钢筋混凝土第3章受弯

第3章钢筋混凝土受弯构件正截面受弯承载力计算受弯构件结构中各种类型的梁和板。截面主要承受弯矩M和剪力V。工形矩形板矩形T形箱形空心板正截面受弯承载力计算：构件仅受弯矩M作用时，构件一般将沿着与轴线垂直的截面（正截面）破坏。正截面受弯承载力如何计算？受弯构件承载力计算bh纵向钢筋l0斜截面承载力计算:在弯矩M和剪力V共同作用下，构件一般沿着某个斜截面发生破坏。斜截面承载力如何计算？bh纵向钢筋l0受弯构件承载力计算§3.1受弯构件正截面受力过程和破坏特征概率极限状态设计法：RS0u0MM?uM一、试验装置M图V图BCDA钢筋砼简支梁，配置适当钢筋，在梁上对称施加两个集中荷载P，忽略梁自重。纯弯段在纯弯段CD的两侧，沿高度布置应变测点，用应变仪测量在受荷过程中，构件沿截面高度各纤维层的应变情况。在跨中的钢筋表面用电阻应变片量测钢筋应变。在梁底设百分表来量测梁的挠度。二、试验过程梁从加载到破坏，整个过程可以分为三个阶段。荷载很小时，梁的工作性能与匀质量弹性梁类似，截面应力和应变呈线性关系；荷载增加，受拉区出现塑性，应力呈曲线分布，受压区应力仍接近三角形分布；当受拉区应变即将达到混凝土的极限拉应变时，截面即将开裂，第Ⅰ阶段结束（Ⅰa状态），此时的弯矩称为开裂弯矩Mcr。第Ⅰ阶段未裂阶段混凝土开裂（进入第Ⅱ阶段的标志）；裂缝处混凝土退出工作，拉力转由钢筋承担，钢筋应力突增，同时中和轴位置上升；随着荷载的增大，裂缝逐渐开展，中和轴随之上升，受压区出现塑性。当钢筋即将达到屈服时，第Ⅱ阶段结束（Ⅱa状态）。第Ⅱ阶段工作阶段第Ⅲ阶段破坏阶段钢筋开始屈服（进入第Ⅲ阶段的标志）；构件变形显著增长，裂缝急剧开展，中和轴进一步上升。受压区高度迅速减小，压应力不断增大，直到最后混凝土受压区达到极限压应变时，砼被压碎，构件破坏。第Ⅲ阶段结束（Ⅲa状态）Ia阶段是计算开裂弯矩Mcr（抗裂度）的依据第Ⅰ阶段第Ⅱ阶段第Ⅲ阶段第Ⅱ阶段是计算正常使用时挠度和裂缝宽度的依据。Ⅲa阶段是计算构件正截面受弯承载力Mu的依据。从开始加载到构件破坏，截面上的平均应变始终保持接近直线分布。截面应变情况M/Mu-f图跨中挠度情况破坏阶段破坏过程破坏特点备注第Ⅰ阶段（未裂阶段）开始加载↓即将开裂荷载很小时，截面应力和应变呈线性关系后受拉区出现塑性，即将开裂时，Ia阶段Ia阶段是计算构件开裂弯矩的依据第Ⅱ阶段（工作阶段）开裂↓钢筋即将屈服开裂，钢筋应力突增应力逐渐增大，裂缝逐渐发展，受压区出现塑性钢筋即将屈服时，第Ⅱ阶段结束计算构件正常使用挠度和裂缝的依据第Ⅲ阶段（破坏阶段）钢筋屈服↓砼压碎，构件破坏钢筋屈服，截面产生明显挠度和裂缝，中和轴进一步上升受压区达极限抗压强度，构件破坏，Ⅲa阶段Ⅲa阶段是计算正截面受弯承载力的依据适筋梁正截面受弯的三个受力阶段三、受弯构件正截面的破坏形式及特征配筋适量配筋过多配筋过少1、破坏时，先受拉钢筋屈服，后混凝土压坏2、破坏前，截面发生了很大的裂缝和变形，延性破坏3、材料强度得到了充分利用1、破坏始于受压区混凝土压碎，钢筋不屈服2、破坏前，构件变形很小，脆性破坏3、钢筋浪费，不经济1、受拉区一旦开裂，钢筋应力剧增，超过屈服强度进入强化阶段2、虽然构件变形很大，裂缝很宽，但属于脆性破坏3、混凝土抗压强度未得到充分利用适筋破坏适筋梁超筋破坏超筋梁少筋破坏少筋梁适筋、超筋、少筋梁M-f示意图适筋梁少筋梁超筋梁适筋破坏超筋破坏少筋破坏四、配筋率ρ110bhAsρ：配筋率As：受拉钢筋截面面积b：梁截面宽度h0：梁截面有效高度，h0=h-ash：梁截面高度as：纵向受拉钢筋合力点至截面受拉边缘的距离1-1sAbh0hsac箍筋直径½纵筋直径as=混凝土保护层厚度+箍筋直径+1/2纵筋直径约为40