高一物理卫星与航天专题复习

1卫星与航天【重点知识梳理】一、卫星的绕行角速度、周期与高度的关系（1）由22mMvGmrhrh，得GMvrh，∴当h↑，v↓（2）由G2hrmM=mω2（r+h），得ω=3hrGM，∴当h↑，ω↓（3）由G2hrmM224mrhT，得T=GMhr324∴当h↑，T↑二、三种宇宙速度：第一宇宙速度（环绕速度）：v1=7.9km/s，人造地球卫星的最小发射速度。也是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度。第二宇宙速度（脱离速度）：v2=11.2km/s，使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度。第三宇宙速度（逃逸速度）：v3=16.7km/s，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。三、第一宇宙速度的计算．方法一：地球对卫星的万有引力就是卫星做圆周运动的向心力．G2hrmM=mhrv2，v=hrGM。当h↑，v↓，所以在地球表面附近卫星的速度是它运行的最大速度。其大小为r＞＞h（地面附近）时，1GMVr=7．9×103m/s方法二：在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的向心力．21vmgmrh．当r＞＞h时．gh≈g所以v1＝gr=7．9×103m/s第一宇宙速度是在地面附近h＜＜r，卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度．四、两种最常见的卫星⑴近地卫星。近地卫星的轨道半径r可以近似地认为等于地球半径R，由式②可得其线速度大小为v1=7.9×103m/s；由式③可得其周期为T=5.06×103s=84min。由②、③式可知，它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期。2神舟号飞船的运行轨道离地面的高度为340km，线速度约7.6km/s，周期约90min。⑵同步卫星。“同步”的含义就是和地球保持相对静止，所以其周期等于地球自转周期，即T=24h。由式G2hrmM=mhrv2=m224T（r+h）可得，同步卫星离地面高度为h＝3224GMT－r＝3·58×107m即其轨道半径是唯一确定的离地面的高度h=3.6×104km，而且该轨道必须在地球赤道的正上方，运转方向必须跟地球自转方向一致即由西向东。如果仅与地球自转周期相同而不定点于赤道上空，该卫星就不能与地面保持相对静止。因为卫星轨道所在平面必然和地球绕日公转轨道平面重合，同步卫星的线速度v=hrGM=3.07×103m/s通讯卫星可以实现全球的电视转播，从图可知，如果能发射三颗相对地面静止的卫星（即同步卫星）并相互联网，即可覆盖全球的每个角落。由于通讯卫星都必须位于赤道上空3.6×107m处，各卫星之间又不能相距太近，所以，通讯卫星的总数是有限的。设想在赤道所在平面内，以地球中心为圆心隔50放置一颗通讯卫星，全球通讯卫星的总数应为72个。五.了解不同高度的卫星飞行速度及周期的数据卫星飞行速度及周期仅由距地高度决定与质量无关。设卫星距地面高度为h，地球半径为R，地球质量为M，卫星飞行速度为v，则由万有引力充当向心力可得v=[GM/（R+h）]½。知道了卫星距离地面的高度，就可确定卫星飞行时的速度大小。不同高度处人造地球卫星的环绕速度及周期见下表：高度(km)030050010003000500035900（同步轨道）38000（月球轨道）环绕速度(km/s)7.917.737.627.366.535.292.770.97周期（分）84.490.594.510515021023小时56分28天六、卫星的超重和失重（1）卫星进入轨道前加速过程，卫星上物体超重．(2)卫星进入轨道后正常运转时，卫星上物体完全失重．七、人造天体在运动过程中的能量关系当人造天体具有较大的动能时，它将上升到较高的轨道运动，而在较高轨道上运动的人造天体却具有较小的动能。