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-1-课题：4.3.3余角和补角（开课时间：2014年元月4日）永泰一中张祖冬（县级公开课）学情分析：学生已经学过角的相关概念、角的比较和度量，对角度之间的和差倍分运算、简单的几何语言有了一定的认识，书写也有了初步的接触，但对几何概念的理解和几何语言的书写还存在较多问题，对几何知识的运用还有一定的难度，普遍学生感到几何入门较难。本节知识概念性强，逻辑性强，知识运用也较抽象，由于刚接触几何，图形位置、形状、线条的变化都会影响学生对新知识的掌握，因此本节努力从学生最熟悉的情景入手，通过动手实践，独立思考，合作讨论，理解知识的来龙去脉，争取尽快进入教学状态，达到预期的教学效果。教学目标：1、在具体情景中了解余角、补角等概念，掌握互余与互补的角的性质2、学会运用类比联想的思维方法思考，并初步学会用代数方法，(主要是列方程)解决几何问题．3、经历观察—操作—说理，交流等过程，进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。4、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。教学重点和难点：使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，和使学生学会用设未知数的方法解决几何中的计算题是重点，余角和补角的性质是难点。教学方法：动手实践、自主探究、合作交流，讲练结合教学步骤：一、创设情境，引入新课三角板是我们学习数学的一个重要工具，前面我们已经多次利用它来帮助我们解决好多问题，是我们学习几何不缺少的工具。今天，我们再利用这对“亲密伙伴”为解决角与角之间的一种特殊关系。大家知道，我们常用的一副三角板，每块各有3个角，分别是多少度？(教师演示)，分别是30°、60°、90°……等。请大家思考下面的问题：1、（教师演示）任一块三角板的三个角之间有什么关系？（学生若能回答：三个角的和为180°，则给予表扬。若学生未能回答出“其中两个角的和等于90°（直角）”，则给予提示：从角的大小之间的等量关系考虑）通过学生的回答，引出“互为余角”的概念。2、（教师演示）若将两个三角板的直角顶点重合在一起，然后转动，可以得到几个角？它们之间又是如何关系？通过学生的回答，引出“互为补角”的概念。二、师生互动，探究新课-2-（一）阅读课本P141(教师板书)，然后完成活动一。活动一试试看（阅读课本P141，通过阅读，相信你一定能完成下列问题。）互为余角：如果的和等于______()，那么称这两个角_______余角，其中一个角是的余角。简称__________。例如：如果1+2=90°，那么1和2互余，1的余角是2，2的余角是1，(也可说成1是2的余角，2是1的余角)。反之，若1和2互余，则_________。互为补角：如果的和等于______()，那么称这两个角_______补角，其中一个角是的补角。简称__________。例如：如果3+4=90°，那么3和4互余，3的余角是4，4的余角是3，(也可说成3是4的余角，4是3的余角)。反之，若3和4互余，则_________。（二）进一步理解概念活动二讨论：（1）上述定义的叙述中哪些是关键词语？你能理解吗？两个角、90°（直角）、180°（平角）、互为（2）互补、互余的两角与两角的位置有关吗？与位置无关，只能角的大小有关（3）若1与2互余，除用符号语言表示为1＋2＝90°外，用符号语言还可以表示为_________________，_________________。同样若3与4互补，除用符号语言表示为3＋4＝180°外，用符号语言还可以表示为______________，_____________。（三）及时巩固概念活动三小组合作，完成下列练习1．下图中给出的一些角，那些互为余角？那些互为补角？请用线条连接并注明。2．填表：从上面这两张表格中,你能否总结出：如何求出或表示一个角∠的余角和补角？∠的余角＝__________________,∠的补角＝__________________,∠1的度数∠1的余角∠1的补角5004501200∠α的度数∠α的余角∠α的补角32°77°62°23′-3-3．判断：（1）互余的两个角必定都是锐角。()（2）＝90°，那么它是余角。()（3）如果∠1＝30°，∠2＝25°，∠3＝35°，则有∠1+∠2+∠3=90°，那么这三个角互为余角。（）（4）若∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角（）（5）因为30º与60º是互余的两角，所以30º是余角.（）（四）动手实践，深化概念活动四动手实践从另一个侧面整体认识余角和补角1．任意画一个直角和一个平角，分别再过其顶点在角的内部画一条射线，想想看，它们能否构成一对互余和一对互补的角？