钢结构第6章轴心受力构件和拉弯压弯构件

6.1轴心受力构件的截面形式截面形式热轧型钢截面冷弯薄壁型钢截面实腹式组合截面格构式组合截面由于轴心受力构件的横截面往往取决于稳定承载力，整体刚度大则构件的稳定性好。轴心压杆除经常采用双角钢和宽翼缘工字型钢外，有时也采用实腹式或者格构式组合截面。在轻型钢结构中采用冷弯薄壁型钢截面比较有利。第6章构件的截面承载能力——强度截面形式和破坏类型受压构件的截面双轴对称截面、单轴对称截面、无对称轴截面构件破坏类型——截面强度破坏：截面有较大削弱处或非常粗短的构件——构件整体失稳：弯曲失稳、扭转失稳、弯扭失稳——构件中板件的局部失稳结构中的受压构件：桁架杆件、支撑、铰接柱6.2轴心受力构件的强度及截面选择6.2.1轴心受力构件的应用和截面形式轴心受力构件的受力形式最为合理，全截面受力均匀，可充分发挥材料性能，广泛应用于各种结构。截面有热轧型钢截面、冷弯薄壁型钢和组合截面。其要求有四点：满足强度所需；制作简便；便于连接施工；保证刚度要求。6.2.2轴心受拉构件的强度nNAfN——轴心拉力设计值；An——构件净截面f——材料抗拉强度设计值6.2.3轴心受压构件的强度在保证压杆稳定的情况下，其受压强度计算与受拉计算一样。不过在大多数的情况下，压杆是由其稳定条件决定其承载能力的。6.2.4索的受力性能和强度计算钢索主要应用于张拉结构，索的内力不仅与荷载有关，而且与变形有关，具有很强的几何非线性，而采用二阶分析。计算中假定：1、索是理想柔性体，不能受压，也不能抗弯。2、索的材料符合虎克定律。σεmaxkkNfAK钢索的强度计算maxkKNAfK钢索最大组合拉力标准值钢索的有效面积钢索材料的强度标准值安全系数，2.5~3轴心受力构件刚度验算[]轴心受压构件的稳定性失稳导致的结构承载力丧失案例第一节稳定问题的一般特点一、失稳的类别1、基本概念：屈曲、失稳当P小于某一限值时，构件始终保持着挺直的稳定平衡状态。当P达到限值Pcr时，构件会突然发生弯曲，这种现象称为屈曲，或称丧失稳定。第4章单个构件的承载能力—稳定性传统上将失稳粗略分为两类：分支点失稳和极值点失稳分支点失稳：在临界状态时，结构从初始的平衡位置突变到与其临近的另一个平衡位置，表现出平衡位置的分岔现象。在轴心力作用下的完善直杆以及在中面受压的完善平板都属于此类。极值点失稳：没有平衡位形分岔，临界状态表现位结构不能再承受荷载增量。偏心受压构件在经历塑性发展后属于此类。2、稳定问题特征(1)变形问题：变形急剧增大,丧失承载力；(2)受压问题：直接(轴力，弯矩)或间接(剪力，扭矩)压应力作用；(3)刚度问题：金属(钢)结构材料强度高、构件截面尺寸小、结构刚度弱，结构或构件变形过大——整体失稳，与单个构件刚度，结构整体刚度，支座约束条件，杆件连接方式等多种因素有关；(1)分支点失稳。在临界状态，结构从初时的平衡位置突变到与其临近的另一平衡位置，表形出平衡位置的分岔现象。轴心压力作用下的完善直杆以及在中面受压的完善平板(2)极值点失稳。没有平衡位置分岔，临界状态表现为结构不能再承受荷载增量。偏心受压和有初始缺陷的构件3、稳定的类别(3)缺陷的影响。在稳定分岔屈曲中极限荷载仍然高于或者略微低于临界荷载，在不稳定分岔屈曲中，缺陷导致极限荷载大幅跌落。不稳定分岔屈曲的结构对缺陷特别敏感。(1)稳定分岔屈曲。分岔屈曲后，结构还可承受荷载增量。(2)不稳定分岔屈曲。分岔屈曲后，结构只能在比临界荷载低的荷载下才能维持平衡位形。(3)跃越屈曲。结构以大幅度的变形从一个平衡位形跳到另一个平衡位形。3、稳定的类别二、一阶和二阶分析依是否考虑变形对平衡方程的影响而分别写出弯矩：Ml＝P(h-x)，M2＝P(h-x)＋P(-y)其中Ml是不考虑变形影响而计算的弯矩，称为一阶弯矩；M2是在变形后的位形上计算弯矩的，称为二阶弯矩。