知四棱锥SABCD的所有顶点在同一球面上,底面ABCD是正方形且球心O在此平面内,当四棱锥体积取得最大值时,其面积等于16163,则球O的体积等于（）A．423B．1623C．3223D．64238．已知一组数据54321,,,,xxxxx的平均数是2，方差是31，那么另一组数据23,23,23,23,2354321xxxxx的平均数，方差是（）A．31,2B．1,2C．32,4D．3,49．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取试卷第2页，总7页5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A．5，10，15，20，25B．2，4，8，16，32C．1，2，3，4，5D．7，17，27，37，4710．右边程序框图的算法思路源于古希腊数学家欧几里得的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入的,mn分别为153，119，则输出的m（）A．0B．2C．17D．3411．化简10sin1+10sin1，得到（）A．2sin5B．－2cos5C．－2sin5D．2cos512．设,mn是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题:①若,//mn，则//mn；②若//,//,m，则m；③若=//nmn，，则//m且//m；④若，，则//；其中真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3二、填空题13．某算法的伪代码如右图所示,若输出y的值为3,则输入x的值为______.14．数列na满足11112,1nnnaaaa，其前n项积为nT，则2018=T.15．若数列na是正项数列，且2123naaann，则12231naaan________.16．已知1tan()2，1tan7，则tan2__________.三、简答题17．通过市场调查，得到某产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据，如下表所示：（1）画出数据对应的散点图；（2）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程ybxa；（3）现投入资金10（万元），求估计获得的利润为多少万元.试卷第3页，总7页1122211()())()nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnxaybx18．设平面向量am=（m，1），bn=（2，n），其中m，n∈{1,2,3,4}.（I）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；（II）记“使得am⊥（am－bn）成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率.试卷第4页，总7页19．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣．（Ⅰ）求a和sinC的值；（Ⅱ）求cos（2A+）的值．20．已知数列na的前n项和为nS,且1nSnnnN.（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足31223...31313131nnnbbbba,求数列nb的通项公式；（3）令4nnnabcnN,数列nc的前n项和为nT.试卷第5页，总7页21．解关于x的不等式axxax222（Ra）．22．如图，在四棱锥ABCDP中，PD平面ABCD，DCAB//，60,4,3,5,PADADDCBCADAB（1）若M为PA的中点,求证://DM平面PBC；（2）求三棱锥PBCD的体积.试卷第6页，总7页23．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160,180，180,200，200,220，220,240，240,260，260,280，280,300分组的频率分布直方图如图．（I）求直方图中x的值；（II）求月平均用电量的众数和中位数；（III）在月平均用电量为220,240，240,260，260,280，280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220,240的用户中应抽取多少户？试卷第7页，总7页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总11页参考答案1．B【解析】三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图所以S底==10，S后=，S右==10，S左==6．几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故选B．2．D【解析】∵()(1)fxfx133x+1133x=133x+3333xx=3333333xx,∴(12)f+(13)f=(11)f+(12)f=3(0)(1)3ff.∴原式=13133[(0)(1)]3ff.3．A【解析】先根据题意求出a1+an的值，再把这个值代入求和公式，进而求出数列的项数n．解答：解：依题意a1+a2+a3=34，an+an-1+an-2=146∴a1+a2+a3+an+an-1+an-2=34+146=180又∵a1+an=a2+an-1=a3+++an-2∴a1+an=180603∴Sn=1n(aa)n60n22=390∴n=13故选A4．B本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总11页【解析】试题分析：满足约束条件0,0121yxxyxy的区域是一个四边形，如图4个顶点是100010232，，，，，，，，由图易得目标函数在23，取最大值11，即1123ab∴4ab，∴24abab，在2ab时是等号成立，∴ab的最小值为4．考点：简单线性规划．【思路点睛】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件0,0121yxxyxy，画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数00zabxyab，的最大值为11，求出ab，的关系式，再利用基本不等式求出ab的最小值．5．C【解析】试题分析：由题意得，11110111xxxx，解得0x或1x，所以不等式的解集为,01,，故选C．考点：分式不等式的求解．6．D【解析】试题分析：∵0,0,0abc，∴111111()()()()()()6abcabcbcaabc，当且仅当abc时，“”成立，故三者不能都小于2，即至少有一个不小于2.故选D．考点：1、基本不等式；2、不等式的性质；3、常用逻辑用语．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总11页7．D【解析】试题分析：当四棱锥体积取得最大值时,SOABCD面，因此223(2R)4(2R)16163242R,球O的体积等于3464233R,选D.考点：球体积【方法点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点（一般为接、切点）或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径（直径）与该几何体已知量的关系，列方程（组）求解.8．D【解析】试题分析：因为数据54321,,,,xxxxx的平均数是2，方差是31，所以31)2(51,2512iixx，因此数据23,23,23,23,2354321xxxxx的平均数为：42513)23(515151iiiixx，方差为：3319)2(519)63(51)23(51512512251iiiiiixxxx.考点：方差9．D【解析】试题分析：从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，采用系统抽样间隔应为50510，只有D答案中的编号间隔为10，故选D．考点：系统抽样方法．10．C【解析】试题分析：首先执行nm除以得余数34r，34,119rnnm，0r，再一次执行nm除以得余数17r，17,34rnnm，0r，在一次执行nm除以得余数0r，0,17rnnm，0r，所以输出17m，故本题正确选项为C.考点：程序框图.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总11页11．C【解析】试题分析：因为2221sin10sin5cos52sin5cos5(sin5cos5)sin5cos5,同理得1sin10sin5cos5,因为5(557.3)286.5(270,315),在第四象限,且sin50，cos50，sin5cos50,所以sin5cos5sin5cos5,sin5cos5cos5sin5,故化简1sin101cos102sin5,选C.考点：1.同角三角函数的平方关系；2.三角函数在各个象限的符号.12．B.【解析】试题分析：①：//mn或m，n异面，故①错误；②：根据面面平行的性质以及线面垂直的性质可知②正确；③：//m或m，故③错误；④：根据面面垂直的性质以及面面平行的判定可知④错误，∴真命题的个数为1，故选B．【考点】本题主要考查空间中线面的位置关系判定及其性质．13．8【解析】试题分析：由题意得：023xx或20log3xx，解得8x考点：伪代码14．6【解析】试题分析：1234111511111232231nnnnnnaaaaaaaaaaa，，，，，，∴数列na是周期为4的周期数列，且1234201412014450326aaaaT，，．考点：数列递推式15．226nn.【解析】试题分析：记12nnTaaa，∴2213[(1)3(1)]2(1)nnnaTTnnnnn，∴24(1)nan(2)n，令1n，∴11416aa，∴24(1)nan，∴本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总11页4(1)1nann，∴212214(231)4262312naaannnnnn，故填：226nn.考点：1.数列的通项公式；2.数列求和.【名师点睛】任何一个数列，它的前n项和nS与通项na都存在关系：11(1)(2)nnnSnaSSn，若1a适合1nnSS，则应把它们统一起来，否则就用分段函数表示.，另外一种快速判断技巧是利用0S是否为0来判断：若00S，则11nnaSS，否则不符合，这在解