零点分布对系统的影响

燕山大学课程设计说明书燕山大学课程设计说明书题目：零点分布对系统的影响学院（系）：电气工程学院年级专业：11级检测一班学号：110103020073学生姓名：刘永前指导教师：王娜教师职称：讲师燕山大学课程设计说明书目录第一章绪论················································1第二章稳定性判定定理·····································1第三章MATLAB指令·········································2第四章程序设计及结果分析··································34.1各系统的零极点分布图及稳定性判断························34.2各系统的单位阶跃响应图及稳定性判断······················7第五章结论及扩充··········································11第六章心得体会············································12参考文献···················································14燕山大学评审意见表·········································15燕山大学课程设计说明书电气工程学院《课程设计》任务书课程名称：数字信号处理课程设计基层教学单位：仪器科学与工程系指导教师：王娜学号110103020073学生姓名刘永前（专业）班级检测1班设计题目15、零点分布对系统的影响设计技术参数2119425.06.111)(zzzH21129425.06.113.01)(zzzzH21139425.06.118.01)(zzzzH212149425.06.118.06.11)(zzzzzH设计要求（1）画出零极点分布图，并判断系统是否稳定（2）求输入为单位阶跃序列时系统的响应，并判断系统稳定性参考资料数字信号处理方面资料MATLAB方面资料周次前半周后半周应完成内容收集消化资料、学习MATLAB软件，进行相关参数计算编写仿真程序、调试指导教师签字基层教学单位主任签字说明：1、此表一式四份，系、指导教师、学生各一份，报送院教务科一份。2、学生那份任务书要求装订到课程设计报告前面。电气工程学院教务科燕山大学课程设计说明书前言本课题主要是根据系统函数求出系统的零极点分布图并且求解系统的单位阶跃响应,利用MATLAB软件绘制出系统零极点的分布图,根据零极点在单位圆的分布,判断因果系统的稳定性.再比较不同零极点对系统频率响应特性的影响。从课题研究和设计过程当中对系统稳定性的判断有了清楚的认识,既极点在单位圆内,则该系统稳定,极点在单位圆外，则该系统为非稳定系统。同时也对系统函数零极点分布对系统频率响应特性的影响有了深入的了解。既极点位置主要影响频率响应的峰值及尖锐程度,零点位置主要影响频率响应的谷点位置及形状。本次课题也对系统的幅频特性曲线和相频特性曲线进行了绘制,并求出了系统的单位脉冲响应以及绘制出了波形图。关键字：离散系统，频域分析，零极点分布燕山大学课程设计说明书第1页共18页第一章绪论编制matlab程序，完成以下功能，根据系统函数求出系统的零极点分布图，并求解系统的单位脉冲响应；根据零极点分布图判断系统的稳定性；比较不同零极点发布对系统频率响应特性的影响；绘制相关信号的波形。具体要求如下：下面四种二阶网络的系统函数具有相同的极点发布：1121()11.60.9425Hzzz121210.3()11.60.9425zHzzz131210.8()11.60.9425zHzzz1241211.60.8()11.60.9425zzHzzz（1）分别画出各系统的零极点分布图，并判断系统的稳定性；（2）分别画出系统的幅频特性和相频特性曲线；（3）分别求出系统的单位脉冲响应，并画出其波形。第二章稳定性判定原理对于分析给定参数系统的稳定性，利用系统的稳定性的定义：是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应，或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。稳定系统的充要条件是其单位取样响应h(n)应绝对可和，即满足:对照Z变换，稳定系统的H（z）收敛域必包含单位圆|Z|=1。因果系统稳定的充要条件要求其系统函数H（z）必须在从单位圆到的整个区域收敛，因此的全部极点须集中在单位圆内，且收敛域包括单位圆。也就是说收敛域包含无穷大时，系统为因果系统，收敛域包含单位圆时，系统为稳定系统。我们可根据系统函数的极点在零极点分布图上的位置分布来判断系统的稳定性,如果全部的极点都在燕山大学课程设计说明书第2页共18页单位圆内，则该系统为稳定系统,如果极点在单位圆外，则该系统为非稳定系统。也可给定有界的输入检查其输出是否有界，但不可能输入所有输入信号，具有代表性的方法是在系统的输入端加载一单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数，就可以简单地断定系统是稳定的。离散系统的零极点:线性时不变离散系统可用线性常系数差分方程描述，即MkkNkkknxbkny00)()(ay(n-k)为输出序列，x(n-k)为输入序列；将上式进行Z变换后，取得系统函数H(Z)的表达式NNMMzazaazbzbbzXzYzH......)()()(110110表达式中的零极点决定了系统特性和稳定性，其中极点位置主要影响频率响应的峰值及尖锐程度,而零点位置主要影响频率响应的谷点位置及形状。第三章MATLAB指令1.zplane(a,b)：零极点分布图：a为系统函数分子多项式系数向量b为系统函数分母多项式系数向量；2.rz=roots(a)求解多项式零点坐标；3.rp=roots(b)求解多项式极点坐标；4.stepz(a,b,n)：a,b为系统函数多项式系数向量（如上），n为采样点数，即图像长度；5.