搜索
版权所有：中华资源库学年高一上学期期中数学试卷一、选择题（每题5分，共50分．每题只有一个正确答案）1．（5分）以下表示正确的是（）A．∅=0B．∅={0}C．∅∈{0}D．∅⊆{0}2．（5分）函数f（x）=﹣ln（2﹣x）的定义域为（）A．A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a5．（5分）已知幂函数f（x）的图象经过点（4，2），则f（x）的增区间为（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，0）C．（0，+∞）D．（1，+∞）6．（5分）x＞1的充分不必要条件是（）A．x＞0B．x≥1C．x=0D．x=27．（5分）已知f（+1）=x+2，且f（a）=3，则实数a的值是（）A．±2B．2C．﹣2D．48．（5分）函数，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围为（）A．（﹣5，4]B．（﹣5，3）C．（﹣1，4）D．（﹣1，3]9．（5分）已知函数y=lg的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．B．C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪=xf（x）+1，则方程f（x）=0的实根个数为（）A．0B．1C．2D．4二、填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）函数y=x2+1，x∈的值域为．12．（5分）已知函数f（x）=+a为奇函数，则常数a=．13．（5分）函数y=log2（4x﹣x2）的递增区间是．14．（5分）一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为，对于a，b，c有以下几个结论：版权所有：中华资源库①a＞0，②b＞0，③c＞0，④a+b+c＞0，⑤a﹣b+c＞0．其中正确结论的序号是．15．（5分）已知函数f（x）=mx2﹣2（m+n）x+n，（m≠0）满足f（0）•f（1）＞0，设x1，x2是方程f（x）=0的两根，则|x1﹣x2|的取值范围是．三、解答题（共75分）16．（13分）计算下列各式：（要求写出必要的运算步骤）（1）；（2）3．17．（13分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x|2x2+（2k+5）x+5k＜0}；（1）若k=﹣1时，求A∩B；（2）若A∪B=R，求实数k的取值范围．18．（13分）已知函数f（x）=x﹣，x∈（0，+∞），且f（2）=．（1）用定义证明函数f（x）在其定义域上为增函数；（2）若a＞0，解关于x的不等式f（3x﹣2﹣1）＜f（9ax﹣1）．19．（12分）已知函数f（x）=ax2+2x+c，（a，c∈N*）满足①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．（1）求函数f（x）的解析表达式；（2）若对任意x∈，都有f（x）﹣2mx≥1成立，求实数m的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=，a∈R．（1）若f（x）在时，f（x）＜1．（1）求f（0），f（1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性，并给出你的证明；（3）定义：“若存在非零常数T，使得对函数F（x）定义域中的任意一个x，均有F（x+T）=F（x），则称F（x）为以T为周期的周期函数”．试证明：函数f（x）为周期函数，并求出的值．版权所有：中华资源库学年高一上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共50分．每题只有一个正确答案）1．（5分）以下表示正确的是（）A．∅=0B．∅={0}C．∅∈{0}D．∅⊆{0}考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：本题考察集合与集合，集合与元素间的关系，要注意空集∅，然后注意判断．解答：解：A，空集∅只能等于集合，等于0，不正确，B，{0}中有一个元素0，不等于∅，不正确，C，{0}中没有元素∅，不能使用∈符号表示其关系，不正确，D，∅是任意集合的子集，D正确，故选：D．点评：∅是集合，但不含有任何元素，它是任意集合的子集．2．（5分）函数f（x）=﹣ln（2﹣x）的定义域为（）A．C．关于原点对称D．关于直线y=x对称考点：奇偶函数图象的对称性．专题：函数的性质及应用．分析：将函数进行化简，利用函数的奇偶性的定义进行判断．解答：解：因为═，所以f（﹣x）=2﹣x+2x=2x+2﹣x=f（x），所以函数f（x）是偶函数，即函数图象关于y轴对称．故选A．点评：本题主要考查函数奇偶性和函数图象的关系，利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性是解决本题的关键．4．（5分）已知a=，b=log2，c=，则（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：判断a、b、c与1，0的大小，即可得到结果．版权所有：中华资源库解答：解：a=∈（0，1），b=log2＜0，c=log＞1．∴c＞a＞b．故选：C．点评：本题考查函数值的大小比较，基本知识的考查．5．（5分）已知幂函数f（x）的图象经过点（4，2），则f（x）的增区间为（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，0）C．（0，+∞）D．（1，+∞）考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：设幂函数f（x）=xn，代入点（4，2），解出n，再判断单调增区间．解答：解：设幂函数f（x）=xn，则4n=2，解得，n=，即有f（x）=，则有x≥0，则增区间为（0，+∞）．故选C．点评：本题考查幂函数的解析式和单调区间，注意运用待定系数法，属于基础题．6．（5分）x＞1的充分不必要条件是（）A．x＞0B．x≥1C．x=0D．x=2考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：运用充分必要条件的定义判断．解答：解：根据充分必要条件的定义可判断：x=2，是x＞1的充分不必要条件，故选：D点评：本题考查了充分必要条件的定义，属于容易题．7．（5分）已知f（+1）=x+2，且f（a）=3，则实数a的值是（）A．