3211yMEIy并利用边界条件y(0)＝y’(0)和y(h)=将带入上式，3333tan,33()khkhaPhaPhEIEIkh得其中k2=P/EI。3/2tanlim()khkhkhkh由得kh=／2，即得到构件的欧拉临界荷载224hEIPE当PPE时，二阶位移∞，在达到临界荷载时，构件的刚度退化为零，从而无法保持稳定平衡。从这个意义上讲，失稳的过程本质上是压力使构件弯曲刚度减小，直至消失的过程。失稳是构件的整体行为，它的性质和个别截面强度破坏完全不同。尽管上述分析和结论是结合单个构件引出的，但同样适用于整个结构的稳定分析。显然，稳定分析就是二阶分析，位移与外力之间的线性关系不复存在，因此普遍存在的迭加原理在稳定分析中已不再适用。三、稳定极限承载能力(1)切线模量理论。认为在非弹性应力状态，应当取应力应变关系曲线上相应应力点的切线斜率Et(称为切线模量)代替线弹性模量E。轴心压杆的非弹性临界力为(2)折算模量理论(亦称双模量理论)。认为荷载达到临界值后杆件即行弯曲，这将导致截面上一部分加压，而另一部分减压。减压区应当采用弹性模量E，整个截面的非弹性状态以折算模量Er反映。如是，轴心压杆的非弹性临界力为224hIEPtt2122,4trrrEIEIEIPEhI试验结果表明，临界力都达不到Pr，而和Pt比较接近。原因在于：失稳的瞬间既有弯曲应力又有轴压力增量，因而并不出现减压应力方向，整个截面仍然处于非弹性状态，并应以切线模量描述。四、稳定问题的多样性、整体性和相关性1、多样性结构的所有受压部位在设计中都存在处理稳定的问题。弯曲失稳，扭转失稳和弯扭失稳均可能发生在受弯和压弯构件以及受压板件位置。2、整体性构件作为结构的组成单元，其稳定性不能就其本身去孤立地分析，而应当考虑相邻构件对它的约束作用。3、相关性不同失稳模式之间具有耦合作用，以及局部失稳和整体失稳的相关。4.2轴心受压构件的整体稳定性影响轴心受压构件的整体稳定性的主要因素：1、截面的纵向残余应力；2、构件的初弯曲；3、荷载作用点的初偏心；4、构件的端部约束条件；4.2.1纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响1、残余应力的测量和分布不均匀热涨和冷却收缩产生的自平衡初始应力—热轧残余应力，焊接残余应力残余应力与外荷载应力叠加，局部应力提前达到屈服点，截面出现塑性区和弹性区。残余应力的量测——锯割法(1)在短柱的中部划锯割线并记上标孔，在量得标距的尺寸l1后从短柱中将这一部分锯割下。(2)划上分割线，锯割成条。由每条上标距尺寸的变化l1，利用材料的应力应变关系计算出残余应力的数值l=El1/l1。(3)得实测的残余应力，伸出的部分为拉应力，缩进的部分为压应力。(1)许多截面的残余应力经常达到屈服强度。(2)热轧圆管的残余应力往往比较小。(3)残余应力使构件的刚度降低，对压杆的承载能力有不利影响。残余应力分布的情况不同，影响程度也不同。2.从短柱段看残余应力对压杆的影响(λ10)对短柱段性能影响不大的腹板部分和其残余应力都忽略不计。短柱段的材料假定是理想的弹塑性体。曲线AB段增加的轴力dN，只能由截面的弹性区面积Ae负担，所以短柱段的切线模量：Et=d/d=(dN/A)/(dN/EAe)=EAe/A结论：1、残余应力使柱段受力提前进入了弹塑性受力状态，降低了轴心受压柱的承载能力。2、在不增加压应力的情况下继续发展塑性变形，而柱发生微小弯曲时只能由截面的弹性区来抵抗弯矩，它的抗弯刚度应是EIe，也就是说，残余应力使柱的抗弯刚度降低。假设塑性区变形模量为零，弹性区刚度为EIe，临界荷载IIlEIlEIPe222e2E结论：残余应力使临界荷载下降。2.从短柱段看残余应力对压杆的影响IIEecr22相应的临界应力假设工形截面压杆临界状态塑性区分布如图，忽略腹板的影响由于k1，因此残余应力对弱轴的影响要比对强轴的影响要大。