高一新生入学考试数学试题及答案

南宁市第十五中学2016年秋季高一新生入学摸底考试数学试题（40分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列四个数中，在-2和1之间的数是（B）A.–3B.0C.2D.32.下列各点中，在函数72xy的图像上的是（C）A.（2，3）B.（3，1）C.（0，-7）D.（-1，9）3.不等式组0101xx的解集是（D）A.1xB.1xC.1xD.1x4．一元二次方程2230xx的两个根分别为(A)．(A)x1=1，x2=3(B)Xl=1，x2=-3(C)X1=-1，X2=3(D)XI=-1，X2=-35．抛物线Y=X2-1的顶点坐标是(B)．(A)(0，1)(B)(0，一1)(C)(1，0)(D)(一1，0)6.已知集合1,2,4A，15,BxxxZ则下列表达A与B关系正确的是(D)（A）AB（B）AB（C）AB（D）AB二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）7.若0122aa，则aa422__________。–28.函数xy1，自变量x的取值范围是集合__________。}0|{xRxx且9.不等式1x≤10的解的集合是．11x10.一个几何体的三视图如图4，根据图示的数据计算该几何体的全面积．．．为______．（24）（结果保留）三、解答题（本大题共9小题，满分102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）11.（本小题满分9分）计算：222baaba解：baabababaabaaba))(()(22212.（本小题满分9分）解方程组：13.写出集合{1，2，3}的所有子集14.（本小题满分12分）已知二次函数cbxaxy2。……（*）（1）写出该二次函数（*）图像的顶点坐标。（2）当a=1，b=-2，c=1时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图像；1238yxyx解：（1）该二次函数图像的顶点坐标为abacab4422，（2）当a=1，b=-2，c=1时，22)1(12xxxy∴该二次函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为直线x=1利用函数对称性列表如下：x-10123y41014在给定的坐标中描点，画出图象如下。15.（本小题满分14分）如图，某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地ABCD，其中AB//DC，∠B=90°，AB=100m，BC=80m，CD=40m，现计划在上面建设一个面积为S的矩形综合楼PMBN，其中点P在线段AD上，且PM的长至少为36m。（1）求边AD的长；（2）设PA=x（m），求S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（3）若S=3300m2，求PA的长。（精确到0.1m）解：（1）过点D作DE⊥AB于D则DE//BC且DE=BC，CD=BE，DE//PMRt△ADE中，DE=80m∴AE=AB-BE=100-40=60mmDEAEAD1006400360022（2）∵DE//PM∴△APM∽△ADEAEAMDEPMADAP即6080100AMPMxxAMxPM5354，即MB=AB-AM=x53100xxxxMBPMS801512)53100(542由3654xPM，得45x∴自变量x的取值范围为10045x（3）当S=3300m2时，33002512802xx0825002000122xx02062550032xx65050062062534)500(5002x)(7.9165501mx，)(7564502mx即当23300ms时，PA的长为75m，或约为91.7m。