±2B．2C．﹣2D．4考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：设，则x=（t﹣1）2，t≥1，从而f（t）=（t﹣1）2+2t﹣2=t2﹣1，由此能求出a．解答：解：∵f（+1）=x+2，且f（a）=3，设，则x=（t﹣1）2，t≥1，∴f（t）=（t﹣1）2+2t﹣2=t2﹣1，∴a2﹣1=3，版权所有：中华资源库=2或a=﹣2（舍）．故选：B．点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．8．（5分）函数，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围为（）A．（﹣5，4]B．（﹣5，3）C．（﹣1，4）D．（﹣1，3]考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：先画出函数的图象，得到x2+x3的值，求出x1的取值范围，从而得到答案．解答：解：画出函数f（x）的图象，如图示：，不妨设则x1＜x2＜x3，则x2+x3=4，﹣5＜x1≤﹣1，∴﹣1＜x1+x2+x3≤3，故选：D．点评：本题考查了函数的零点问题，考查了函数的对称性，是一道中档题．9．（5分）已知函数y=lg的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．B．C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪的值域为R，∴当a2﹣1=0时，a=1或a=﹣1，验证a=1时不成立；当a2﹣1≠0时，，解得﹣2≤a＜﹣1；综上，﹣2≤a≤﹣1，∴实数a的取值范围是．故选：B．点评：本题考查了对数函数的应用问题，解题时应根据理解数函数的解析式以及定义域和值域是什么，属于基础题．版权所有：中华资源库．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f=xf（x）+1，则方程f（x）=0的实根个数为（）A．0B．1C．2D．4考点：根的存在性及根的个数判断．分析：设设函数的零点为x0，则f（x0）=0，赋值思想：x=0，代入f=xf（x）+1可得f（1）=1，x=1，代入f=xf（x）+1可得：f=1×f（1）+1，即f（1）=1×1+1=2，与f（1）=1，矛盾，判断无零点．解答：解：∵f=xf（x）+1，∴设函数的零点为x0，则f（x0）=0，∴f=x0f（x0）+1，f（0）=x0×0+1=1，把x=0代入f=xf（x）+1可得f（1）=1，x=1，代入f=xf（x）+1可得：f=1×f（1）+1，即f（1）=1×1+1=2，与f（1）=1，矛盾．∴函数f（x）无零点，方程f（x）=0的实根个数为0故选：A点评：本题考查了抽象函数的零点的求解判断，赋值思想，反正法，属于难题．二、填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）函数y=x2+1，x∈的值域为．考点：二次函数的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：函数y=x2+1，x∈在上递减，在上递增，计算即可得到最值和值域．解答：解：函数y=x2+1，x∈在上递减，在上递增，则x=0取最小为1，x=﹣1时，y=2，x=2时，y=5．则最大为5．则值域为：．故答案为：．点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值，注意对称轴和区间的关系，运用单调性解题，属于基础题和易错题．12．（5分）已知函数f（x）=+a为奇函数，则常数a=．考点：有理数指数幂的运算性质；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：运用函数的性质得出f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，代入即可求解．版权所有：中华资源库解答：解：∵函数f（x）=+a为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（0）=0，+a=0，a=，故答案为：．点评：本题考查了函数的定义、性质，属于容易题．13．（5分）函数y=log2（4x﹣x2）的递增区间是（0，2]．考点：对数函数的单调性与特殊点；二次函数的性质．专题：计算题．分析：由﹣x2+4x＞0可求定义域，根据复合函数的单调性，要求函数y=log2（﹣x2+4x）的单调增区间，只要求t=﹣x2+4x在0＜t≤4的单调增区间．解答：解：由﹣x2+4x＞0，得0＜x＜4，（2分）即定义域为x∈（0，4）．设t=﹣x2+4x（0＜t≤4），则当x∈（0，2]时，t为增函数；（8分）又y=log2t（0＜t≤4）也为增函数，（9分）故函数的单调递增区间为（0，2]．（10分）故答案为：（0，2]．点评：本题主要考查了对数函数域二次函数复合而成的复合函数的定义域、单调区间的求解，解题的关键是灵活利用对数函数的定义域及复合函数的单调性．14．（5分）一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为，对于a，b，c有以下几个结论：①a＞0，②b＞0，③c＞0，④a+b+c＞0，⑤a﹣b+c＞0．其中正确结论的序号是（2），（3），（4）．考点：一元二次不等式的应用．专题：计算题．分析：由题意知：x=，x=2是方程ax2+bx+c=0的两根，由韦达定理可得到系数a，b，c之间的关系．结合函数的图象可以解决．版权所有：中华资源库解答：解：由题意，x=，x=2是方程ax2+bx+c=0的两根，且开口向下，利用函数的图象可知，f（1）＞0，f（﹣1）＜0，又对称轴为，∴b＞0，故答案为：（2），（3），（4）点评：本题主要考查一元二次不等式的运用，应注意不等式的解集与方程解之间的关系，同时应正确利用函数的图象．15．（5分）已知函数f（x）=mx2﹣2（m+n）x+n，（m≠0）满足f（0）•f（1）＞0，设x1，x2是方程f（x）=0的两根，则|x1﹣x2|的取值范围是，都有f（x）﹣2mx≥1成立，求实数m的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）f（1）=5可得c=3﹣a．①，由6＜f（2）＜11，得6＜4a+c+4＜11，②联立①②可求得a，c，进而可得函数f（x）的解析表达式；（2）法一：设g（x）=f（x）﹣2mx﹣1=x2﹣2（m﹣1）x+1，x∈，则由已知得：当m﹣1≤1即m≤2时，gmin（x）=g（1）=4