反之，如果人造天体在运动中动能减小，它的轨道半径将减小，在这一过程中，因引力对其做正功，故导致其动能将增大。同样质量的卫星在不同高度轨道上的机械能不同。其中卫星的动能为rGMmEK2，由于重力加速度g随高度增大而减小，所以重力势能不能再用Ek=mgh计算，而要用到公式rGMmEP（以无穷远3处引力势能为零，M为地球质量，m为卫星质量，r为卫星轨道半径。由于从无穷远向地球移动过程中万有引力做正功，所以系统势能减小，为负。）因此机械能为rGMmE2。同样质量的卫星，轨道半径越大，即离地面越高，卫星具有的机械能越大，发射越困难。八、相关材料I．人造卫星做圆轨道和椭圆轨道运行的讨论当火箭与卫星分离时，设卫星的速度为v（此即为发射速度），卫星距离地心为r,并设此时速度与万有引力垂直（通过地面控制可以实现）如图所示，则2MmFGr万，若卫星以v绕地球做圆周运动，则所需要的向心力为：F向＝2vmr当F万=F向时，卫星将做圆周运动．若此时刚好是离地面最近的轨道，则可求出此时的发射速度v＝7.9km/s.②当F万＜F向时，卫星将做离心运动，做椭圆运动，远离地球时引力做负功，卫星动能转化为引力势能．（神州五号即属于此种情况）③当F万＞F向时，卫星在引力作用下，向地心做椭圆运动，若此时发生在最近轨道，则v＜7.9km/s，卫星将坠人大气层烧毁。因此：星箭分离时的速度是决定卫星运行轨道的主要条件．2.人造卫星如何变轨卫星从椭圆轨道变到圆轨道或从圆轨道变到椭圆轨道是卫星技术的一个重要方面，卫星定轨和返回都要用到这个技术．以卫星从椭圆远点变到圆轨道为例加以分析：如图所示，在轨道A点，万有引力FA＞2vmr，要使卫星改做圆周运动，必须满足FA＝2vmr和FA⊥v，在远点已满足了FA⊥v的条件，所以只需增大速度，让速度增大到2vmr＝FA，这个任务由卫星自带的推进器完成．这说明人造卫星要从椭圆轨道变到大圆轨道，只要在椭圆轨道的远点由推进器加速，当速度达到沿圆轨道所需的速度，人造卫星就不再沿椭圆轨道运动而转到大圆轨道．“神州五号”就是通过这种技术变轨的，地球同步卫星也是通过这种技术定点于同步轨道上的．九、万有引力及应用1、基本方法：卫星或天体的运动看成匀速圆周运动,F心=F万42、方法：F引=G2rMm=F心=ma心=mmRv22R=mm42n2R地面附近：G2RMm=mgGM=gR2(黄金代换式)轨道上正常转：G2rMm=mRv2rGMvG2rMm=m2r=mrT224M=2324GTrT2=2324gRr2T3G（M=V球=34r3）s球面=4r2s=r2(光的垂直有效面接收，球体推进辐射)s球冠=2Rh3、理解近地卫星：来历、意义万有引力≈重力=向心力、r最小时为地球半径、最大的运行速度=v第一宇宙=7.9km/s(最小的发射速度)；T最小=84.8min=1.4h4、同步卫星几个一定：三颗可实现全球通讯(南北极有盲区)轨道为赤道平面T=24h=86400s离地高h=3.56ｘ104km(为地球半径的5.6倍)V=3.08km/s﹤V第一宇宙=7.9km/s=15o/h(地理上时区)a=0.23m/s25、卫星的能量：(类似原子模型)r增v减小(EK减小Ep增加),所以E总增加;需克服引力做功越多,地面上需要的发射速度越大6、应该熟记常识：地球公转周期1年,自转周期1天=24小时=86400s,地球表面半径6.4ｘ103km表面重力加速度g=9.8m/s2月球公转周期30天。【高频考点突破】考点一、同步卫星问题同步卫星是指运行期与地球自转周期相等的地球卫星．这里所说的“静止”是相对地球静止．同步卫星只能处于赤道面上．如图5-3-3所示，若同步卫星位于赤道平面的上方或下方，则地球对它的万有引力Fa或Fb的一个分力Fa1或Fb1是它环绕地球的向心力，另一个分Fa2或Fb2将使卫星向赤道平面运动．这样，同步卫星在环绕地球运动的同时，将会在赤道附近振动，从而卫星与地球不能同步．图4-6-15因此同步卫星的周期等于地球自转的周期是一定的，所以同步卫星离地面的高度也是一定的．【例1】已知地球半径R=6.4×106m，地球质量M=6.0×1024kg，地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，第一宇宙速度v1=7.9×103m/s。