重庆一中初一下期末数学试题(及答案)

第1页共11页重庆一中初2010-2011年初一下学期期末数学试题同学们注意：本试题共28个小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的标号填写在下表的相应位置上.题号12345678910答案DDBCDABBCC1、下列各式计算正确的是（）A．8442xxxB．326xyxyC．325xxD．853xxx2.下列各式中,不能用平方差公式计算的是()A.)43)(34(xyyxB.)2)(2(2222yxyxC.))((abccbaD.))((yxyx3．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为（）A．5.464×107吨B．5.464×108吨C．5.464×109吨D．5.464×1010吨4．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A.222b2ababaB.2222bababaC.22bab-abaD.ababaa25.柿子熟了从树上自然掉落下来，下面哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况（）.6.如图，在△ABC中，ACAB，36A，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）（C）O时间速度（D）O时间速度（B）O时间速度O速度时间（A）ABCDE（第6题）ABC第7题aba－baba－b甲乙（第4题）第2页共11页A、5个B、4个C、3个D、2个7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC、BC为直径的半圆面积分别是12.5πcm2和5.4cm2，则Rt△ABC的面积为（）cm2.A．24B．30C．48D．608．如下图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．若S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC＝（）A．4B．3C．6D．59.如下图所示，以OA为斜边作等腰直角三角形OAB，再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰直角三角形OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形，则图中△OAB与△OHI的面积比值是（）A.32B.64C.128D.25610.如图，△ABC的外角平分线CP和内角平分线BP相较于点P，若∠BPC=35°，则∠CAP=（）A.45°B.50°C.55°D.65°二、填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）请将每小题的正确答案填入下面的表格中.题号1112131415答案a-b+2±1254120051m2题号1617181920答案10:21120061121811.长方形面积是aaba6332，一边长为3a，则它的另一边长是。12．若4a2＋ka+9是一个完全平方式，则k等于。13．已知：9,3xyxy，则__________yxyx223．14．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝__________．15．某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=6.5米，BC=2.5米，90C°，楼梯的宽度为6米，因某种活动要求铺设红色地毯，（第15题）BCAABCFED第8题ABCDE第14题BACDEFGHIO（第9题图）PDCBA第10题第3页共11页则在AB段楼梯所铺地毯的面积应为．16.小明放假去外地看爷爷，他买的是11点的火车，由于去的早，小明不小心在候车室睡着了，等他醒来的时候，他从镜子中看到背面墙上的电子钟上显示的时间如右图所示，他吓了一身汗，以为自己错过了火车，同学们，小明到底能不能赶上11点的火车呢？小明醒来时的正确时间是。17．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是．18.如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4，5，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方．．是。19.如图所示，AD和BE是等边三角形的两条高，其交点为O，若OD=4，则AD=.20.如图，AE和CD分别是△ABC的边AB、BC上的中线，AE和CD相交于点G，GA=5cm，GD=2cm，GB=3cm，则△ABC的面积为cm2.22.计算或化简（每题5分，共10分）：ADACBAEACABAFADACDBAEAFCAGBAABAEAFCAGBAA图a图b图cMADCB第18题OEDCBA第19题GEDCBA第20题第4页共11页（1）30201321313---π（2）)5.0()2()41(54222baabba原式=3+(-1)×1-(-2)3……3分解：原式=)21(44154422bababa…2分23.（本题10分）化简求值：已知x、y满足：0136422yxyx求代数式3y)3y)(x(xy)y)(x3(3xy)(3x2的值.6．证明：（1）∵∠ACB=∠DCE=900即∠ACD+∠DCB＝∠DCB+∠BCE＝900∴∠ACD＝∠BCE…….2分……10分∴Rt△ECB≌Rt△EDB（HL）……6分∴∠EBC＝∠EBD又BD=BC∴BF⊥CD(三线合一)……10分24.