mm混凝土保护层as：纵筋合力点至混凝土受拉边缘的距离梁内纵筋配一层时：梁内纵筋配两层时：saas=混凝土保护层厚度+箍筋直径+纵筋直径+纵筋到合力点距离约为65mmas=混凝土保护层厚度+1/2钢筋直径约为20mmas：纵筋合力点至混凝土受拉边缘的距离as取值：梁：一层钢筋时：as=40mm两层钢筋时：as=65mm板：as=20mm板：不考虑混凝土的抗拉作用§3.2受弯构件正截面承载力计算一、基本假定平截面假定：截面应变保持平面εcεsh0混凝土的抗拉强度很低受拉区混凝土大部分已经开裂，退出工作截面上任一点的应变与该点到中和轴的距离成正比纵向受拉钢筋的极限拉应变取为0.01纵筋应力取应变与弹性模量的乘积，且其值应符合：ysy'ff混凝土受压的应力应变关系（本构关系）破坏时的应力状态（Ⅲa）二、等效矩形应力图形xcT=fyAsMufcCfyAsxα1fcα1fcbxMu等效：合力大小相同，作用点相同合力作用点相同合力大小相同x=β1xcfce=α1fcα1、β1取值见表3-5等效矩形应力图形三、基本公式)2()2(0sy0c1u0syc1xhAfxhbxfMMAfbxffyAsxα1fcα1fcbxMuh0max0sminbhA适用条件：四、基本公式的适用条件防止发生超筋破坏和少筋破坏。超筋破坏的防止maxyc100yc10sffhxbhfbxfbhA相对受压区高度?0hx?yc1ffεcεsh0xc平截面假定适筋破坏界限破坏超筋破坏cuyxcbh0界限破坏：受拉钢筋开始屈服的同时，受压混凝土达极限压应变。0c10hxhxcuyycucu0cb11hxscuy101Efhxb相对界限受压区高度b0bbhxxyc1bmaxff防止发生超筋破坏，等价少筋破坏的防止0minhhρmin的确定：若仅从承载力考虑：Mcr=Mu;考虑到混凝土抗拉强度的离散性以及温度变化和混凝土收缩对钢筋混凝土结构的不利影响等，最小配筋率的确定还需受到裂缝宽度限值等条件的控制。因此，ρmin的确定是一个涉及因素较多的复杂问题。%45%,2.0maxytminff)2()2(0sy0c1u0syc1xhAfxhbxfMMAfbxf基本公式适用条件b0minhh截面设计：已知M，确定截面尺寸b、h及配筋As。截面复核：截面尺寸b、h及配筋As，求受弯承载力Mu。选定材料（砼级别、钢筋级别）：砼、钢筋的常用的级别确定尺寸（截面宽度b和高度h）：截面尺寸应符合正常使用阶段的裂缝和挠度的要求，常根据工程经验来确定截面的尺寸。计算钢筋截面面积，选定钢筋如：简支梁可取h=(1/8~1/12)l，b=(1/2~1/3.5)h，简支板可取h=(1/12~1/20)l未知数As和x，联立方程组求解。b0minhh且要满足和的条件。根据附录3-1选定钢筋bfAfxc1sy0hxbb)2()2(0sy0c1uxhAfxhbxfM)2(b0bc1uxhbxfM五、基本公式的应用)2()2(0sy0c1u0syc1xhAfxhbxfMMAfbxf基本公式适用条件b0minhh例：已知矩形截面受弯构件跨度为5m，承受弯矩设计值M=172kN·m，试设计该受弯构件。解：（1）选用材料砼选用C25，钢筋选用HRB400级。（2）确定尺寸h=500mm，b=250mm。（3）计算钢筋面积，选择钢筋（As=1222mm2）例：一截面尺寸b×h=200mm×450mm的钢筋混凝土梁，采用C25级混凝土和HRB400级钢筋。截面配筋如图所示。该梁承受的弯矩设计值M=78kN·m，试复核该梁是否安全，h0=412mm。