一元一次方程讲义

新教育心服务1智考一对一数学学科辅导讲义学生姓名教师姓名班主任上课日期时间段年级初一课时教学内容一元一次方程教学目标1、方程的概念2、一元一次方程3、解一元一次方程4、一元一次方程的应用教学重点1、方程概念2、一元一次方程的概念3、解一元一次方程的步骤4、掌握一元一次方程的各类应用题教学难点解一元一次方程、实际问题用一元一次方程来解析教学准备课本，5年中考3年模拟，历年中考真题教学过程知识详解一、等式的概念和性质小四1、等式的概念楷体五号用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式。在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边。等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则。号2、等式的性质新教育心服务2楷体五号等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。若ab，则ambm；等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得结果仍是等式．若ab，则ambm，abmm(0)m注意：（1）在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行．即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边。（2）等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同。（3）在等式变形中，以下两个性质也经常用到：①等式具有对称性，即：如果ab，那么ba；②等式具有传递性，即：如果ab，bc，那么ac；【例01】判断题（1）11123xy是代数式；（2）若xy，则44xmym；【巩固】回答下列问题，并说明理由．（1）由2323ab能不能得到ab？（2）由56abb能不能得到56a？（3）由0x能不能得到11xxx？【例02】根据等式的性质填空（1）4ab，则ab；（2）359x，则39x；【巩固】用适当数或等式填空，使所得结果仍是等式，并说明根据的是哪一条等式性质及怎样变形的（1）如果23x，那么x；（2）如果6xy，那么6x；新教育心服务3二、方程的相关概念1、方程楷体五号含有未知数的等式叫作方程。注意：定义中含有两层含义，即：方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；方程中必定有一个待确定的数即未知的字母，二者缺一不可。2、方程的次和元楷体五号方程中未知数的最高次数称为方程的次，方程中不同未知数的个数称为元。号3、方程的已知数和未知数楷体五号已知数：一般是具体的数值，如50x中（x的系数是1，是已知数．但可以不说）。5和0是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上有a、b、c、m、n等表示。未知数：是指要求的数，未知数通常用x、y、z等字母表示。如：关于x、y的方程2axbyc中，a、2b、c是已知数，x、y是未知数。楷体4、方程的解楷体五号使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。5、解方程楷体五号求得方程的解的过程。注意：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的6方程解的检验楷体五号要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是。【例03】下列各式中，哪些是等式？哪些是代数式，哪些是方程？①34a；②28xy；③532；④1xy；⑤61xx；⑥83x；⑦230yy；⑧2223aa；⑨32aa．新教育心服务4【例04】判断题．（1）所有的方程一定是等式。（）（2）所有的等式一定是方程。（）（3）241xx是方程。（）【巩固】判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明理由。（1）373xx；（3）2351xx；（4）112；．【例05】检验括号里的数是不是方程的解：3212yy（1y，32y）【巩固】在1y、2y、3y中，是方程104yy的解．三、一元一次方程的定义1、一元一次方程的概念楷体只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程。这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数。2、一元一次方程的形式楷体五号标准形式：0axb（其中0a，a，b是已知数）的形式叫一元一次方程的标准形式．最简形式：方程axb（0a，a，b为已知数）叫一元一次方程的最简形式．注意：（1）任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证，如方程22216xxx是一元一次方程。如果不变形，直接判断就出会现错误。（2）方程axb与方程(0)axba是不同的，方程axb的解需要分类讨论完成。【例06】下列各式中：①3x；②2534；③44xx；④12x；⑤213xx；⑥44xx；⑦23x；⑧2(2)3xxxx。哪些是一元一次方程？新教育心服务5【巩固】下列方程是一元一次方程的是（）（多选）A．1xyB．225xC．0xD．13axE．235x【巩固】已知方程1(2)40aax是一元一次方程，则a；x．四、一元一次方程的解法小四1、解一元一次方程的一般步骤楷体五号（1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数．注意：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号．（2）去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．注意：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号．（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边．注意：①移项要变号；②不要丢项．（4）合并同类项：把方程化成axb的形式．注意：字母和其指数不变．（5）系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数a（0a），得到方程的解bxa．注意：不要把分子、分母搞颠倒．楷体2、解一元一次方程常用的方法技巧楷体五解一元一次方程常用的方法技巧有：整体思想、换元法、裂项、拆添项以及运用分式的恒等变形等【例07】解方程：6(1)5(2)2(23)xxx新教育心服务6【例08】解方程：12225yyy（2）分式中含有小数的一元一次方程的解法体五号【例09】解方程：7110.2510.0240.0180.012xxx去分母，得；根据等式的性质（）去括号，得；移项，得；根据等式的性质（）合并同类项，得；系数化为1，得；根据等式的性质（）【例10】解方程：112132132xx（3）含有多层括号的一元一次方程的解法【例11】解方程：11133312242y（4）一元一次方程的技巧解法【例12】解方程：1123(23)(32)11191313xxx新教育心服务7五、一元一次方程的实际应用（一）行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间S=vt（2）基本类型有①相遇问题；②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。例：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？新教育心服务8（二）行船问题流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速（V顺=V静+V水）逆水速度=船速-水速（V顺=V静-V水）例：一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？真题在线(2016山东济南一中月考）已知方程x+2m=3x-4与方程x-1=2的解相同，则m的值为()（2015湖北孝感中考）已知关于x的方程mx+2=2(m-x)的解满足Ix-21I-1=0,则m=（）新教育心服务9变式训练【题01】下列变形中，不正确的是（）A．若25xx，则5x．B．若77,x则1x．C．若10.2xx，则1012xx．D．若xyaa，则axay．【题02】若关于x的方程223(4)0nxn是一元一次方程，求n的值．【题03】已知2(23)(23)1mxmx是关于x的一元一次方程，则m．【题04】若关于x的方程1(2)50kkxk是一元一次方程，则k=．【题05】2(38)570abxbxa是关于x的一元一次方程，且该方程有惟一解，则x（）A．2140B．2140C．5615D．5615【题06】解方程135(3)3(2)36524xx2151136xx【题07】某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？【题08】一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离。新教育心服务10教学反思