重力与纬度的关系的研究报告

重力与纬度的关系的研究报告影响地球上重力加速度的因素只要有：地球的自转，纬度，高度，地形地貌，地质条件等。我们可以把地球理想化为一个质量分布均匀的理想球体，这样即可把地形地貌，地质条件等不可估量的影响因素排除掉，并且此时我们只考虑球表的重力加速度，则也可以排除高度的影响。我们知道，在地表的物体受到的万有引力有两个作用效果，一个提供自转的向心力，另一个则形成了重力。即𝐹→=𝐺→+𝐹𝑛→，其中，F为万有引力，G为重力，Fn为向心力。由上图可以看出，=+FGFn。且G=222cosFFnFFn=F21()2cosFnFnFF其中F=2GMmR,2cosFnmR.然后比较地表物体所需向心力和所受万有引力的大小：2222coscosFnmRRGMmGMFRR其中5127.2710sT，地球半径：66.410Rm地球质量：245.9810Mkg11226.6710/,GNmkg代入上式计算得到：33.2510cosFnF。又因为G的方向和F的方向之间的夹角也很小，所以2()FnF可以忽略不计，所以G=12cosFnFF。又因为：200(1)(1)...(1)(1)1......2(1)...(1)!!.kkknkkxxxxkkxkkR可以得到G=12cosFnFF=F(1-3.25310cos²),所以重力加速度g=𝐺𝑚=𝐹𝑚（1-3.25310cos²）=𝐺𝑀𝑅²(1-3.25310cos²)求得g=9.74（1-3.25310cos²）以上求解步骤是将地球看做一个质量分布均匀的理想球体来求解的，g=9.74（1-3.25310cos²）为g和的关系。用MATLAB可以做出其函数图象。MATLAB源代码：clearx=0:0.001:0.5*pig=9.74.*(1-0.00325.*cos(x).*cos(x))plot(x,g)绘制出来的函数图象如下（-g）可以看出，在纬度从0上的赤道一直到90度的北极，重力加速度是一直增大的，并且增大的速度是先慢后快再慢。同理可以知道，在从纬度0的赤道一直到90度的南极，重力加速度也是一直增大并且增大的速度是先慢后快再慢的。