解：（1）计算受压区高度x（2）判断发生何种破坏（3）计算受弯承载力（Mu=79.4kN·m），判断是否安全200450316六、系数法计算正截面承载力)2()2(0sy0c1u0syc1xhAfxhbxfMMAfbxf0hx)21()21(0sy20c1u0sy0c1hAfbhfMMAfhbfss)21(s0sys20sc1u0sy0c1hAfbhfMMAfhbf21s截面设计20c10sbhfMs211byfhbfA0c1s0minhh六、系数法计算正截面承载力)2()2(0sy0c1u0syc1xhAfxhbxfMMAfbxf0hx)21()21(0sy20c1u0sy0c1hAfbhfMMAfhbfss)21(s0sys20sc1u0sy0c1hAfbhfMMAfhbf21s截面复核0c1sybhfAf20sc1ubhfM)21(bb20c1ubhfMbb0sysuhAfM例：已知矩形截面受弯构件跨度为5m，承受弯矩设计值M=172kN·m，试设计该受弯构件。例：一截面尺寸b×h=200mm×450mm的钢筋混凝土梁，采用C25级混凝土和HRB400级钢筋。截面配筋如图所示。该梁承受的弯矩设计值M=78kN·m，试复核该梁是否安全。解：（1）选用材料砼选用C25，钢筋选用HRB400级。（2）确定尺寸h=500mm，b=250mm。（3）计算钢筋面积，选择钢筋（As=1222mm2）267.020c10sbhfMbs317.02112y0c1s1218mmfhbfA解：（1）计算受压区高度x（2）判断发生何种破坏（3）计算受弯承载力（Mu=79.4kN·m），判断是否安全518.0221.00c1sybbhfAf197.0)21(smkN6.7920sc1uhbfM200450316课堂练习：1、画出单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算简图，并根据计算简图列出其计算公式及适用条件。2、写出用系数法进行受弯构件截面设计时的计算步骤。3、在进行受弯构件截面设计时，若出现ξ＞ξb（x＞ξbh0）时，应如何处理？课堂练习：1、画出单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算简图，并根据计算简图列出其计算公式及适用条件。2、写出用系数法进行受弯构件截面设计时的计算步骤。3、在进行受弯构件截面设计时，若出现ξ＞ξb（x＞ξbh0）时，应如何处理？20c10sbhfMbs211y0c1sfhbfA0minhh增大截面面积，提高混凝土强度等级某现浇钢筋混凝土简支板支承在砖墙上如图示，板厚90mm，计算跨度2.85m，板上作用均布活荷载标准值分别为q1k=3.2kN/m2、q2k=3kN/m2，均布恒荷载标准值gk=3.3kN/m2。混凝土采用C25级，纵向钢筋采用HPB300热轧钢筋，as=20mm，荷载组合值系数为0.7。试确定受拉钢筋。φ10@110φ8@250q2850计算简图：例：某矩形截面梁截面尺寸b×h=200mm×500mm，跨中最大弯矩设计值为M=330kN·m，混凝土强度等级C40，纵向钢筋采用HRB335（Ⅱ级钢筋）。纵向钢筋放两排，as=60mm。求所需纵向钢筋面积As。解：fc=19.1N/mm2，fy=300N/mm2，α1=1.0，h0=h-as=440mm。446.04402001.191103302620c1sbhfM55.0672.0446.0211211bsb超筋破坏b，说明受压混凝土的承压能力不够，在钢筋屈服之前混凝土就压坏了，因此要加大混凝土的抗压能力。b如何处理？加大混凝土的抗压能力：提高混凝土强度等级加大截面尺寸从公式20c1sbhfM也可看出如果混凝土强度等级不能提高，截面尺寸也不能加大。这时只有在受压区加钢筋，帮助混凝土受压。——双筋梁在截面受拉