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长宁区2015学年第一学期高三质量检测数学试卷2015.12.21一、填空题（本大题有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1、不等式｜x－3｜＜5的解集是___________.2、方程9x＋3x－2＝0的解是___________.3、若复数z满足z2－z＋1＝0，则｜z｜＝___________.4.设等差数列的前n项和为Sn，若5、若的值是___________.6、若函数f（x）是定义域在R上对偶函数，在上是单调递减的，且f（1）＝0，则使f（x）＜0的x的取值范围是____.7、设函数y＝f（x）的反函数是y＝f－1（x），且函数y＝f（x）过点P（2,－1），则f－1（－1）＝8、设常数展开式中x3的系数为____.9、某校要求每位学生从8门课程中选修5门，其中甲、乙两门课程至多只能选修一门，则不同的选课方案有___________种（以数字作答）10、已知数列的通项公式分别是，其中a、b是实常数，若，且a、b、c成等差数列，则c的值是___________.11、已知函数，如果使对任意实数都成立的m的最大值是5，则实数k＝___________.12、在△ABC中，点M满足，则实数m的值为___________.13、设命题p:函数的值域为R；命题q:不等式对一切正实数x均成立，若命题p和q不全为真命题，则实数a的取值范围是___________.14、定义：关于x的两个不等式的解集分别为，则称这两个不等式为对偶不等式，如果不等式与不等式为对偶不等式，且___________.二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15、已知集合，则a等于（）A.1B.2C.1或2D.316、已知数列的前n项和，第k项满足，则k等于（）A.6B.7C.8D.917、设点是角终边上一点，当最小时，cos的值是（）.18、关于函数，有下列四个命题：①的值域是；②是奇函数；③在上单调递增；④方程总有四个不同的解.其中正确的是（）A.①②B.②③C.②④D.③④三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19、（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.关于x的不等式的解集为.（1）求实数a,b的值；（2）若为纯虚数，求tan的值.20、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.直三棱柱,E,F分别是CC1,BC的中点，求：（1）异面直线EF和A1B所成的角；（2）直三棱柱ABC－A1B1C1的体积.21、（本题满分15分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分9分.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，向量，若（1）求角A、B、C的值；（2）若的最大值与最小值.22、（本题满分15分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分8分.已知函数，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数m，总存在非零常数T，恒有成立，则称函数是D上的m级类增周期函数，周期为T.若恒有成立，则称函数是D上的m级类周期函数，周期为T.（1）已知函数上的周期为1的2级类增周期函数，求实数a的取值范围；（2）已知上的m级类周期函数，且上的单调递增函数，当时，，求实数m的取值范围.23、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知点（n为正整数）都在函数的图像上.（1）若数列是等差数列，证明：数列是等比数列；（2）设的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为，试求最小的实数t，使对一切正整数n恒成立；（3）对（2）中的数列，对每个正整数k，在之间插入个3，得到一个新的数列，设是数列的前n项和，试探究2016是否是数列中的某一项，写出你探究得到的结论并给出证明.长宁区2015学年第一学期高三质量检测数学参考答案22、1）由题意可知：f（x+1）＞2f（x），即-（x+1）2+a（x+1）＞2（-x2+ax）对一切[3，+∞）恒成立，整理得：（x-1）a＜x2-2x-1，∵x≥3，令x-1=t，则t∈[2，+∞），g（t）=t-2t在[2，+∞）上单调递增，∴g（t）min=g（2）=1，∴a＜1．（2）∵x∈[0，1）时，f（x）=2x，∴当x∈[1，2）时，f（x）=mf（x-1）=m•2x-1，…当x∈[n，n+1）时，f（x）=mf（x-1）=m2f（x-2）=…=mnf（x-n）=mn•2x-n，即x∈[n，n+1）时，f（x）=mn•2x-n，n∈N*，∵f（x）在[0，+∞）上单调递增，∴m＞0且mn•2n-n≥mn-1•2n-（n-1），即m≥2．23、将2016代入，可知2016不是其中一项。