为什么？根据互余和互补的定义，能构成一对互余和互补的角2．利用手中的纸板画出一个直角和一个平角，再过顶点画一条射线（如下图示），然后让射线OM绕O点动起来，探究下列问题：（1）（利用图1）是否存在一个角的余角是这个角的2倍，若存在，这个角是多少度？30°（2）（利用图2）是否存在一个角的补角比这个角小20°，若存在，这个角是多少度？100°（3）（利用图3）是否存在一个角的补角是这个角的余角的3倍，若存在，这个角是多少度？60°（4）同一个角的余角和补角的大小有怎样的等量关系？（利用图3）相差90°（5）你能用方程的思想，来解决上述问题吗？如何书写？（第4小题直接用式子表示）引出例1并解答板书：例1如果一个角的补角是这个角的3倍，求这个角解：略（6）你能编几道有关余角和补角的应用题吗？并能用方程解决问题。试试看！（课堂上只要求编出一道，并解答，课后再编两道并解答作为今天作业的一部分）-4-（7）如果上述互余和互补的两个角位置发生变化（如：顶点不同，没有共同的边等），还有上述类似的探究的结果吗？3．若∠AOB为任意一个角，你能画出它的余角和补角吗？（只要满足条件的角都可以）图1图2{分别让两位学生上台画出两上余角和补角，讲评并强调常规（如：必须写出结论）后，（1）让学生观察发现：同角（同一个角）的余角（或补角）相等————板书（余角和补角的性质）。（2）再将已知角“复制一个”，将已知角和所画的角分离，得到下一个问题的图形.}4．（1）如图，如果∠1与∠3互余，∠2与∠4互余，且∠1＝∠2，那么∠3与∠4相等吗？为什么？（教师讲评如何书写）（2）如图，如果∠1与∠3互补，∠2与∠4互补，且∠1＝∠2，那么∠3与∠4相等吗？为什么？（仿照第1小题解答）——学生完成。（3）从上述解答中，你发现了什么？等角的余角（补角）相等。-5-ACBD（五）在运用中理解性质认真观察教师的演示，回答下列问题（1）能找出其中互余或互补的角吗？（2）能找出其中相等的角吗？为什么？活动六师生共同小结1．通过本节课的学习,你一定会填写下表吧。互余的角互补的角数量关系对应图形性质2．通过本节课的学习，你觉得应该注意些什么？①两个角互余或互补只与它们的度数有关，而与它们的位置无关;②互余互补是两个角之间的关系;③直角和钝角不存在余角.-6-DFCAEB课外作业一、判断：⑴90的角叫余角，180的角叫补角。（）⑵如果180321，那么21、与3互补。（）⑶如果两个角相等，则它们的补角相等。（）⑷如果，那么的补角比的补角大。（）二、填空：1、若∠α=50º，则它的余角是，它的补角是。2、的补角是2183102，则=_______。3、若∠β=110º，则它的补角的余角是。4.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是____的余角,_____是∠4的补角.5.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°,依据是_______。6．如果一个角是它的余角的一半，那么这个角是_________7.如果∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，则∠1与∠3的关系为________，其根据是__________8．如果∠1+∠2=180º，∠3+∠4=180º，且∠2＝∠4，则∠1与∠3的关系为________，其根据是__________三、选择：1．一个角的补角是（）A、锐角B、直角C、钝角D、以上三种情况都有可能2.如果∠α=n°,而∠α既有余角,也有补角,那么n的取值范围是()A.90°n180°B.0°n90°C.n=90°D.n=180°3.如图,长方形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果∠BAF=60°,则∠DAE等于()A.15°B.30°C.45°D.60°四、解答题：1．利用三角尺画出下列各角：（1）30º角（2）30º的余角（3）30º的补角2.已知∠α,用两种不同的方法,画出∠α的余角∠β和∠α的补角∠γ.3.一个角的余角比它的补角的少40°,求这个角的度数.-7-4．已知一个角的补角比这个角的余角的2倍大10°，求这个角。五、能力提高挑战自己1、如图，O是直线AB上一点，90FODAOE，OB平分COD，图中与DOE互余的角有哪些？与DOE互补的角有哪些？2、如图，AOB为一条直线，∠1＋∠2=90º，∠COD是直角（1）请写出图中相等的角，并说明理由；（2）请分别写出图中互余的角和互补的角。3．如图，O是直线AB上的一点，OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线，（1）图中互余的角有哪几对？（2）图中互补的角有哪几对？NMCBOA