零极点对系统性能的影响分析

1自动控制原理课程实践《开环系统零极点对系统的影响》学院：物理与电气工程学院班级：11级自动化一班姓名：李鹏学号：1111020292一．实践目的1．研究闭环、开环零极点对系统性能的影响；2．研究开环增益对系统性能的影响。二．实践内容1．搭建原始系统模拟电路，观测系统响应波形，记录超调量σ%、峰值时间tp和调节时间ts；2．分别给原始系统在闭环和开环两种情况下加入不同零极点，观测加入后的系统响应波形，记录超调量σ%和调节时间ts；3．改变开环增益K，取值1，2，4，5，10，20等，观测系统在不同开环增益下的响应波形，记录超调量σ%和调节时间ts。三．实践步骤在实验中观测实验结果时，可选用普通示波器，也可选用本实验台上的虚拟示波器。如果选用虚拟示波器，只要运行ACES程序，选择菜单列表中的相应实验项目，再选择开始实验，就会打开虚拟示波器的界面，点击开始即可使用本实验台上的虚拟示波器CH1、CH2两通道观察被测波形。具体用法参见用户手册中的示波器部分。1．原始二阶系统实验中所用到的功能区域：阶跃信号、虚拟示波器、实验电路A1、实验电路A2、实验电路A3。原始二阶系统模拟电路如图1-6-1所示，系统开环传递函数为：0.1(0.21)Kss，图1-6-1原始二阶系统模拟电路（1）设置阶跃信号源：A．将阶跃信号区的选择开关拨至“0～5V”；B．将阶跃信号区的“0～5V”端子与实验电路A3的“IN32”端子相连接；C．按压阶跃信号区的红色开关按钮就可以在“0～5V”端子产生阶跃信号。（2）搭建原始二阶系统模拟电路：A．将A3的“OUT3”与A1的“IN11”、“IN13”同时连接，将A1的“OUT1”与A2的“IN21”相连接，将A2的“OUT2”与A3的“IN33”相连接；3B．按照图1-6-1选择拨动开关：图中：R1=200K、R2=200K、R3=200K、R4=100K、R5＝64K、R6=200K、R7=10K、R8=10K、C1=1.0uF、C2=1.0uF将A3的S5、S6、S10，A1的S3、S6、S9，A2的S3、S8、S13拨至开的位置；（3）连接虚拟示波器：将实验电路A2的“OUT2”与示波器通道CH1相连接。（4）输入阶跃信号，通过虚拟示波器观测原始二阶系统输出响应曲线，记录超调量σ%、峰值时间tp和调节时间ts。2．闭环极点对原始二阶系统的影响实验中所用到的功能区域：阶跃信号、虚拟示波器、实验电路A1、实验电路A2、实验电路A3、实验电路A4、实验电路A5、实验电路A6。给原始二阶系统加入闭环极点后的模拟电路如图1-6-2所示图1-6-2加入闭环极点的二阶系统模拟电路（1）设置阶跃信号源：A．将阶跃信号区的选择开关拨至“0～5V”；B．将阶跃信号区的“0～5V”端子与实验电路A3的“IN32”端子相连接；C．按压阶跃信号区的红色开关按钮就可以在“0～5V”端子产生阶跃信号。（2）搭建加入闭环极点的二阶系统模拟电路：A．按照步骤1中的（1）、（2）搭建原始二阶系统；B．加入闭环极点环节模拟电路中的表示不同的极点环节，请分别将下表中的极点环节加入到原始二阶系统中。4极点环节极点传递函数参数值选择拨动开关1(1)sR9=200KR10=200KC3=5.0uF将A4的S5、S14拨至开的位置2(2)sR9=500KR10=500KC3=1.0uF将A5的S4、S11拨至开的位置5(5)sR9=200KR10=200KC3=1.0uF将A4的S5、S13拨至开的位置510(10)sR9=100KR10=100KC3=1.0uF将A5的S5、S13拨至开的位置20(20)sR9=50KR10=50KC3=1.0uF将A6的S4、S15拨至开的位置50(50)sR9=200KR10=200KC3=0.1uF将A4的S5、S15拨至开的位置四.实践总结：1.1开环传递函数G1（s）的根轨迹和奈奎斯特曲线1.1.1开环传递函数G1（s）的根轨迹6系统开环传递函数1)s(s1)(s/a21(s)G的根轨迹为广义轨迹，系统闭环特征方2110sssa，恒等变换为12210asss可以看出，如果绘制一个开环传递函数122()asssGs的系统根轨迹，实际上就是原系统的根轨迹。