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三、剪纸中的数学—分数加减法（一）信息窗1：公因数、最大公因数教学内容：《义务教育课程标准实验教科书·数学》（青岛版）五年级下册第29页。教材简析：《公因数、最大公因数》一课是在学生已经学过因数、倍数，初步学会找一个数的倍数和因数，知道一个数的倍数和因数的特点的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和分数四则计算的基础。教学目标：1、结合解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。2、在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。3、在学生探索新知的过程中，体验学习和探索的乐趣，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。教学重点：理解公因数、最大公因数的意义；教学难点：选用恰当的方法求两个数的最大公因数。第一课时教学过程：一、情境引入，提出问题1.出示几幅剪纸图片，引起学生的兴趣。谈话：剪纸是我国的一种民间艺术，剪纸具有装饰性，它可以美化环境，陶冶情操。我们班的二课活动就要学习剪纸，同学们有兴趣吗？2.出示情境图，剪纸的第一步要先裁纸，观察信息窗你了解到哪些信息？同学们在裁纸时遇到了什么问题？生：这张纸长24厘米，宽18厘米；要想剪成边长是整厘米的正方形并且剪完后没用剩余，正方形的边长可以是几呢？二、动手操作，合作探究（一）动手操作，初步感知1.师：整厘米是指多少厘米？你怎样理解没有剩余？2.提出要求：利用我们手中的学具，一起来摆一摆，用边长多少厘米的正方形纸片可以将长24厘米，宽18厘米的长方形纸片正好铺满？小组合作进行，可以将拼摆的结果纪录下来。学生有的在摆，有的可能在想象。教师巡视指导3.全班交流：生1：我用边长1厘米的正方形沿着长摆了24个，可以摆18行，这样正好铺满，没有剩余。（课件演示）生2：我用边长2厘米的正方形沿着长摆了12个，可以摆9行，也正好摆满，没有剩余。（课件演示）生3：我用边长4厘米的正方形沿着长摆了6个正方形，摆了4行，还有剩余。（课件演示）生4：……师将可以摆满和不能摆满的数据分类进行板书（二）分析概括，提升数学问题1.讨论：正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？生：正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米，最长是6厘米。2.师：正方形的边长为什么不能是4厘米、5厘米、7厘米……？3.师：想一想，正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？可见只有用边长是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形才能将长方形摆满。4.师：那么1、2、3、6与24和18有什么关系？引导学生说：1、2、3、6既是24的因数，又是18的因数5.师：24的因数有哪些？18的因数呢？学生口答，教师板书24的因数18的因数1，2，3，6，9，181，2，3，4，6，8，12，24……引导学生填写下图并重点思考：两个集合相交的部分填哪些因数？24的因数18的因数1，2，3，629，184，8，12，2424和18共有的因数（三）总结概括1.引导学生通过观察发现：1，2，3，6是24和18共有的因数，6是公有因数中最大的一个。2.师总结：1，2，3，6既是24的因数，又是18的因数，它们是24和18的公有的因数，也叫公因数；其中6是最大的，是24和18的最大公因数。（板书课题）3.巩固练习：书31页自主练习1三、运用知识，解决问题1.师：我们已经找到了24和18的公因数和最大公因数，现在我们可以试着用你喜欢的方法找一找12和18的公因数和最大公因数。学生根据所学的方法，可以用集合图的形式也可以用列举的方法2.