钢结构基本原理(戴国欣)复习课件第五章.

第五章受弯构件大纲要求:1.了解受弯构件的种类及应用；2.了解受弯构件整体稳定和局部稳定的计算原理（难点），掌握梁的计算方法；3.掌握组合梁设计的方法及其主要的构造要求；4.掌握梁的拼接和连接主要方法和要求。第一节受弯构件的形式和应用1第二节受弯构件的强度和刚度2第三节受弯构件的整体稳定性与支撑3第五章受弯构件第四节梁的局部稳定与腹板加劲肋设计4第五节型钢梁设计5第六节组合梁设计6（1）按弯曲变形状况分：单向弯曲构件——构件在一个主轴平面内受弯双向弯曲构件——构件在二个主轴平面内受弯一、梁的类型第一节受弯构件的形式和应用主要用以承受横向荷载的平面结构构件称为受弯构件，其截面形式有实腹式和格构式两大类。实腹式受弯构件——通常称作梁格构式受弯构件——称桁架（2）按支承条件分：简支梁、连续梁、悬臂梁钢梁一般都用简支梁，简支梁制造简单，安装方便，且可避免支座不均匀沉陷所产生的不利影响。不论何种支承的梁，当截面内力已知时，进行截面设计的原则和方法是相同的。第一节受弯构件的形式和应用（3）按传力系统的作用分类：荷载→楼板→（次梁）→主梁→柱→基础。面板次梁主梁柱支撑【注】次梁主要承受均布荷载，主梁主要承受集中荷载。实腹式构件受弯——承受横向荷载的梁格构式受弯构件——桁架（4）按照截面形状分楼盖梁平台梁（5）按功能分吊车梁檩条墙架梁等【型钢梁】（6）按制作方法分：型钢梁、组合（截面）梁型钢梁加工简单，制造方便，成本较低，适合于小跨度受弯构件。【组合梁】由钢板、型钢连接而成,以工字形组合梁应用最广。当梁的高度很大而梁高受到限制，或抗扭要求较高时，可采用箱形截面。用钢材和混凝土连接而成的组合梁可充分发挥钢材和混凝土的性能，取得较好的经济效果。二、应用楼层梁、屋面梁、吊车梁，平台梁；墙梁，檩条简支梁、连续梁、伸臂梁；实腹梁、空腹梁；承载能力极限状态梁正常使用极限状态三、梁的计算内容刚度强度整体稳定局部稳定钢梁设计应满足强度、刚度、整体稳定和局部稳定要求。强度折算应力局部承压强度抗剪强度抗弯强度四、设计要求截面选型满足强度、稳定性要求(承载力极限状态)满足挠度要求(正常使用极限状态)构造措施第二节受弯构件的强度和挠度抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度、复杂应力强度一、抗弯强度1、正截面应力分布最大弯曲正应力exWM≤fy，弹性状态My=Wefy，弹性极限弯矩We～弹性截面抵抗矩MxMy时截面发生塑性变形全截面应力达到fy时，塑性极限状态Mp=Wpfy，塑性极限弯矩Wp—塑性截面抵抗矩，面积矩之和矩形截面：We=bh2/6，Wp=bh2/4截面形状系数：gFWp/We矩形截面gF=1.5，工形截面gF≈1.10与Me的比值只与截面的几何形状有关，称截面形状系数2、设计要求弹性设计要求：Mx≤My=Wefy塑性设计要求：Mx≤Mp=gpWefy考虑部分塑性发展：Mx≤gxWefygx为塑性发展系数:1gxgp矩形截面gx=1.2，工形截面gx≈1.05设计表达式：弹性设计部分塑性设计fWMex受动载梁fWMexxg受静载梁用途：是塑性设计的理论依据，承受静荷载或间接承受动荷载梁的设计出发点。二、抗剪强度(计算近似采用材料力学的公式)(1)材料力学，弹性剪应力(2)计算最大剪应力vwmaxfItVS(3)工形截面近似计算vwmax2.1fhtV三、局部承压强度(1)受支座反力R、集中力F处(2)局部压应力，45°角扩散(3)腹板边缘压应力较大(4)假定边缘压应力均匀分布分布长度：lz=a+2hy计算平均压应力：ftlFwzc(5)吊车梁移动轮压(6)局部压应力分布不均匀分布长度：lz=a+2hy+2hR计算压应力：ftlFwzc集中荷载增大系数，重级工作制吊车=1.35式中：M、V—验算截面的弯矩及剪力；Inx—验算截面的净截面惯性矩；y—验算点至中和轴的距离；S1—验算点以上或以下截面面积对中和轴的面积矩；如工字形截面即为翼缘面积对中和轴的面积矩。