青岛二中数学2011年中考数学专题复习教学案--阅读理解(附答案)

-1-阅读理解一、阅读给定材料，理解概念公式例1、宽与长的比是512的矩形叫黄金矩形．心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感．现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图1所示）：第一步：作一个正方形ABCD；第二步：分别取AD，BC的中点M，N，连接MN；第三步：以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于E；第四步：过E作EF⊥AD，交AD的延长线于F．请你根据以上作法，证明矩形DCEF为黄金矩形．证明：在正方形ABCD中，取2ABa，∵N为BC的中点，∴12NCBCa．在RtDNC△中，2222(2)5NDNCCDaaa．又∵NEND，∴(51)CENENCa．∴515122CEaCDa（）．故矩形DCEF为黄金矩形．同步测试：1、对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当a＝c且b＝d时，（a，b）=（c，d）．定义运算“”：（a，b）（c，d）=（ac－bd，ad＋bc）．若（1，2）（p，q）=（5，0），则p＝，q＝．(答案：1，–2)2、先阅读下列材料，然后解答问题：从ABC，，三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作2332C321．ABCDEFMN图1-2-一般地，从m个元素中选取n个元素组合，记作：(1)(1)C(1)321nmmmmnnn例：从7个元素中选5个元素，共有5776543C2154321种不同的选法．问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有种．（答案：120）二、阅读表格图像，提取有用信息例2、某饮料厂为了开发新产品，用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x千克，两种饮料的成本总额为y元．（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y与x之间的函数关系式．（2）若用19千克A种果汁原料和17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；每千克饮料果汁含量果汁甲乙A0.5千克0.2千克B0.3千克0.4千克请你列出关于x且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y值最小，最小值是多少？解：（1）依题意得：43(50)150yxxx（2）依题意得：0.50.2(50)19(1)0.30.4(50)17.2(2)xxxx≤…………≤………解不等式（1）得：30x≤解不等式（2）得：28x≥不等式组的解集为2830x≤≤150yx，y是随x的增大而增大，且2830x≤≤当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，成本总额y最小，28150178y最小（元）-3-同步测试：1、为应对全球经济危机，中国政府投资40000亿元人民币以拉动内需，5月21日国家发改委公布了40000亿元投资构成．具体内容如下（单位：亿元）：请你根据统计图表中所提供的信息，完成下列问题（1）在统计表中，投向“铁路等重大基础设施建设和城市电网改造”的资金测算是亿元，投向“汶川地震灾后恢复重建”的资金测算是亿元；（2）在扇形统计图中，“卫生、教育等社会事业发展”部分所占的百分数是，“节能减排和生态建设工程”部分所占的百分数是；（3）统计表“资金测算”栏目下的七个数据中，中位数是亿元，众数是亿元；（4）在扇形统计图中，“廉租住房等保障性住房”部分所占的圆心角为度．答案解：（1）15000，10000；（2）3.75%，5.25%（3）3700，3700；（4）36；重点投向资金测算廉租住房等保障性住房4000农村民生工程和基础设施3700铁路等重大基础设施建设和城市电网改造卫生、教育等社会事业发展1500节能减排和生态建设工程2100自主创新和产业结构调整3700汶川地震灾后恢复重建-4-三、阅读例题解法，掌握思路方法例3、阅读材料：把形如2axbxc的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即2222()aabbab．例如：22(1)3(2)2xxx、、2213224xx是224xx的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项--见横线上的部分）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出242xx三种不同形式的配方；（2）将22aabb配方(至少两种形式)；（3）已知2223240abcabbc，求abc的值．解：（1）242xx的配方（略）．（2）2222213()24aabbabababb．（3）222324abcabbc=22213(2)(1)024abbc．从而1020102abbc，，．即1a，2b，1c．所以4abc同步测试：1、阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如3223531、、一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：335355555；···············（Ⅰ）-5-22363333·················（Ⅱ）2222312(31)3131(31)(31)(3)1（）．····（Ⅲ）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．231还可以用以下方法化简：22231(3)1(31)(31)3131313131．····（Ⅳ）（1）请用不同的方法化简253．①参照（Ⅲ）式得253=___________________________________________．②参照（Ⅳ）式得253=___________________________________________．（2）化简：11113153752121nn…．解：（1）①22(53)5353(53)(53)②253(53)(53)53535353（2）111131537521211111(31)(53)(75)(2121)22221(211)2nnnnn…四、阅读特殊信息，归纳发现规律例4、阅读材料，解答下列问题．例：当0a时，如6a则66a，故此时a的绝对值是它本身-6-当0a时，0a，故此时a的绝对值是零当0a时，如6a则66(6)a，故此时a的绝对值是它的相反数综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即0000aaaaaa当当当这种分析方法涌透了数学的分类讨论思想．问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式2a的各种展开的情况．（2）猜想2a与a的大小关系．解：（1）略（2）2a=a同步测试：1、32，33和34分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，36也能按此规律进行“分裂”，则36“分裂”出的奇数中最大的是(A)A、41B、39C、31D、292、观察下列等式:①32-12=4×2；②42-22=4×3；③52-32=4×4；④（）2-（）2=（）×（）；……则第4个等式为_______．第n个等式为_____．（n是正整数）答案：62-42=4×5（1分）；（n+2）2-n2=4×（n+1）．93235337113413151719-7-随堂检测：1、我们常用的数是十进制数，如32104657410610510710，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中210110121202等于十进制的数6，543210110101121202120212等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？2、符号“abcd”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：abadbccd，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．2111111xx3、下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：11122；第2个数：2311(1)(1)1113234；第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456；……第n个数：232111(1)(1)(1)111112342nnn．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（）A．第10个数B．第11个数C．第12个数D．第13个数-8-4、先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式290x.解：∵29(3)(3)xxx，∴(3)(3)0xx.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有（1）3030xx（2）3030xx解不等式组（1），得3x，解不等式组（2），得3x，故(3)(3)0xx的解集为3x或3x，即一元二次不等式290x的解集为3x或3x.问题：求分式不等式51023xx的解集.5、阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：一般地，n个相同的因数a相乘：nnaaaa记为个．如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为38log8log22即．一般地，若0,10baaban且，则n叫做以a为底b的对数，记为813.loglog4如即nbbaa，则4叫做以3为底81的对数，记为)481log(81log33即．问题：（1）计算以下各对数的值：64log16log4log222．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？64log16log4log222、、之间又满足怎样的关系式？（2分）（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？-9-0,0,10loglogNMaaNMaa且（4）根据幂的运算法则：mnmnaaa以及对数的含义证明上述结论．6、某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台．三种家电的进价和售价如下表所示：价格种类进价（元/台）售价（元/台）电视机20002100冰箱24002500洗衣机16001700（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？（2）国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．在（1）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？-10-随堂检测参考答案：1、解：5432101010111202120212123208021432、解：2111111xx整理得：2×11x－x11＝112x＋11x＝1解之得：x=43、答案：A4、解：由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，有（1）510230xx（2）510230xx解不等式组（1），得135x，解不等式组（2），得无解，故分式不等式51023xx的解集为135x5、解：（1）24log2，416log2，664log2（2）4×16＝64，4log2＋16log2＝64log2（3）Malog＋Nalog＝)(logMNa（4）证明：设Malog＝b1，Nalog＝b2则Mab1，Nab2∴2121bbbbaaaMN∴b1＋b2＝)(logMNa即Ma