雪花曲线说课稿

江苏省前黄高级中学雪花曲线共5页第1页《雪花曲线》说课稿江苏省前黄高级中学曹锁明一、教学背景分析：本节课所学内容可以看作属于高一数学《数列》中的内容，《数列》是人教版教材中第三章的内容，在讲完了等比数列后开设本节研究课。本节课通过研究大家熟知的雪花，分析它的形状、周长及其面积，来激发大家学习的兴趣，唤起大家对数学美的追求。同时通过研究雪花曲线，将分形几何的内容逐步渗透到我们的教学中来，为以后的进一步学习打下铺垫。二、教学目标：1．认知目标：①学会用等比数列解决实际问题；②了解雪花曲线，了解分形几何。2．能力目标：①培养学生自我探究，自我发现的能力；②利用几何画板自我掌握新知识的能力；③同学之间相互协作的能力。3．情感目标：①创设问题情境，激发学生学习数学的热情和兴趣；②培养学生对数学美的认识，对美的追求。三、教法、学法：通过提出问题“雪花的形状如何？”引出话题，激起学生的兴趣，相互讨论得出结论，由老师给出科赫的雪花曲线构成方法，让学生在几何画板环境下作雪花曲线，以探求曲线形状。雪花曲线的周长及其所围面积可通过讨论由学生来发现计算方法，老师在其中起引导作用。本节课以学生为主来发现问题、解决问题，通过学生之间的讨论来达到对能力的培养。四、教学重、难点：重点：对雪花曲线认识及其周长、所围面积的求法。难点：雪花曲线的周长无限长，而面积是有限的，即无限的曲线围成一个有限的面积的认识。五、教学程序：（一）创设情景，激起兴趣通过封面的雪花飘落，引出“雪花形状”这个话题，让学生自由探讨，发表自己对雪花的理解，以激起他们对研究雪花的兴趣。（二）激烈讨论，引出话题曲线生长（5次）曲线局部放大（生长5次）江苏省前黄高级中学雪花曲线共5页第2页当同学们通过讨论，对雪花形状有了一个初步认识之后，由老师给出科赫的构造雪花曲线的方法，让学生使用几何画板作为工具来研究雪花曲线的形状。雪花曲线是无限生长的，永无止境，老师使用已做好的课件来演示曲线的生长过程，对曲线放大，观察局部，引起学生对曲线自相似．．．的初步认识。无限生长的曲线它的周长如何？所围面积如何？提出问题让学生进一步思考。（三）逐步生长，探究周长引导学生使用数列来研究，通过老师演示一次一次生长的过程，同学之间的相互讨论，发现相邻两次生长之间周长的变化，从而得到数列的通项公式，进而得出周长的计算公式。提问：当生长无限次，周长如何？设问：无限长的周长，所围的面积是否无限？从而激起学生进一步的争论，引出下一个问题。（四）继续深入，探求面积通过雪花曲线的逐步生长，引导学生寻求面积的计算方法。可让学生使用几何画板来生长曲线，寻找规律。总结：当生长无限次时，所围面积是有限的。提问：无限的周长围起一个有限的面积，现实生活中还有类似的例子吗？引出“英国的海岸线问题”，适当介绍“分形几何”这一数学新的分支，引导学生到相关网站查阅相关资料来共同讨论。六、总结对问题的发现和研究是无止尽的，我们在开设研究性课题时要教给学生的不仅是研究的结果，更重要的是要培养他们的发现意识、研究意识和研究问题的方法以及研究的态度。雪花曲线（人教版高中数学试验修订本第三章数列）江苏省前黄高级中学曹锁明一、教学目标设计：4．认知目标：①学会用等比数列解决实际问题；②了解雪花曲线，了解分形几何。5．能力目标：①培养学生自我探究，自我发现的能力；②利用几何画板自我掌握新知识的能力；③同学之间相互协作的能力。6．