全班进行交流展示列举法1：12的因数：1、2、3、4、6、12；18的因数：1、2、3、6、9、1812和18的公因数有：1、2、3、6；最大公因数是6列举法2：先找12的因数，再从12的因数中找出18的因数12的因数：1、2、3、4、6、12；其中1、2、3、6也是18的因数12和18的公因数有：1、2、3、6；最大公因数是63.师介绍：除了以上的方法还可以用短除法求12和18的最大公因数。12182用公因数2去除369用公因数3去除23除到公因数只有1为止12和18的最大公因数是：2×3=6师一边讲解，一边演示：先用12和18的公有的因数2去除，除得的商如果还有公因数就要继续除，注意每次除时都要用两个数的公有的因数去除，再用公因数3去除，一直除到公因数只有1为止。最后写结论时要把所有的公因数（除数）连乘起来，就可以得到这两个数的最大公因数。我们通常运用短除法求两个数的最大公因数。4.师：同学们学会了用列举法和短除法求两个数的最大公因数，比较一下它们各自有什么优势？学生讨论得出：列举法适合数比较小的题目，如果数比较大用短除法好。5.巩固练习：（1）自主练习2学生独立完成，集体订正，对出现的错误着重讲解。（2）自主练习3使学生明确用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余）也就是求72和48的最大公因数。独立完成，集体交流。6.看书质疑。学生阅读29—31页，解答学生困惑、疑难问题第二课时教学过程：一、回顾旧知，引入新课1.课件出示：找出10和4的公因数和最大公因数学生独立解答，集体订正结合此题，教师提出问题：你用什么方法求这两个数的最大公因数？什么是公因数、最大公因数？2.课件出示：用短除法求出27和18的最大公因数学生独立解答，指名板演，并说一说解答的过程，二、研究具有特殊关系数的最大公因数1.课件出示p32自主练习4找出每组数的最大公因数6和1218和5424和72（1）师：用你喜欢的方法找到每组数的最大公因数学生独立解答，指名板演，教师巡视，全班进行交流（2）师：仔细观察，每组数的最大公因数与这组数有什么关系？你发现了什么？生1：我发现每组数中的小数就是这两个数的最大公因数。生2：我发现一个数是另一个数的倍数，那它们的最大公因数是那个小数。(3)师：可以再举例验证一下吗？(4)师生共同总结：如果一个数是另一个数的倍数，它们的最大公因数是那个小数。2.课件出示第二组数：8和9、17和28、15和32(1)找出每组数的最大公因数学生独立解答，发现这些数的公因数只有1，那么它们的最大公因数就是1。(2)师：像上面这组数，它们只有公因数1，我们可以说公因数只有1的两个数也叫做互质数。8和9是互质数，17和28是互质数。还能举出几组互质数吗？（3）共同总结：如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1。三、拓展练习1.p32自主练习7学生独立思考并解答“可以选择边长是多少分米的正方形地板砖”使学生明确，要求的地板砖的边长必须是微机室长和宽的公因数，也就是找90和60的公因数。2.p32自主练习8学生审题，明确：把3种彩条截成同样长的小段且没有剩余，每段彩条最长几厘米？就是求16、32、56的最大公因数。学生可以根据已有的知识经验，用列表法也可以用短除法。指名学生板演，试用短除法求三个数的最大公因数集体订正，师生共同总结方法：先用3个数公有的因数去除，一直除到三个数只有公因数1为止，再把所有的公因数连乘起来。四、课后作业：p32自主练习5、6板书设计24的因数18的因数1、2、3、4、1、2、3、6、96、8、12、2418教后札记通过本信息窗的学习，学生对因数、最大公因数有了初步的认识，并能运用设和自己的方法求出最大公因数。通过这节课也使我明白了要想班中的尖子生能跳出来，给孩子提供充分的思维空间非常重要，不要用教学上的小步子来限制学生的思维，对学生的错误要勇敢对待。给孩子充分的反思和辩论的空间，让孩子越变越明，让孩子评价在前，老师评价在后。信息窗2：同分母分数加减法教学内容义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级下册第33--37页。