1—折算应力的强度设计值增大系数。nxIMy——弯曲正应力c——局部压应力或局部拉应力wnx1tIVS——剪应力图6-1σ、τ、σc的共同作用yyxτσcσ(7)腹板薄较时，有集中力和支座处设支承加劲肋，c=0。(8)计算支承加劲肋稳定性四、折算应力(1)腹板边缘同时受正应力1、剪应力1和压应力c作用(2)计算折算应力f121c12c21eq3如1与c同号或c=0，1=1.1；如1与c异号，1=1.2说明式中将强度设计值乘以增大系数1，是考虑到折算应力最大值只在局部区域，同时几种应力在同一处都达到最大值，且材料强度又同时为最小值的机率较小，故将设计强度适当提高。当和c异号时比同号时要提早进入屈服，而此时塑性变形能力高，危险性相对较小故取1=1.2。和c同号时屈服延迟，脆性倾向增加，故取1=1.1。【例题5.1】双轴对称工字形截面梁，截面形状如图所示，在弯矩和剪力共同作用下，关于截面中应力的说法正确的是_____。321(A)弯曲正应力最大的点是3点(B)剪应力最大的点是2点(C)折算应力最大的点是1点(D)折算应力最大的点是2点(E)1点弯曲正应力比2点大【例题5.2】解：例题5.3受弯构件的强度计算包括哪几个方面？写出规范采用的主要计算公式,并说明何时需要验算这几个方面。dfWMgmaxmaxvdfItVSmaxmaxdwzcftlFdllf2223答、受弯构件的强度验算主要包括这几个方面：最大的正应力验算：，验算截面为梁的最大弯矩处；最大剪应力验算：，验算截面为梁的最大剪力处；局部压应力验算：，只有当有集中荷载作用且集中荷载作用处没有支承加劲肋时才需要；折算应力计算：，只有当截面有较大的弯矩与剪力同时存在时，才需要验算。五、梁的刚度计算——构件挠度1、梁的弯曲变形(1)荷载标准值组合，计算弹性变形w，图乘法(2)准确计算：简支梁，固端梁，悬臂梁EIPlEIPlEIPlEIqlEIqlEIql3,192,488,384,3845333444(3)近似估算：框架梁，复杂荷载分布梁的刚度计算属于正常使用极限状态问题，就是要保证在荷载标准值作用下梁的最大挠度不超过规范规定的限值。刚度计算的公式为：2、变形限制值(1)主梁[w/l]=1/400，次梁[w/l]=1/250(2)吊车梁[w/l]=1/500~1/800(3)墙梁、檩条[w/l]=1/150~1/200w/l≤[w/l]受横向荷载（P）作用对强轴弯曲的梁，如果受压翼缘没有侧向支承，当P增加到某一数值时，梁可能突然发生侧向弯曲，并伴有扭转变形，这种现象称为梁的整体失稳，也称整体屈曲或侧（向屈）曲。第三节受弯构件的整体稳定性与轴压构件相似，梁在弯矩作用下产生弯曲变形。当此弯矩M较小时，一个偶然的很小的侧向干扰力虽能引起较小的侧向变形，但在干扰力去除之后仍能恢复到原来的位置。若梁本身承受的弯矩已经达到Mcr，则梁在偶然的很小的干扰力作用下会发生较大的侧向变形，同时还伴随有扭转。这时即使去除干扰力，侧向弯扭变形也不会消失。如果弯矩超出Mcr，则侧向干扰力产生的弯扭变形将迅速增大，梁随之失去承载能力。这种现象称为梁丧失整体稳定，Mcr称作临界弯矩。说明单向受弯的梁，其截面一般高而窄，以获得弯矩作用平面内较高的抗弯承载力，但这种截面形式抗扭和侧向抗弯刚度较差。理想梁（不计其缺陷时）的弯扭屈曲是与轴心受压构件的屈曲一样，是一个出现平衡分枝的稳定问题。说明【受弯构件产生整体失稳的主要原因】是侧向刚度太小，抗扭刚度太小，侧向支承点的间距太大等，应对受弯构件的整体稳定进行验算。