钢筋混凝土设计-多层框架3.

§2.3竖向荷载作用下框架内力分析的近似方法在竖向荷载作用下。多层框架结构的内力分析可用力法、位移法等结构力学方法编制程序，利用计算机来完成。如采用手算，一般采用近似计算方法。如分层法及弯矩二次分配法。由于用两种方法采用的假定不同，其计算结果的近似程度也有差别，但一般均能满足工程设计的要求。§2.3竖向荷载作用下框架内力分析的近似方法2.3.1分层法力法和位移法的计算结果表明，在竖向荷载作用下，当多层框架梁的线刚度大于柱的线刚度，且结构基本对称，荷载较为均匀的情况下，框架侧移很小，侧移对其内力的影响亦小；另外，框架各层横梁上的荷载对本层横梁及与之相连的上、下柱的弯矩影响较大，而对其它层横梁及柱的弯矩影响较小。计算假定框架的侧移忽略不计，即不考虑框架侧移对内力的影响；每层梁上的荷载对其它层梁、柱内力的影响忽略不计，仅考虑对本层梁、柱内力的影响。§2.3竖向荷载作用下框架内力分析的近似方法计算要点按照上述假定，可将多层框架沿高度分成若干单层无侧移的敞口框架，框架梁上作用的荷载、柱高及梁跨均与原结构相同。计算时，将各层梁及其上、下柱所组成的敞口框架作为一个独立计算单元，用弯矩分配法分层计算各榀敞口框架的杆端弯矩，由此求得的梁端弯矩即为其最后弯矩。每一层柱的最终弯矩需由上、下两层计算所得的弯矩值叠加得到。上、下层柱的弯矩叠加后，节点弯矩一般不会平衡，如欲进一步修正，可对不平衡弯矩再做一次弯矩分配。§2.3竖向荷载作用下框架内力分析的近似方法CABDERFKPLGQHMNISOJTMRHCAFGBCHGBQLMRPKQLDIDDISNCHNSIJEEJTOSMRNTO分层法的计算简图§2.3竖向荷载作用下框架内力分析的近似方法计算要点除底层柱以外的其它各层柱的线刚度乘以修正系数0.9，据此来计算节点周围各杆件的弯矩分配系数；杆端分配弯矩向远端传递时，底层柱和各层梁的传递系数仍按远端为固定支承取为1/2，其它各柱的传递系数考虑远端为弹性支承取为l/3；逐层叠加敞口框架的弯矩图即得原框架的弯矩图。杆端弯矩求出后，再由静力平衡条件可计算梁跨中弯矩、梁端剪力及柱的轴力。§2.3竖向荷载作用下框架内力分析的近似方法【例题3.1】某三跨五层钢筋混凝土框架，各层框架梁所受竖向荷载设计值（恒载）如图3.8a所示，各杆件相对线刚度示于图中。试用分层法计算各杆件的弯矩。36003600360036003800(i=0.448)(i=0.448)6000Ai=0.471i=0.498BCD6000i=0.471i=0.498i=1i=1i=1i=16000q=40.2kN/mi=0.498i=0.498i=0.498(i=0.448)(i=0.448)i=1i=1i=0.498(i=0.448)(i=0.448)i=0.498i=0.498(i=0.448)i=1(i=0.448)i=1i=1i=1q=40.2kN/mq=40.2kN/mq=40.2kN/mq=32.8kN/m§2.3竖向荷载作用下框架内力分析的近似方法【解】求解步骤如下：（1）将原框架分为5个敞口框架，除底层外的各柱线刚度均乘以折减系数0.9，如图3.8括号内数值；（2）求节点分配系数及杆端固端弯矩；（3）用弯矩分配法计算每一敞口框架的杆端弯矩，利用对称性取半跨，底层柱弯矩传递系数仍取l/2，其余各柱弯矩传递系数取l/3．具体计算过程见图3.9；（4）将分层法所得弯矩图叠加，并将A、D轴线各节点不平衡弯矩作一次分配，B、C轴线各节点不平衡弯矩相差不大，不再分配。框架最终弯矩图示于图3.10。远端支承情况劲度系数S传递系数C固定4i0.5铰支3i0滑动i-1等截面直杆的劲度系数和传递系数(b)(a)q=40.2kN/mq=40.2kN/mq=40.2kN/mq=40.2kN/mq=32.8kN/mi=1DCAB(i=0.498)(i=0.498)(i=0.498)(i=0.498)i=0.471i=0.498i=0.498i=0.498i=0.498(i=0.498)(i=0.498)(i=0.498)(i=0.498)i=0.471i=0.498i=0.498i=0.498i=0.498q=32.8kN/mq=40.2kN/mq=40.2kN/mq=40.2kN/mq=40.2kN/mi=1i=1i=1i=1i=1i=1i=1i=1i=16000600060003800360036003600360036003600360036003800(i=0.448)(i=0.448)6000Ai=0.471i=0.498BCD6000i=0.471i=0.498i=1i=1i=1i=16000q=40.2kN/mi=0.498i=0.498i=0.498(i=0.448)(i=0.448)i=1i=1i=0.498(i=0.448)(i=0.448)i=0.498i=0.498(i=0.448)i=1(i=0.448)i=1i=1i=1q=40.2kN/mq=40.2kN/mq=40.2kN/mq=32.8kN/m11.02.88.539.733.133.1+116.1107.9q=32.8kN/m顶层+8.7-8.7-7.8-17.4-8.7+11.0+33.1+2.7+6.0-33.1-2.8+116.5-8.5-107.9-39.7+3.0-1.5-0.7-0.8+0.80.6910.3090+30.4+68.0-98.4下柱右梁上柱0.5130.23000.257+34.0+98.4-98.4-49.2左梁上柱下柱右梁顶层顶层11.02.88.539.733.133.1107.9q=32.8kN/m+116.5+9.5-2.0+10.3+31.0-58.9+27.9-2.2-6.0+140.4-6.6-127.9-53.0q=40.2kN/m四层四层-2.10.1870.417+31.8+120.6左梁上柱0.209-120.6右