若发射一颗地球同步卫星，使它在赤道上空运转，其高度和速度应为多大？源:【变式探究】我国发射的宇宙飞船的周期约为90min，如果把它绕地球的运动看做是匀速圆周运动，飞船的运动和人造地球同步卫星的运动相比，假设它们质量相等，下列判断中正确的是（）A．飞船受到的向心力大于同步卫星受到的向心力B．飞船的动能小于同步卫星的动能C．飞船的轨道半径大于同步卫星的轨道半径D．发射飞船过程需要的能量小于发射同步卫星过程需要的能量二、能量问题及变轨道问题只在万有引力作用下，卫星绕中心体转动机械能守恒.这里的机械能包括卫星的动能、卫星(与中心体)的引力势能．离中心星体近时速度大,离中心星体远时速度小.如果存在阻力或开动发动机等情况，机械能将发生变化，引起卫星转轨问题．发射人造卫星时，先将人造卫星发射至近地的圆周轨道上运动，然后经再次启动发动机使卫星改在椭圆轨道上运动，最后定点在一定高度的圆周轨道上运动．【例2】我国成功地发射的载人飞船，经过21小时的太空飞行，返回舱于次日安全返回．已知飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆．椭圆的一个焦点是地球的球心，如图4-6-2所示，飞船在飞行中是无动力飞行，只受地球引力作用，在飞船从轨道A点沿箭头方向运行到B点的过程中，有以下说法正确的是（）①飞船的速度逐渐增大②飞船的速度逐渐减小③飞船的机械能EA=EB④飞船的机械能EAEBA．②④B．②③C．①④D．①③AB图4-6-26【变式探究】设一号飞船在离地h高处环绕地球做匀速圆周运动，其动能为Ek，重力势能为Ep，二号飞船在离地2h高处环绕地球做匀速圆周运动，其动能为Ekˊ，重力势能为Epˊ，两飞船质量相等，则下列关系正确的是：A．EkEkˊB．EpEpˊC．Ek+EpEkˊ+EpˊD．Ek+Ep=Ekˊ+Ep’三、星球的自转问题根据万有引力定律与牛顿定律，我们可以区分随地球自转的向心加速度和环绕运行的向心加速度的不同．放在地面上的物体随地球自转的向心加速是地球对物体的引力和地面支持力的合力提供．而环绕环绕地球运行的向心加速度完全由地球对其的引力提供．对应的计算方法也不同．【例3】地球赤道上有一物体随地球自转而做圆周运动，所受到的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略）所受到的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球同步卫星所受到的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3；地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则（）A．F1=F2F3B．a1=a2=ga3C．v1=v2=vv3D．ω1=ω3ω2四、三种宇宙速度的应用【例4】右图4-6-3是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D．在绕圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力【随堂测试】1．甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两颗卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是()A．甲的周期大于乙的周期B．乙的速度大于第一宇宙速度C．甲的加速度小于乙的加速度D．甲在运行时能经过北极的正上方4-6-372．美国宇航局的“好奇号”火星探测器发射成功，顺利进入飞往火星的轨道以探寻火星上的生命元素．已知质量为m的探测器在接近火星表面轨道上飞行，可视为匀速圆周运动．火星质量为M，半径为R，火星表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑火星自转的影响，则探测器的()A．线速度v＝GMRB．角速度ω＝gRC．运行周期T＝2