【原因】受压翼缘应力达临应力，其弱轴为1-1轴，但由于有腹板作连续支承，（下翼缘和腹板下部均受拉，可以提供稳定的支承），只有绕y轴屈曲，侧向屈曲后，弯矩平面不再和截面的剪切中心重合，必然产生扭转。XXYY11梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或最大弯矩，称为临界荷载或临界弯矩。（侧向弯曲，伴随扭转——出平面弯扭屈曲。）一、受弯失稳概念(1)高而窄的梁，弯矩作用平面外刚度弱；(2)梁跨度大，弯矩作用平面外约束少；(3)开口截面，扭转刚度弱；(4)平面外弯曲变形和扭转变形过大；(5)侧向弯扭失稳；【失稳变形特征】对强轴弯曲，对弱轴弯曲，扭转三种变形组合。二、梁的扭转1、剪切中心梁在横向荷载作用下使截面受剪时，剪应力合力的作用点s为剪切中心，当横向荷载通过剪切中心时，不出现扭转变形；截面受扭时，绕剪切中心扭转。2.自由扭转梁受扭矩作用时，非圆截面可以自由产生翘曲，不受约束——自由扭转，截面上只有剪应力和剪应变，没有正应力，没有弯矩。非圆截面自由扭矩Mk与自由扭转角变形J之间的关系。zGJMddkJ为扭转常数nitbKJ13ii3K与截面形状有关，焊接截面K=1.03、约束扭转非圆截面杆件受扭矩作用时，截面不能自由翘曲，纵向变形受到约束——约束扭转，截面上有剪切变形和弯曲变形。设工形截面的约束扭转角(小变形)为j，翼缘位移：21hu单个翼缘翘曲受到约束产生的弯矩：2dd12121fhEIzuEIM2dd1fhEIzMV约束全截面翘曲的扭转抵抗矩(翘曲扭矩)：wwEIhEIVhM221IwI1h2/2，为工形截面弯曲扭转常数，或扇性惯性矩I1b3t/12，为翼缘板惯性矩4、扭转平衡方程非圆截面杆件受外扭矩Mz作用，由自由扭矩Mk和翘曲扭矩Mw共同抵抗，内外扭矩平衡wMMMkz或0zMGJEIw三、纯弯工形简支梁的弯扭失稳1、失稳过程(1)梁在弯矩作用下产生弯曲变形v，并使上翼缘受压，下翼缘受拉。(2)绕动使梁产生侧向弯曲变形u。(3)上翼缘压力与变形相互作用，变形增加(4)下翼缘拉力与变形相互作用，变形减小(5)上翼缘变形增大，下翼缘变形减小，截面扭转J(6)弯矩较小时，变形可以恢复，稳定状态(7)弯矩较大时，变形不能恢复，失稳状态(8)弯扭变形平衡，临界状态2、临界状态方程(1)纯弯构件梁弯扭失稳平衡方程000xxyxxuMGJEIMuEIMvEIw(2)解平衡方程的临界弯矩GJhlEIEIlGJlEIEIlEIGJlIIlEIM41/22y2y22y22y2y2cr(3)影响临界弯矩的参数：平面外弯曲刚度EIy，扭转刚度GJ，梁跨l四、实际工形简支梁的弯扭失稳1、非均匀受弯(1)有梁端弯矩作用(2)有横向荷载作用：上翼缘，下翼缘，轴线GJlEIEIlM22ybcrw（b称为等效弯矩系数）2、非双轴对称工形截面(1)单轴对称(2)加强受压翼缘3、弹塑性失稳(1)弹塑性变形(2)初始缺陷、残余应力4、稳定系数6.2/,//3131,4y1y213223113woy2GEAIlAttbtbthJIhIw21y2y2b22ybcr4.412htAhEGJlEIEIlMw由得l1为侧向支承点的间距，不完全等同梁的跨度lb1，t1为受压翼缘宽度和厚度定义弹性临界应力：1xcrcr/WM弹性稳定系数：Wx1为对应于受压翼缘的抵抗矩稳定系数。材料分项系数；式中即：ycrbRxxbbRyycrRcrxxfWfMfffWMggg.y21yyx12yb21yyx12y2bycrb2354.4143204.412/fhtfWAhhtfWAhEf五、现行规范稳定系数1、焊接工形截面简支梁：一般焊接工形截面简支梁弹性稳定系数b：yb21y2ybb2354.414320fhtWAhxb为等效弯矩系数，考虑横向荷载分