对弱轴y-y轴对强轴x-x轴32233222212/212/)(2kEtbkbtEIIEyyyeyycry222222222()/22/2excrxxxxxtkbhIEEEkItbh2220.50.82(10.4)yycrybtfkbtkfbtkf无残余应力影响的柱的稳定曲线如虚线所示。在正则化长细比为1时，残余应力对轴心压杆临界应力的影响最大。计算两端铰接的轧制管轴心压杆的屈曲应力。圆管直径为D，管壁厚度为t。管壁的残余应力见图4-9。材料为理想的弹塑性体，E=206103N／mm2，fy=235N／mm2。[解]当杆的屈曲应力小于(fy-0.15fy)=0.85fy时，杆处在弹性状态，弯曲屈曲应力：cr=2E/2当cr0.85fy时，杆处在弹塑性状态，截面弹性区的壁厚为kt。截面对形心轴的惯性矩：It=D3t/8，截面弹性区的惯性矩:Iex=D3kt/8。例题：弹塑性状态：2222ecrIEkEI根据力的平衡条件可得到截面的平均应力：210.32(10.15)yycryDtfDktkfkfDt与长细比对应的cr值：结论：残余应力对轧制圆管轴心压杆承载能力的影响不大。实际的杆件不可避免地会存在微小弯曲，两端铰接的压杆，最具有代表性的初弯曲是正弦半波图形。根据统计资料表明杆中点处初弯曲的挠度o约为杆长的1/500至1/2000。4.2.2构件初弯曲对轴心受压构件整体稳定性的影响有初弯曲的弹性轴压杆，弯曲时的平衡方程：lxNvNydxydEIsin022挠度的总值：lxNNvyyYEsin/100杆中央的总挠度：001/mEvvvvNN总挠度不随N按比例增加，当N达到杆的欧拉值NE时，m达到无限大。具有初弯曲，无残余应力的轴心压杆，截面开始屈服的条件:yEfNNWNvAN/10某些压杆如格构式轴心压杆和冷弯薄壁型钢轴心压杆，截面受压最大的纤维开始屈服后塑性发展的潜力不大，很快就会发生失稳破坏。所以，上式可以作为确定这类轴心压杆承载能力的准则。热轧和焊接的实腹式轴心压杆，在杆的中央截面边缘纤维开始屈服并进入弹塑性发展阶段后，荷载还可以有一定幅度的增加，图4-11中的虚线部分即表示弹塑性阶段杆的压力挠度曲线。我国钢结构设计规范对压杆初弯曲的取值规定为杆长的1/1000，冷弯薄壁型钢技术规范规定为1/750。yEfNNAN)/1(10//000vAWv相对初弯曲：截面的核心距：=W/AyEfNNWNvAN/10yEfNNiAN)/1(110001IAyi2杆件愈细长，值大NE值小，初弯曲的不利影响愈大；i/值愈大，截面边缘纤维愈早屈服，初弯曲的不利影响也愈大。正则化长细比（构件相对长细比）：Efy_22Eyf构件的长细比与欧拉力fy时构件长细比的比值。无量纲化，适合各种屈服强度。2220201/)1(141/)1(121yAfN以欧拉力和正则化长细比代入，得截面边缘纤维开始屈服时平均应力与屈服强度fy的比值：由于构造的原因和构件截面尺寸的变异，作用在杆端的轴压力实际上不可避免地会偏离截面形心存在初偏心eo。有初偏心压杆在弹性工作阶段力的平衡微分方程：022NeNydxydEI12sec0ENNe杆中央的最大挠度：4.2.3构件初偏心对轴心受压构件整体稳定性的影响初偏心对压杆的影响和初弯曲是相同的，但影响的程度有差别，因为初偏心的数值很小，除了对短杆稍有影响外，对长杆的影响远不如初弯曲大。实际结构中两端铰接的压杆很少，可根据杆端的约束条件用等效的计算长度l0来代替，简化为两端铰接的杆。lo=l，为计算长度系数相应的杆件临界力为：22)/(lEINcr4.2.4杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响两端固定：一端铰接，一端固定：一端