梁下柱-60.3+10.1+30.2+0.1+30.2+0.1+1.6+1.6-60.3+0.2+3.5-0.4-6.7-5.9-6.2-0.3-2.1+140.1-6.2+1.8-0.8-13.3-0.3-5.9-127.6-0.4-6.6-53.3+0.4+6.60.2360.236+28.5+28.5下柱上柱+10.10.528-120.6+63.7右梁0.18710.12.110.130.260.330.22.16.2140.16.2127.653.3四层+15.6+9.90.234上柱+28.2+1.5+29.8+0.1+31.2+0.1+1.60.245+29.5下柱-0.4-61.1+0.2-6.5+3.40.521+62.8-120.6右梁-2.1+6.5-60.3+0.4-53.4-3.2下柱-6.1-6.4-0.30.195-13.0+1.7-0.7+140.0-0.3-6.2-5.80.413左梁+31.4+120.60.185上柱-127.5-0.4-6.5-120.60.207右梁底层41.38.38.33.215.661.131.2127.96.439.98.3140.441.360.340.1127.6140.18.341.38.360.3(36.1)41.3127.6140.18.39.041.2(36.1)(40.1)107.933.1(72.0)60.343.2127.9140.410.6(40.1)116.5弯矩图§2.3竖向荷载作用下框架内力分析的近似方法2.3.2弯矩二次分配法计算要点计算时，先对各节点不平衡弯矩进行第一次分配，并向远端传递（传递系数均取1/2）；再将因传递弯矩而产生的新的不平衡弯矩进行第二次分配，整个弯矩分配和传递过程即告结束，此即弯矩二次分配法。计算例题【例题32】某三跨五层钢筋混凝土框架，各层框架梁所受竖向荷载设计值（恒载）如图3.11所示，各杆件相对刚度示于图中，试用二次弯矩分配法计算各杆件的弯矩。3600i=0.498i=0.4983800i=0.471i=0.471600060002700ACBDq=40.2kN/mq=40.2kN/mi=1.24i=1i=0.498i=0.498i=1i=1.24i=0.498i=0.498i=1i=1.2436003600q=32.8kN/mq=40.2kN/mq=40.2kN/mi=1i=1.24i=0.498i=0.498i=1i=1.243600解：计算步骤如下因框架结构和作用荷载均对称，仅取半跨进行分析，这时中跨梁的相对线刚度应乘以修正系数2，根据各杆件的线刚度计算各节点杆端弯矩分配系数。计算竖向荷载作用下各跨梁的固端弯矩，并将各节点不平衡弯矩进行第一次分配。将所有杆端的分配弯矩向远端传递，传递系数均取1/2。将各节点因传递弯矩而产生的新的不平衡弯矩进行第二次分配，使各节点处于平衡状态。将各杆端的固端弯矩，分配弯矩和传递弯矩相加，即得各杆端弯矩。上柱下柱右梁0.6680.332右梁下柱右梁下柱右梁下柱右梁下柱上柱上柱上柱上柱上柱右梁下柱下柱右梁上柱下柱右梁上柱下柱右梁上柱下柱右梁上柱左梁左梁左梁左梁左梁0.2350.2930.4720.2500.5000.3830.2370.1900.2390.5080.3860.2400.1820.1900.2500.2530.192-98.465.7-18.62.3-49.049.01.215.132.7-85.3-6.6-18.460.3-120.630.115.1-3.341.9-84.7-6.0-18.460.3-120.630.115.1-3.042.2-76.11.8-18.661.3-120.628.80.829.643.2-3.316.430.130.115.1-3.042.230.515.10.946.5-29.7-2.2-9.2-18.3-29.7-2.2-9.2-18.3-24.4-22.8-2.8-50.0-33.2-5.6-9.2-18.4-19.9-23.0-6.9-49.8-31.8-4.1-9.2-18.5-21.4-3.9-17.5-24.4-23.1-5.2-52.783.0-11.232.9-37.198.4120.6-36.830.2-4.5109.5120.6-37.130.7-8.3105.90.2500.5000.2500.2500.5000.25042.2-3.015.130.142.2-3.015.130.1-120.660.3-18.4-6.0-84.7109.5-4.530.2-36.8-50.0-2.8-22.8-18.3-9.2-2.2-29.7-18.3-9.2-2.2-29.7-24.4120.6109.5-4.530.2-36.8-50.0-2.8-22.8-18.3-9.2-2.2-29.7-18.3-9.2-2.2-29.7-24.4120.60.1900.1900.2370.3830.1900.1900.2370.38314.8-10.729.729.729.729.752.752.7105.9105.950.050.0109.5109.550.050.0109.5109.5109.5109.550.050.029.729.731.831.810.710.776.184.784.783.514.846.542.242.243.221.429.829.829.733.233.221.429.829.829.714.846.542.242.276.184.784.783.543.249.849.849.049.049.026.942.442.241.949.026.942.442.241.949.049.0下图所示为一个二层框架，用分层法和二次弯矩分配法作框架的弯矩图。括号内的数字表示杆件的线刚度的相对值。(7.63)(10.21)(9.53)(12.77)(4.21)(4.21)(1