重复测量数据的分析方法

1重复测量数据的分析方法赵耐青复旦大学卫生统计教研室2重复测量资料简介为了考察某药物降低血药的作用，现考察5个原发性高血压呀患者，疗程为2个周，这5名原发性高血压患者在服用该药前后的收缩压值(mmHg)如下肥胖者编号12345服药前体重Y0i154161155160164服药后体重Y1i125125129134131这是一组观察对象的资料，每个观察对象有两个时间点的测量资料，因此这是最简单的单样本两个时点重复观察测量资料(也可以认为配对设计的资料)。3单样本重复测量资料的统计分析方法由于对于每个人不同时刻的血压都在一定范围里随机变化的，所以一般而言，虽然平时临床上测定一个时点的血压，但实际上该时点的血压是作为被测对象在这一时期的平均血压的估计值，故对于一次血压测量而言，可以忽略血压的个体变异，但对于重复测量而言，个体变异是不能被忽略的。4单样本重复测量资料的统计分析方法设治疗前研究对象的人群收缩压平均值为0，第i个对象在治疗前的收缩压的平均值为，其中为个体间的随机变异，假定，因此设第i个对象在治疗前实际收缩压测量值为，由于个体内收缩压存在随机变异，所以治疗前收缩压测量值可以表示为2~(0,)iN00iib200~(,)ibN0iy00000iiiiiyb5单样本重复测量资料的统计分析方法设治疗后研究对象的人群收缩压平均值为1，第i个对象在治疗后的收缩压的平均值为，其中为个体间的随机变异，因此设第i个对象在治疗后实际收缩压测量值为，由于个体内收缩压存在随机变异，所以治疗前收缩压测量值可以表示为11iib211~(,)ibN1iy11111iiiiiyb1ii6单样本重复测量资料的统计分析方法治疗前的收缩压表达式为治疗后的收缩压表达式为可以验证：治疗前后的资料是不独立的所以治疗前后的总体均数改变量为因此用t=0和t=1表示治疗前后，则000iiiy111iiiy1010即：101iiiy0itiityt7单样本重复测量资料的统计分析方法称为mixed模型即混合模型的确定性部分表达式t=0时，为服药前收缩压总体均数0；t=1时，为服药后收缩压总体均数1。0t0itiityt8单样本重复测量资料的统计分析方法由于服药前后的收缩压改变量的总体均数为＝1－0若＝0说明服药前后收缩压平均变化为0，即无疗效；若0，说明服药后的人群平均收缩压低于服药前，即该药物降低收缩压是有效的；若0，说明服药后的人群平均收缩压高于服药前的平均收缩压，即该药对收缩压有不利的作用。9单样本重复测量资料的统计分析方法不难验证：治疗前后的资料是不独立的。可以用配对t检验或配对符合秩检验：其中为治疗前后的个体内随机变异，故研究问题为是否为0，如果d服从正态分布，也可以用配对t检验，反之用秩检验但对于多组重复测量资料要用Mixed模型分析10110010()iiiiiiiiiidyy10iii10用Mixed模型进行分析Mixed模型采用分离两种随机变异后用限制的最大似然估计(REML)拟合模型，解决了资料不独立的情况下对参数进行估计和检验。Stata数据结构x=0表示治疗前x=1表示治疗后Stata命令xtregyx,i(id)yidx1251115410125211612012931155301344116040131511645011用Mixed模型进行分析xtregyx,i(id)Random-effectsGLSregressionNumberofobs=10Groupvariable(i):idNumberofgroups=5R-sq:within=0.9830Obspergroup:min=2between=.avg=2.0overall=0.9447max=2Randomeffectsu_i~GaussianWaldchi2(1)=230.77corr(u_i,X)=0(assumed)Probchi2=0.0000------------------------------------------------------------------------------y|Coef.Std.Err.zP|z|[95%Conf.Interval]-------------+----------------------------------------------------------------x|-301.974842-15.190.000-33.87062-26.12938_cons|158.81.81383687.550.000155.2449162.3551-------------+----------------------------------------------------------------sigma_u|2.5884358sigma_e|3.122499rho|.40729483(fractionofvarianceduetou_i)------------------------------------------------------------------------------12用Mixed模型进行分析的估计值为-30,P0.001，因此治疗后的收缩压低于治疗前，差异有统计学意义。