情感目标：①创设问题情境，激发学生学习数学的热情和兴趣；②培养学生对数学美的认识，对美的追求二、教学内容及重点、难点分析：这是一节研究课，主要让学生通过几何画板来了解雪花曲线，研究它的周长江苏省前黄高级中学雪花曲线共5页第3页及其所围面积，学习重点：雪花曲线周长及其所围面积的计算方法。学习难点：面积的计算方法的寻求，对无限曲线围起有限面积的理解。三、教学对象分析：教学对象：高一及高一以上年级学生。学生分析：（1）在经过几次几何画板培训后，学生能使用几何画板制作简单的几何图形，能在老师的指导下执行一定的操作。（2）在学习了数列后，学生对数列有了一定的了解，能熟练的用等比数列的知识解决一些问题，通过相互讨论能够发现和解决问题。学法设计：自主探究，协作讨论。四、教学策略及教法设计根据内容特点，本堂课的教学策略是引导学生自我探究、协作讨论方式。运用时先提出问题，让学生们猜测、相互讨论解决老师提出的问题，以此发展学生思维能力的独立性与创造性，使学生真正成为学习的主体，从“被动学会”变成“主动会学”。加深学生对数学美的认识。五、网络教学环境设计多媒体教室；多媒体网络教学平台六、教学过程设计与分析设计思想：以多媒体网络教学平台为载体，借助数学软件“几何画板”的绘图、动画功能，为学生营造一个自主探究学习的环境，让他们使用“几何画板”进行数学实验，探求新知、发现规律、从而解决问题。教学过程进程教师行为学生行为设计思路创设情境，激起兴趣教师：封面上飘落的雪花很美，那么这些雪花的形状如何？学生讨论，提出自己的想法。通过提问，引起学生的好奇及兴趣，为进一步研究打下铺垫。江苏省前黄高级中学雪花曲线共5页第4页激烈讨论，引出话题教师：大家通过讨论，对雪花的形状都有自己的想法，当然带有一定的片面性。如果我们把它放到显微镜下，就会发现很复杂。在1904年，科赫将雪花理想化，得到了科赫雪花曲线，下面我们来看看他是怎样来作的。（介绍雪花曲线的作法）。学生在老师的指导下，使用几何画板来作雪花曲线，得到开始几次生长的曲线。让学生自己动手，熟悉曲线的作法，对曲线的无限生长有一个初步印象。教师：大家通过自己动手，都作出了雪花曲线，但是发现随着生长次数的增加，小三角形越来越多，也越来越难作，下面看看把雪花曲线局部放大，会是什么样子？（演示曲线放大）学生观察发现，曲线局部与局部之间是相似的，从而对曲线的自相似有了一个印象。逐步生长，探究周长教师：雪花曲线的周长如何？它与生长次数之间有何关系？学生初步讨论让学生自主发现，互相讨论。在学生讨论的过程中，老师演示曲线的生长过程，通过一次一次的生长，让学生寻找到规律。学生寻求、发现相邻两次生长之间的周长存在关系，从而得到了周长的计算公式0)34(aann。通过学生自己寻找规律，得到计算方法，这样使学生有成就感，同时老师适当归纳：“当n趋于无穷，即生长无限次时，雪花曲线的周长是无限的”，由此引出下一个话题。逐步生长，探求面积教师：雪花曲线的周长是无限的，它们所围成的面积又如何呢？学生讨论让学生讨论，自主发现规律，从而计算出面积。在学生探究的过程中，老师提醒学生注意小三角形的面积变化。经过讨论得到面积公式aaSnn1)94(5358江苏省前黄高级中学雪花曲线共5页第5页教师：当生长无限次时，面积是有限的。即无限的周长围起一个有限的面积。大自然如此奇妙，大家能找到类似的例子吗？学生讨论。通过提问，使学生对身边的事物充满兴趣，对数学美有了一个重新的认识。七、教学流程图开始导言（引出话题）学生对形状进行讨论老师演示曲线生长过程老师引导学生对周长探究老师引导学生对面积探究老师总结、引申下课