在MATLAB键入程序：n=[1,0];分子d=[1,1,2];分母rlocus(n,d);键入Enter键，可得图1所示根轨迹图。图1开环传递函数G1（s）的根轨迹图1.1.2开环传递函数G1（s）的奈奎斯特曲线取a=1,用MATLAB绘奈奎斯特图。键入命令:G=tf([1,1],[1,1,1]),nyquist(G)按键Eenter出现如图2所示奈氏图71.2增加不同零点时的阶跃响应分析（1）当a=0.01时系统闭环传递函数2100111012()ssss单位阶跃响应的MATLAB命令：num=[100,1]den=[1,101,2]step(num,den)gridonxlabel('t'),ylabel('c(t)')系统响应曲线如图3。由图可得超调量0.9850.50.5%100%97%p系统伯德图如图4。由图可得谐振峰值rM40（2）当a=0.1时系统闭环传递函数21011112 ()ssss单位阶跃响应的MATLAB命令：num=[10,1]den=[1,11,2]step(num,den)gridonxlabel('t')ylabel('c(t)')系统响应曲线如图5。由图可得超调量0.890.50.5%100%78%p图3a=0.1时的单位阶跃曲线8在MATLAB上键入命令：G=tf([10,1],[1,1,1])bode(G)系统伯德图如图6。由图可得谐振峰值rM20图6a=0.1时系统伯德图（3）当a=1时系统闭环传递函数21122()ssss单位阶跃响应的MATLAB命令：num=[1,1]den=[1,2,2]step(num,den)gridonxlabel('t')ylabel('c(t)')系统响应曲线如图7。由图可得图7a=1时的单位阶跃曲线超调量0.6040.50.5%100%20.8%pMATLAB上键入命令：G=tf([1,1],[1,1,1])bode(G)系统伯德图如图8由图可得谐振峰值rM3图8a=1时系统伯德图（4)当a=10时系统闭环传递函数：920.1111.12()ssss单位阶跃响应的MATLAB命令：num=[0.1,1]den=[1,1.1,2]step(num,den)gridonxlabel('t')ylabel('c(t)')系统响应曲线如图9。由图可得超调量0.6340.50.5%100%26.8%p图9a=1时的单位阶跃曲线在MATLAB上键入命令：G=tf([0.1,1],[1,1,1])bode(G)系统伯德图如图10由图可得谐振峰值rM0.3图10a=100时系统伯德图(5)当a=100时系统闭环传递函：20.01111.012()ssss单位阶跃响应的MATLAB命令：num=[0.01,1]den=[1,1.01,2]step(num,den)gridonxlabel('t')ylabel('c(t)')系统响应曲线如图11。图11a=1时的单位阶跃曲线由图可得超调量0.650.50.5%100%30%p10在MATLAB上键入命令：G=tf([0.01,1],[1,1,1])bode(G)系统伯德图如图12由图可得谐振峰值rM0图12a=100时系统伯德图结论:增加零点时，会增加系统响应的超调量，带宽增大，零点离虚轴越近，对系统影响越大，当零点实部远大于原二阶系统阻尼系数时，附加零点对系统的影响减小，所以当零点远离虚轴时，可以忽略零点对系统的影响。增加极点时，系统超调量%p减小，调整时间st(s)增大，极点离虚轴越近，当系统影响越大当极点实部远大于原二阶系统阻尼系数时，附加极点对系统的影响减小，所以当极点远离虚轴时可以忽略极点对系统的影响。参考文献[1]胡寿松.自动控制原理(第四版).北京：科学出版社，2001[2]何联毅，陈晓东.自动控制原理同步辅导及习题全解.北京：中国矿业大学出版社，2006[3]谢克明.自动控制原理.北京：电子工业出版社，2004[4]冯巧林.自动控制原理.北京：北京航空航天大学出版社，2007[5]程鹏.自动控制原理，北京：高等教育出版社，2010