教材简析这部分内容是在学生充分理解了分数的意义、分数单位、分数的基本性质和最大公因数的基础上进行学习的。教学重难点是：理解分数加、减法的意义，初步掌握同分母分数加减法的算理和计算方法；最简分数和约分意义及方法。“合作探索”中的第一个红点部分是学习同分母分数加法，认识最简分数。第二个红点部分是学习约分的意义和方法。绿点部分是学习同分母分数减法。学生在参与学习活动的过程中，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的信心，发展学生的数学素养。教学目标1.理解分数加减法的意义，初步掌握同分母分数加减法的算理和计算法则。2.结合情景了解约分的意义，掌握约分的方法。3.能与他人交流自己的思维过程和结果，在动手操作中体验知识的形成过程，增强数学体验意识。4.引导学生认识知识间的必然联系，培养类推能力和思维灵活性，激发学生的学习兴趣。第一课时教学过程：一．创设情境激趣导入1．激趣导入今天我进了学校的网站了解了一下。瞧，这是我无意间发现的几幅剪纸作品。（播放学生作品），感觉怎么样？是不是挺棒的，我相信你们在这节课的表现也同样会是很棒的，是吧？2．出示在网站上得到的信息。“鲤鱼剪纸”的作品数量占了全部作品的1/8，“蝴蝶剪纸”的作品数量占了全部作品的3/8，通过信息复习分数单位。3．请学生根据信息提出问题（1）“鲤鱼剪纸”的作品数量和“蝴蝶剪纸”的作品数量一共占了总数的几分之（2）“鲤鱼剪纸”的作品数量比“蝴蝶剪纸”的作品数量多占了总数的几分之几？二．合作探究获取新知“鲤鱼剪纸”的作品数量占了全部作品的1/8，“蝴蝶剪纸”的作品数量占了全部作品的3/8，“鲤鱼剪纸”的作品数量和“蝴蝶剪纸”的作品数量一共占了总数的几分之几？(一)独立思考自主探究怎样列式？为什么用加法？你是怎样想的？揭示加法的意义【根据学生所提问题板书整理，指出本节课着重研究分数相加减的问题，其中，列式的根据可以是加法的意义，也可以是学过的关系式，如果学生的回答有涉及到加法的意义，教学时可以顺势揭示。问题意识是培养学生创新意识的有效途径，而且，由学生自己提出的问题，能激发学习兴趣，积极主动地参与学习。】（二）合作交流探索算法1.应该怎样计算？（1）先独立思考，再小组交流，想想看，有没有不同的方法？（2）实在想不出办法的，可以看看老师给你们准备的信封。（信封中装有1/8和3/8的直观图）[设计意图]在实际生活中，当我们遇到一个新问题需要解决时，一般不会有人告诉我们应该怎么做，需要我们调动自身的经验或选择合适的途径（如：找人请教，尝试摸索等）去探究，因此，从寻找贴近学生的“最近发展区”考虑，我设计了这一环节。同时这也符合课标中提出的“人人在数学方面得到不同的发展”这一理念。另外，考虑到学生原有知识掌握程度的差异，特别为学习有困难的学生准备了“信封”。2.根据学生汇报整理出（不一定要小结出具体是什么法，可视情况而定）：方法一：用画图的方法直观得出1/8+3/8=4/8小结：图示法方法二：1个1/8加上3个1/8等于4个1/8，也就是4/8小结：分数组成法方法三：1/8=0.125，3/8=0.375，0.125+0.375=0.5，也就是4/8，小结：转化法方法四：1/8+3/8=1+3/8=4/8在前面某一方法的基础上，观察得出：分子相加，分母不变。3.让学生说说自己喜欢哪种方法，为什么？生：比如计算1/120+3/120，由此得出：图示法直观明了，但分母较大时比较麻烦；分数组成法要用文字叙述，也比较麻烦；转化法不能适用于任意的分数。唯有第四种方法既简便，又适用，易于操作。由此揭示出同分母分数的加法则。[设计意图]多样化的算法可以拓宽学生思维，独特的思路可以张扬学生个性，但我们还应明确肯定思维优化的必要性，不能只停留在对不同方法数量的追求上，尽可能地通过不同方法的比较，帮助学生根据不同的背景选择不同的方法，做到算法的优化。4.规范计算过程。1/8+3/8=1+3/8=4/8=1/2比较刚才得出的计算结果，4/8、1/2，哪种计算结果更简洁？借助直观图，学生感受到4/8就是1/2，体会用最简分数表示结果的合理性和简约性。5.总结法则。同分母分数加法是怎么计算？能用自己的话来总结同分母分数加法的计算方法吗？同分母分数相加，分母不变，分子相