2018年高三年级一模数学(理科)

南开区高三总复习质量检测（一）数学试卷（理工类）第1页（共9页）南开区2017～2018学年度第二学期高三年级总复习质量检测（一）数学试卷（理工类）2018.03本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上；2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．本卷共8小题，每小题5分，共40分．参考公式：·如果事件A，B互斥，那么·如果事件A，B相互独立，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)．P(AB)=P(A)P(B)．·圆柱的体积公式V圆柱=Sh，其中S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合A={2，3a}，B={a，b}，若A∩B={3}，则A∪B=（）．（A）{0，1，2}（B）{0，1，3}（C）{0，2，3}（D）{1，2，3}（2）已知实数x，y满足约束条件22002yxx≤≤≤，，则z=2x–y的最大值是（）．（A）0（B）6（C）2（D）22（3）已知直线a，b，平面，，且a⊥，b，则“a⊥b”是“∥”的（）．（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件南开区高三总复习质量检测（一）数学试卷（理工类）第2页（共9页）（4）运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于9，则t的取值范围为（）．（A）t≥14（B）t≥18（C）t≤14（D）t≤18（5）若函数y=cos2x与函数y=sin(2x+)在[0，π4]上的单调性相同，则的一个值为（）．（A）π6（B）π4（C）3π4（D）3π2（6）设双曲线12222byax（a＞0，b＞0）的一个焦点为F(c，0)（c＞0），且离心率等于5．若该双曲线的一条渐近线被圆x2+y2–2cx=0截得的弦长为25，则该双曲线的标准方程为（）．（A）221205xy（B）22125100xy（C）221520xy（D）221525xy（7）如图所示的几何体是由一个三棱锥PABC与三棱柱ABCA1B1C1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面涂色（底面A1B1C1不涂色），要求相邻的面均不同色，则不同的涂色方案共有（）．（A）6种（B）9种（C）12种（D）36种（8）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(0，+∞)时，都有不等式f(x)–xf(x)＜0成立，若a=f(1)，b=20.4f(2–0.4)，c=(log412)f(log4116)，则a，b，c的大小关系是（）．（A）a＞c＞b（B）a＞b＞c（C）b＞c＞a（D）c＞a＞b南开区高三总复习质量检测（一）数学试卷（理工类）第3页（共9页）第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔答题；2．本卷共12小题，共110分．得分评卷人二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．请将答案填在题中横线上。（9）若复数z满足(1–2i)z=–12(2+i)，其中i为虚数单位，则z的共轭复数在复平面内对应点的坐标为．（10）设(x–a)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，若a5+a8=–6，则实数a的值为．（11）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．（12）已知在直角坐标系xOy中，点M(1，0)，曲线C的参数方程为244xtyt，，（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos–sin–1=0．若直线l与曲线C交于A、B两点（|AM|＞|BM|），则||||AMBM的值为．（13）在四边形ABCD中，AB=AC=AD=2，AB⊥AD，则CB·CD的最小值为．（14）已知函数f(x)=22212204+8+2120.xxxxxxxxx≤或≥，，，若函数g(x)=a|f(x)|+1有6个零点，则实数a的取值范围是．南开区高三总复习质量检测（一）数学试卷（理工类）第4页（共9页）三、解答题：（本大题共6个小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）得分评卷人（15）（本小题满分13分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且2bcosC=2a+c．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若3sin(2A+π6)cos(2A+π6)–sin2(2A+π6)=1126，求cosC的值．南开区高三总复习质量检测（一）数学试卷（理工类）第5页（共9页）得分评卷人（16）（本小题满分13分）为弘扬中华优秀传统文化，某中学高三年级利用课余时间组织学生开展小型知识竞赛．比赛规则：每个参赛者回答A、B两组题目，每组题目各有两道题，每道题答对得1分，答错得0分，两组题目得分的和做为该选手的比赛成绩．小明估计答对A组每道题的概率均为34，答对B组每道题的概率均为23．（Ⅰ）按此估计求小明A组题得分比B组题得分多1分的概率；（Ⅱ）记小明在比赛中的得分为，按此估计的分布列和数学期望E．南开区高三总复习质量检测（一）数学试卷（理工类）第6页（共9页）得分评卷人（17）（本小题满分13分）如图所示，四棱锥PABCD中，PC⊥底面ABCD，PC=CD=2，E为AB的中点，底面四边形ABCD满足∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3．（Ⅰ）求证：平面PDE⊥平面PAC；（Ⅱ）求直线PC与平面PDE所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角DPEB的余弦值．DPEABC南开区高三总复习质量检测（一）数学试卷（理工类）第7页（共9页）得分评卷人（18）（本小题满分13分）设数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=3an–1．（Ⅰ）证明：数列{an}是等比数列，并求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=nan，n∈N*，试比较211nkkb与S2n的大小．南开区高三总复习质量检测（一）数学试卷（理工类）第8页（共9页）得分评卷人（19）（本小题满分14分）已知离心率为22的椭圆C：12222byax（a＞b＞0）经过点(2，1)．A，B，M为椭圆上三点，且满足|MA|=|MB|．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当A，B关于原点O对称时，是否存在定圆，使得AM恒与该定圆相切，若存在，求出该定圆的方程，若不存在，说明理由．南开区高三总复习质量检测（一）数学试卷（理工类）第9页（共9页）得分评卷人（20）（本小题满分14分）已知函数f(x)=(x+1)eax（a≠0）在点(2a，f(2a))处的切线斜率为0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求f(x)在[t–1，t+1]上的最大值；（Ⅲ）设g(x)=f(x)+2x+3xlnx，证明：对任意x1，x2∈(0，1)都有|g(x1)–g(x2)|＜32e+3e+1．