的95%可信区间为(-33.87062,-26.12938)即：有95%可信度可以推断治疗后的人群平均收缩压至少下降了26mmHg13单样本多个时点的重复测量资料例：为了考察某药物治疗在疗程为6个月中的持续减肥作用，现考察5个服用该药的女性肥胖者并且身高为162cm的，这5名女性肥胖者在服用该药前、服药3个月和服药6个月的体重测量值(kg)如下：肥胖者编号NO服药前(t1=t2=0)3个月(t1=1，t2=0)6个月(t1=0，t2=1)1484642253514735252484525148553524914用Mixed模型进行分析Mixed模型确定部分：3个月平均体重与基线平均体重之差为1，6个月平均体重与基线平均体重之差为2，6个月平均体重与3个月平均体重之差为2-122110ttt分组亚变量治疗前t=0治疗3个月t=1治疗6个月t=2t1010t2001总体均数t0010215用Mixed模型进行分析Stata数据格式Stata命令xtregyt1t2,i(id)yidt2t348100461104210153200512104720152300523104830152400514104840153500525104950116用Mixed模型进行分析------------------------------------------------------------------------------y|Coef.Std.Err.zP|z|[95%Conf.Interval]-------------+----------------------------------------------------------------t2|-1.2.3829708-3.130.002-1.950609-.4493909t3|-4.8.3829708-12.530.000-5.550609-4.049391_cons|51.61.10453646.720.00049.4351553.76485-------------+----------------------------------------------------------------sigma_u|2.394438sigma_e|.60553007rho|.93989071(fractionofvarianceduetou_i)------------------------------------------------------------------------------1估计值为-1.2，P=0.002，推断3个月体重平均下降1.2kg，差异有统计学意义，2的估计值为-4.8，推断6个月体重平均下降4.8kg，差异有统计学意义。17用Mixed模型进行分析3个月与6个月比较命令：testt2=t3(1)t2-t3=0chi2(1)=88.36Probchi2=0.0000P0.0001，可以推断治疗6个月时平均体重比治疗3个月时平均体重下降，差异有统计学意义。18多组重复测量资料例为了比较A药和B药在疗程为6个月中的持续减肥的疗效，现有10个身高为160cm的女性肥胖者志愿参加这项研究。随机分成2组，每组各5人。分别考察这2组肥胖者在服药前、3个月和服药6个月的体重变化。19多组重复测量资料组别和肥胖者编号服药前3个月6个月A药组1号524942A药组2号515046A药组3号504941A药组4号514944A药组5号494740B药组1号515453B药组2号494746B药组3号504744B药组4号494841B药组5号52504820用Mixed模型进行分析Mixed模型确定部分，g=0为A药组，g=1为B药组各个时点的两组总体均数3524332210gtgtgtttg分组亚变量治疗前t=0治疗3个月t=1治疗6个月t=2t1010t2001治疗前t1=t2=03个月时t1=1,t2=06个月时t1=0,t2=1A药组g=000102B药组g=1030134023521用Mixed模型进行分析数据格式yidgt2t352100049101042100151200050201046200150300049301041300151400049401044400149500047501040500151610022用Mixed模型进行分析------------------------------------------------------------------------------y|Coef.Std.Err.zP|z|[95%Conf.Interval]-------------+----------------------------------------------------------------t2|-1.81.053565-1.710.088-3.86495.2649502t3|-81.053565-7.590.000-10.06495-5.93505g|-.41.612452-0.250.804-3.5603472.760347gt2|.81.4899660.540.591-2.1202813.720281gt3|4.21.4899662.820.0051.2797197.120281_cons|50.61.14017544.380.00048.365352.8347-------------+----------------------------------------------------------------sigma_u|1.9300259sigma_e|1.6658331rho|.57307692(fractionofvarianceduetou_i)------------------------------------------------------------------------------23用Mixed模型进行分析推断基线两组差异无统计学意义推断A药组3个月时，平均体重与基线