（本题10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，D是AB上的一点，BD=BC.过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F.求证：BE⊥CD.FEDCBA第5页共11页Ba%C45%D20%E10%A15%26．证明：（1）∵∠ACB=∠DCE=900即∠ACD+∠DCB＝∠DCB+∠BCE＝900∴∠ACD＝∠BCE…….2分25．（本题10分）果农老张进行杨梅科学管理试验．把一片杨梅林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙两地块上各随机选取20棵杨梅树，根据每棵树产量把杨梅树划分成A，B，C，D，E五个等级（甲、乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）．画出统计图如下：（1）补齐条形统计图，求a的值及相应扇形的圆心角度数；（2）单棵产量≥80kg的杨梅树视为良株，分别计算甲、乙两块地的良株率大小（3）若在甲地块随机抽查1棵杨梅树，求该杨梅树产量等级是B的概率．在△ACD和△BCE中.解：（1）画图（等级为B的有6棵）……1分a%＝1-10%-15%-20%-45%=10%∴a=10……2分乙地块杨梅等级分布扇形统计图(第25题)07654321杨梅树/棵甲地块杨梅等级条形统计图EDCBA5060708090100产量/kg第6页共11页10%×3600=360……3分∴a的值为10及相应扇形的圆心角度数为360（2）甲：55%2056……5分乙：15%+10%＝25%……7分（3）103206)(BP抽到杨梅产量等级为……10分26．（本题10分）如图，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点，（1）求证：△ACD≌△BCE;(2)若AD=12，BD=5,求DE的长（1）∵∠ACB=∠DCE=900即∠ACD+∠DCB＝∠DCB+∠BCE＝900∴∠ACD＝∠BCE…….2分EDCBA第7页共11页在△ACD和△BCE中ECDCBCEACDBCAC∴△ACD≌△BCE（SAS）……5分（2）由（1）△ACD≌△BCE，得∠CBE＝∠CADBE＝AD＝12……6分∵△ACB为等腰Rt△,∠ACB=900∴∠CAB＝∠CBA＝450∴∠DBE＝∠CBA+∠CBE＝∠CBA+∠CAB＝450+450＝900……8分在Rt△DBE中，根据勾股定理DE2=BD2+BE2=52+122=132∴DE=13……10分27．（本题10分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮第8页共11页出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系．（1）小亮行走的总路程是________米，他途中休息了________分．（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度。（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？（1）360020......2分（2）小亮休息前的速度为：19506530（米/分）......4分小亮休息后的速度为：36001950558050（米/分）......6分（3）小颖所用时间：3600210180（分）......8分小亮比小颖迟到80-50-10＝20（分）......9分∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：2055＝1100（米）......10分30501950360080x/分O(第27题)y/米第9页共11页28．（本题12分）在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AC的中点，DG⊥AC交AB于点G.（1）如图1，E为线段DC上任意一点，点F在线段DG上，且DE=DF，连结EF与CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．①求证：DG=DC②判断FH与FC的数量关系并加以证明．（2）若E为线段DC的延长线上任意一点，点F在射线DG上，(1)中的其他条件不变，借助图2画出图形。在你所画图形中找出一对全等三角形，并判断你在(1)中得出的结论是否发生改变，（本小题直接写出结论，不必证明）．证明：（1）①∵AC＝BC，∠ACB＝900∴∠A＝∠B＝450又GD⊥AC∴∠ADG＝900ADBCGE图2GHFEDCBA图1第10页共11页在△ADG中，∠A+∠ADG+∠AGD＝1800∴∠AGD＝450∴∠A=∠AGD∴AD=DG......2分又D是AC中点∴AD＝DC∴DG＝DC......3分②由①DG＝DC又∵DF＝DE∴DF-DG＝DC-DE即FG＝CE......4分由①∠AGD＝450∴∠HGF＝1800-450＝1350又DE＝DF，∠EDF＝900∴∠DEF＝450∴∠CEF＝1800-450＝1350∴∠HGF＝∠FEC......6分又HF⊥CF∴∠HFC＝900∴∠GFH+∠DFC＝1800-900＝900又Rt△FDC中∠DFC+∠ECF＝900∴∠GFH＝∠ECF......8分在△FGH和△CEF中HGFFECGFECGFHECF∴△FGH≌△CEF（ASA）∴FH＝FC......9分△FHG≌△CFE......11分不变，FH=FC......12分GHFEDCBA图1第11页共11页