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①二次函数考点一一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．1．结构特征：①等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式；②x的最高次数是2；③二次项系数a≠0.2．二次函数的三种基本形式一般形式：y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，且a≠0)；顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，它直接显示二次函数的顶点坐标是(h，k)；交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1、x2是图象与x轴交点的横坐标．考点二二次函数的图象和性质②考点三二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征与a、b、c及b2－4ac的符号之间的关系考点四任意抛物线y＝a(x－h)2＋k可以由抛物线y＝ax2经过平移得到，具体平移方法如下：考点五1．设一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若已知条件是图象上三个点的坐标．则设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，求出a、b、c的值．2．设交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将解析式化为一般式．3．设顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)．若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，将已知条件代入，求出待定系数化为一般式考点六二次函数的应用包括两个方法①用二次函数表示实际问题变量之间关系．②用二次函数解决最大化问题(即最值问题)，用二次函数的性质求解，同时注意自变量的取值范围．(1)二次函数y＝－3x2－6x＋5的图象的顶点坐标是()A．(－1,8)B．(1,8)C．(－1,2)D．(1，－4)(2)将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为()A．y＝(x＋1)2＋4B．y＝(x－1)2＋4C．y＝(x＋1)2＋2D．y＝(x－1)2＋2(3)函数y＝x2－2x－2的图象如下图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是()③A．－1≤x≤3B．－1x3C．x－1或x3D．x≤－1或x≥3(4)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①b2－4ac0；②abc0；③8a＋c0；④9a＋3b＋c0.其中，正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．4(5)为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y(台)与补贴款额x(元)之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益z(元)会相应降低且z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系．(1)在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？(2)在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；(3)要使该商场销售彩电的总收益w(元)最大，政府应将每台补贴款额x定为多少元？并求出总收益w的最大值．【举一反三】1．二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值是()A．2B．1C．－1D．－22．抛物线y＝(x－2)2＋3的顶点坐标是()A．(2,3)B．(－2,3)C．(2，－3)D．(－2，－3)3．抛物线y＝a(x＋1)(x－3)(a≠0)的对称轴是直线()A．x＝1B．x＝－1C．x＝－3D．x＝34．二次函数y＝－2x2＋4x＋1的图象如何平移就得到y＝－2x2的图象()④A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位C．向左平移1个单位，再向下平移3个单位D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位5．把二次函数y＝－14x2－x＋3用配方法化成y＝a(x－h)2＋k的形式()A．y＝－14(x－2)2＋2B．y＝14(x－2)2＋4C．y＝－14(x＋2)2＋4D．y＝12x－122＋36．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列关系式不正确．．．的是()A．a＜0B．abc＞0C．a＋b＋c＞0D．b2－4ac＞07．若A(－134，y1)、B(－54，y2)、C(14，y3)为二次函数y＝x2＋4x－5的图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是()A．y1y2y3B．y2y1y3C．y3y1y2D．y1y3y28．已知二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D.(1)求点A、B、C、D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象．(2)说出抛物线y＝x2－2x－3可由抛物线y＝x2如何平移得到？(3)求四边形OCDB的面积．一、选择题(每小题3分，共36分)⑤1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，顶点坐标为(2，－3)，那么该抛物线有()A．最小值－3B．最大值－3C．最小值2D．最大值22．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－1与x轴的交点的个数是()A．3B．2C．1D．03．若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝(x－2)2＋k，则b、k的值分别为()A．0,5B．0,1C．－4,5D．－4,14．抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y＝x2－2x－3，则b、c的值为()A．b＝2，c＝2B．b＝2，c＝0C．b＝－2，c＝－1D．b＝－3，c＝25．如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为x＝2，点A、B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为(0,3)，则点B的坐标为()A．(2,3)B．(3,2)C．(3,3)D．(4,3)6．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝ax与正比例函数y＝(b＋c)x在同一坐标系中的大致图象可能是()7．在抛物线y＝x2－4上的一个点是()A．(4,4)B．(1，－4)C．(2,0)D．(0,4)8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确的是()A．a0B．c0C．b2－4ac0D．a＋b＋c09．对于反比例函数y＝kx，当x0时，y随x的增大而增大，则二次函数y＝kx2＋kx的大致图象是()10．二次函数y＝－12(x－4)2＋5的图象的开口方向、顶点坐标分别是()A．向上、(4,5)B．向上、(－4,5)C．向下、(4,5)D．向下、(－4,5)11．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是()⑥A．y＝x2－x－2B．y＝－12x2＋12x＋1C．y＝－12x2－12x＋1D．y＝－x2＋x＋212.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝6cm，动点P从点C沿CA以1cm/s的速度向点A运动，同时动点Q从点C沿CB以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的△CPQ的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数图象大致是()二、填空题(每小题4分，共20分)13．若二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的一个解x1＝3，另一个解x2＝________.14．函数y＝(x－2)(3－x)取得最大值时，x＝________.15．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，其中a、b、c满足a＋b＋c＝0和9a－3b＋c＝0，则该二次函数图象的对称轴是直线________．16．如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，其对称轴为直线x＝1，若其与x轴一交点为A(3,0)，则由图象可知，不等式ax2＋bx＋c0的解集是________．17．如右上图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为________米．三、解答题(共44分)18．(15分)已知抛物线y＝－x2＋2x＋2.⑦(1)该抛物线的对称轴是________，顶点坐标________．(2)选取适当的数据填入下表，并在下图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；(3)若该抛物线上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)的横坐标满足x1x21，试比较y1与y2的大小．19．(14分)如图，已知二次函数y＝－12x2＋bx＋c的图象经过A(2,0)、B(0，－6)两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积．