频率特性函数freqz，[h,w]=freqz(a,b,n)：a,b为系统函数多项式系数向量（如上），n为采样点数，即图像长度；6.abs()取特性函数幅值；7.angle()取特性函数相位；燕山大学课程设计说明书第3页共18页8.单位脉冲序列响应函数impz(a,b,n)：a,b为系统函数多项式系数向量（如上），n为采样点数，即图像长度；9.abs(h)取特性函数幅值；频率特性用到angle(h)取特性函数相位；10.plot（X,Y）分别以X、Y为横纵坐标作图；11.grid给图像加网格；12.xlabel（）给x轴加标题；ylabel（）给y轴加标题；13.title（）给图形加标题；14.subplot()图形分区合并。在MATLAB中，可以用函数[z，p，K]=tf2zp（num，den）求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点，用函数zplane（z，p）绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane（num，den）直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图。使h=freqz(num,den,w)函数可求系统的频率响应，w是频率的计算点，如w=0:pi/255:pi,h是复数，abs(h)为幅度响应，angle(h)为相位响应。另外，在MATLAB中，可以用函数[r，p，k]=residuez（num，den）完成部分分式展开计算；可以用函数sos=zp2sos（z，p，K）完成将高阶系统分解为2阶系统的串联。第四章程序设计及结果分析4.1各系统的零极点分布图及系统的稳定性判断1121()11.60.9425Hzzz用zplane函数求系统的零极点，MATLAB源程序为：B=[1]；A=[1，-1.6，0.9425]；Zplane(B,A),gridonlegend(’零点’，‘极点’)title(’零极点分布图’)零极点分布图为：燕山大学课程设计说明书第4页共18页由上图可知，极点都在圆内，所以该系统稳定。121210.3()11.60.9425zHzzz用zplane函数求系统的零极点，MATLAB源程序为：B=[1,-0.3]；A=[1，-1.6，0.9425]；Zplane(B,A),gridonlegend(’零点’，‘极点’)title(’零极点分布图’)零极点分布图为：燕山大学课程设计说明书第5页共18页由上图可知，极点都在圆内，所以该系统稳定。131210.8()11.60.9425zHzzz用zplane函数求系统的零极点，MATLAB源程序为：B=[1,-0.8]；A=[1，-1.6，0.9425]；Zplane(B,A),gridonlegend(’零点’，‘极点’)title(’零极点分布图’)零极点分布图为：燕山大学课程设计说明书第6页共18页由上图可知，极点都在圆内，所以该系统稳定。1241211.60.8()11.60.9425zzHzzz用zplane函数求系统的零极点，MATLAB源程序为：B=[1,-1.6，0.8]；A=[1，-1.6，0.9425]；Zplane(B,A),gridonlegend(’零点’，‘极点’)title(’零极点分布图’)零极点分布图为：燕山大学课程设计说明书第7页共18页由上图可知，极点都在圆内，所以该系统稳定。4.2分别求出系统的单位脉冲响应，画出波形并判断其系统稳定性1121()11.60.9425HzzzMATLAB源程序为：a=[1,-1.6,0.9425];b=[1];stepz(b,a,230);gridon;title(‘系统单位阶跃响应’)波形图为：燕山大学课程设计说明书第8页共18页单位阶跃响应：当系统输入为单位阶跃序列时系统的响应可作为验证系统稳定性的一种方法。如果系统为稳定的则系统的单位阶跃响应为有界的，反之则系统为不稳定的。由图可见，该系统的单位阶跃响应曲线随着n增大最终归于有界。因此，验证了该系统是一个稳定系统。121210.3()11.60.9425zHzzzMATLAB源程序为：a=[1,-1.6,0.9425];b=[1,-0.3];n=0:30;stepz(b,a,30),gridontitle(’系统单位取样响应’)波形图为：燕山大学课程设计说明书第9页共18页单位阶跃响应：当系统输入为单位阶跃序列时系统的响应可作为验证系统稳定性的一种方法。如果系统为稳定的则系统的单位阶跃响应为有界的，反之则系统为不稳定的。由图可见，该系统的单位阶跃响应曲线随着n增大最终归于有界。因此，验证了该系统是一个稳定系统。131210.8()11.60.9425zHzzzMATLAB源程序为：a=[1,-1.6,0.9425];b=[1,-0.8];n=0:230;stepz(b,a,230),gridontitle(’系统单位取样响应’)波形图为：燕山大学课程设计说明书第10页共18页单位阶跃响应：当系统输入为单位阶跃序列时系统的响应可作为验证系统稳定性的一种方法。如果系统为稳定的则系统的单位阶跃响应为有界的，反之则系统为不稳定的。由图可见，该系统的单位阶跃响应曲线随着n增大最终归于有界。因此，验证了该系统是一个稳定系统。1241211.60.8()11.60.9425zzHzzzMATLAB源程序为：a=[1,-1.6,0.9425];b=[1,-1.6,0.8];n=0:30;stepz(b,a,30),gridontitle(’系统单位取样响应’)波形图为：燕山大学课程设计说明书第11页共18页第五章结论与扩充根据系统函数的极点在图上的分布来判断系统的稳定性,如果极点在单位圆内，那该系统为稳定系统,如果极点在单位圆外，那该系统为非稳定系统。要获得系统函数H(z)的零极点