高三一轮复习《函数的解析式》

《函数的解析式、定义域、值域》1、函数的定义，函数的三要素，函数的表示方法2、一般函数解析式的常见方法：换元法、待定系数法、配凑法3、函数的定义域（1）分式函数：分母不为0（2）偶次根式：被开方数为非负数（3）对数函数：真数大于0，底数大于0且不为1（4）对应法则下的整体取值范围一致，而定义域指的是自变量的取值范围（5）含有参数时的定义域与参数的取值范围相对应（6）实际问题：根据实际情况确定自变量的取值范围题型一：有关函数的概念1、判断下列各组中两个函数是否为同一个函数（1）12)(,12)(22tttgxxxf（2）1)(,11)(2xxgxxxf（3）xxxgxxxf2)(,1)(（4）13)(xxf，.3,4,3,2)(xxxxxg2、设集合P=04xx,Q=02yy,由以下列对应f中不能．．构成A到B的映射的是（）A．12yxB．13yxC．23yxD．18xy3、下列四个函数:(1)y=x+1;(2)y=x+1;(3)y=x2-1;(4)y=1x,其中定义域与值域相同的是（）A．(1)(2)B．(1)(2)(3)C．2)(3)D．(2)(3)(4)题型二：函数的解析式：1、已知23)(,12)(2xxxgxxf，求))((xgf（直接代入法）2、已知xxxxxf11)1(22，求)(xf的解析式。（换元法）3、已知函数2211)11(xxxxf，则)(xf的解析式为。4、已知xxxf2)1(，求)(xf的解析式。（配凑法）5、已知二次函数)(xf满足0)0(f，82)()1(xxfxf，求)(xf的解析式（待定系数）6、若)0()1()(2xxxfxf，求)(xf的解析式（方程思想消去法）题型三：函数的定义域1、函数43)1ln(2xxxy的定义域为。2、已知函数1()1xfxx的定义域为A,函数y=f(f(x))的定义域为B,则（）A．ABBB．ABAC．ABD．ABA3、设函数,11ln)(xxxf则函数)1()2()(xfxfxg的定义域是。4、已知函数)(xf的定义域为2,2（1）求函数)2(xf的定义域；（2）求函数)141(xf的定义域。6、已知函数)12(log)(2xaxxfa（1）若21a，求函数)(xf的定义域；（2）若函数)(xf的定义域R，求a的取值范围题型四：求函数值域的方法1、求函数111)(xxf的值域（观察法）2、函数1)(22xxxf（)Rx的值域是。（分离常数法）3、求函数5104)(2xxxf的值域。（配方法）4、求函数1xxy的值域。（换元法）5、函数)0(4xxxy的值域为。函数xxysin4sin（0x）的值域为。函数422xxxy的值域为。（基本不等式法）题型五：定义域与值域之间的关系1、已知)(xfy的定义域为2,0，则)1lg(1)()(2xxfxg的定义域为。2、已知)(xf的值域是94,83，试求)(21)()(xfxfxgy的值域。题型六：分段函数问题1、已知函数1,1,12)(2xaxxxxfx，若aff4))0((，则实数a等于（）A、21B、54C、2D、92、已知函数0,10,1)(xxxxxf，则不等式1)1()1(xfxx的解集是（）A、121|xxB、1|xxC、12|xxD、1212|xx3、已知函数0,0,)(2xxxxxf，求))((xff4、已知函数)0(12)(|,|)(2aaxxxgaxxf，且函数)()(xgxf与的图像与y轴交于同一点。（1）求a的值；（2）求函数)()(xgxf的单调递增区间及最小值。5、已知二次函数)0,()(2ababxaxxf为常数，且，满足条件xxff)(,0)2(且方程有两个相同的实根。（1）求)(xf的解析式；（2）是否存在实数)(,nmnm，使)(xf的定义域、值域分别为nmnm2,2,和？如果存在，求出nm,的值；如果不存在，说明理由。