零点及二分法图像变换练习题

1函数与方程考纲要求了解函数零点的概念，结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系/理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法/能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数1．函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y＝f(x)，我们把使的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．(2)几个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有．(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是不断的一条曲线，并且有，那么，函数y＝f(x)在区间内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．二分法求方程的近似解(1)二分法的定义对于在区间[a，b]上连续不断且的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间，使区间的两个端点逐步逼近，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．(2)给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：①确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)＜0，给定精确度ε；②求区间(a，b)的中点c；③计算f(c)；(ⅰ)若f(c)＝0，则c就是函数的零点；(ⅱ)若f(a)·f(c)＜0，则令b＝c(此时零点x0∈(a，c))；(ⅲ)若f(c)·f(b)＜0，则令a＝c(此时零点x0∈(c，b))．2④判断是否达到精确度ε.即：若|a－b|＜ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复②③④.巩固练习1．若函数y＝f(x)在R上递增，则函数y＝f(x)的零点()A．至少有一个B．至多有一个C．有且只有一个D．可能有无数个2．如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是()A．①②B．①③C．①④D．③④3．函数f(x)＝x－4x的零点的个数是()A．0B．1C．2D．34．函数f(x)＝log3x＋x－3的零点一定在区间()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)5．函数f(x)＝x2＋2x－3，x≤0－2＋lnx，x＞0的零点个数为()A．0B．1C．2D．36．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)7.用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)＜0，f(0.5)＞0可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．8.函数f(x)＝2－x＋x2－3的零点个数是________．9.若函数f(x)＝ax＋b(a≠0)有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是________．3幂函数与二次函数考纲要求：了解幂函数的概念/结合函数y＝x；y＝x12；y＝x2；y＝x－1；y＝x3的图象，了解它们的变化情况1．幂函数的定义一般地，形如(α∈R)的函数称为幂函数，其中底数是自变量，α为常数．2．幂函数的图象在同一平面直角坐标系下，幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x12，y＝x－1的图象分别如右图．考向一幂函数的图象和性质【例2】幂函数y＝xa，当a取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一族美丽的曲线(如图)．设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图象三等分，即有BM＝MN＝NA.那么，αβ＝()A．1B．2C．3D．无法确定4考向二二次函数的最值【例3】函数f(x)＝x2－2x＋2在闭区间[t，t＋1](t∈R)上的最小值记为g(t)．(1)试写出g(t)的函数表达式；(2)作g(t)的图象并写出g(t)的最小值．【例4】已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，求a的值．幂函数与二次函数练习题一、选择题1．函数3yx（）A．是奇函数，且在R上是单调增函数B．是奇函数，且在R上是单调减函数C．是偶函数，且在R上是单调增函数D．是偶函数，且在R上是单调减函数2.已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如右表：则不等式f(|x|)≤2的解集是()A．{x|－4≤x≤4}B．{x|0≤x≤4}C．{x|－2≤x≤2}D．{x|0＜x≤2}3．若x≥0，y≥0，且x＋2y＝1，那么2x＋3y2的最小值为()A．2B.34C.23D．04．已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋4(a0)，若x1x2，x1＋x2＝0，则()A．f(x1)f(x2)B．f(x1)＝f(x2)C．f(x1)f(x2)D．f(x1)与f(x2)的大小不能确定5．如果二次函数)3(2mmxxy有两个不同的零点，则m的取值范围是（）x112f(x)1225A．6,2B．6,2C．6,2D．,26,6．设abc0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是()二、填空题7．若函数xf既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是xf=。8．幂函数()fx的图象过点43,27)（，则()fx的解析式是_____________。9．若函数y＝mx2＋x＋5在[－2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是________．10．如果幂函数y＝xα的图象，当0x1时，在直线y＝x的上方，那么x的取值范围是________．11．942aaxy是偶函数，且在),0(是减函数，则整数a的值是．12．当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋40恒成立，则m的取值范围是________．13．函数2223()(1)mmfxmmx是幂函数，且在(0,)x上是减函数，则实数m______.三、解答题(14．已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且f(x)－2x的解集为{x|1x3}，方程f(x)＋6a＝0有两相等实根，求f(x)的解析式．函数图象函数图象的作法1．描点法作图描点步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．2．函数图象的变换法(1)平移变换①水平平移：y＝f(x±a)(a＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向(＋)或向(－)平移单位而得到．②竖直平移：y＝f(x)±b(b＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向(＋)或向(－)6平移单位而得到．(2)对称变换①y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于y轴对称．②y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于对称．③y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于对称．④与的图象关于直线y＝x对称．（3)翻折变换①作为y＝f(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到y＝|f(x)|的图象；②作为y＝f(x)在y轴上及y轴右边的图象部分，并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得y＝f(|x|)的图象．(4)伸缩变换①y＝af(x)(a＞0)的图象，可将y＝f(x)图象上每点的纵坐标伸(a＞1时)缩(a＜1时)到原来的a倍．②y＝f(ax)(a＞0)的图象，可将y＝f(x)的图象上每点的横坐标伸(a＜1时)缩(a＞1时)到原来的1a.函数图象练习题一、选择题1．由方程x|x|＋y|y|＝1确定的函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)上是()A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增2.函数y＝1－1x－1的图象是()3．为了得到函数y＝lgx＋310的图象，只需把函数y＝lgx的图象上所有的点()A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度74.已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②的图象对应的函数为()A．y＝f(|x|)B．y＝|f(x)|C．y＝f(－|x|)D．y＝－f(|x|)5．如右图，△OAB是边长为2的等边三角形，直线x＝t截这个三角形位于此直线左方的图形面积(见图中阴影部分)为y，则函数y＝f(t)的大致图形为()6．设a＜b，函数y＝(x－a)2(x－b)的图象可能是()7．函数f(x)＝2|log2x|－|x－1x|的大致图像为()二、填空题8．若函数f(x)在区间[－2,3]上是增函数，则函数f(x＋5)的单调递增区间是________．9．设函数f(x)＝x|x|＋bx＋c，给出下列命题：8①b＝0，c0时，方程f(x)＝0只有一个实数根；②c＝0时，y＝f(x)是奇函数；③方程f(x)＝0至多有两个实根．上述三个命题中所有正确命题的序号为________．10．设f(x)表示－x＋6和－2x2＋4x＋6中较小者，则函数f(x)的最大值是________．11．甲、乙二人沿同一方向去B地，途中都使用两种不同的速度v1与v2(v1＜v2)．甲一半的路程使用速度v1，另一半的路程使用速度v2；乙一半时间使用速度v1，另一半的时间使用速度v2.关于甲、乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图象及关系，有下面图中4个不同的图示分析(其中横轴t表示时间，纵轴s表示路程)，则其中可能正确的图示分析为________．三、解答题12．利用函数图象讨论方程|1－x|＝kx的实数根的个数．