数学必修五选修2-1知识点总结归纳

1必修五知识点总结归纳（一）解三角形1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，R为C的外接圆的半径，则有2sinsinsinabcRC．正弦定理的变形公式：①2sinaR，2sinbR，2sincRC；②sin2aR，sin2bR，sin2cCR；③::sin:sin:sinabcC；④sinsinsinsinsinsinabcabcCC．2、三角形面积公式：111sinsinsin222CSbcabCac．3、余弦定理：在C中，有2222cosabcbc，2222cosbacac，2222coscababC．4、余弦定理的推论：222cos2bcabc，222cos2acbac，222cos2abcCab．(二)数列1、数列：按照一定顺序排列着的一列数．2、数列的项：数列中的每一个数．3、有穷数列：项数有限的数列．4、无穷数列：项数无限的数列．5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．10nnaa6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．10nnaa7、常数列：各项相等的数列．8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．9、数列的通项公式：表示数列na的第n项与序号n之间的关系的公式．10、数列的递推公式：表示任一项na与它的前一项1na（或前几项）间的关系的公式．211、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．12、由三个数a，，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为a与b的等差中项．若2acb，则称b为a与c的等差中项．13、若等差数列na的首项是1a，公差是d，则11naand．14、通项公式的变形：①nmaanmd；②11naand；③11naadn；④11naand；⑤nmaadnm．15、若na是等差数列，且mnpq（m、n、p、*q），则mnpqaaaa；若na是等差数列，且2npq（n、p、*q），则2npqaaa．16、等差数列的前n项和的公式：①12nnnaaS；②112nnnSnad．17、等差数列的前n项和的性质：①若项数为*2nn，则21nnnSnaa，且SSnd偶奇，1nnSaSa奇偶．②若项数为*21nn，则2121nnSna，且nSSa奇偶，1SnSn奇偶（其中nSna奇，1nSna偶）．18、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．19、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比项．若2Gab，则称G为a与b的等比中项．注意：a与b的等比中项可能是G20、若等比数列na的首项是1a，公比是q，则11nnaaq．21、通项公式的变形：①nmnmaaq④nmnmaqa．322、若na是等比数列，且mnpq（m、n、p、*q），则mnpqaaaa；若na是等比数列，且2npq（n、p、*q），则2npqaaa．23、等比数列na的前n项和的公式：11111111nnnnaqSaqaaqqqq．24、等比数列的前n项和的性质：①若项数为*2nn，则SqS偶奇．②nnmnmSSqS．③nS，2nnSS，32nnSS成等比数列（0nS）．（三）不等式1、0abab；0abab；0abab．2、不等式的性质：①abba；②,abbcac；③abacbc；④,0abcacbc，,0abcacbc；⑤,abcdacbd；⑥0,0abcdacbd；⑦0,1nnababnn；⑧0,1nnababnn．3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式．4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式24bac000二次函数2yaxbxc0a的图象一元二次方程2axbx0c0a的根有两个相异实数根1,22bxa12xx有两个相等实数根122bxxa没有实数根4一元二次不等式的解集20axbxc0a12xxxxx或2bxxaR20axbxc0a12xxxx若二次项系数为负，先变为正5、设a、b是两个正数，则2ab称为正数a、b的算术平均数，ab称为正数a、b的几何平均数．6、均值不等式定理：若0a，0b，则2abab，即2abab．7、常用的基本不等式：①222,abababR；②22,2abababR；③20,02ababab；④222,22abababR．8、极值定理：设x、y都为正数，则有⑴若xys（和为定值），则当xy时，积xy取得最大值24s．⑵若xyp（积为定值），则当xy时，和xy取得最小值2p．知识点1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”.4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.5若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若p，则q”.5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若q，则p”.6、四种命题的真假性：四种命题的真假性之间的关系：1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7、若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．若pq，则p是q的充要条件（充分必要条件）．8、用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq．当p、q都是真命题时，pq是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题．用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq．当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，pq是真命题；当p、q两个命题都是假命题时，pq是假命题．对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作p．若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题．9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假6全称命题“对中任意一个x，有px成立”，记作“x，px”．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在中的一个x，使px成立”，记作“x，px”．10、全称命题p：x，px，它的否定p：x，px．全称命题的否定是特称命题．11、平面内与两个定点1F，2F的距离之和等于常数（大于12FF）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．12、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程222210xyabab222210yxabab范围axa且bybbxb且aya顶点1,0a、2,0a10,b、20,b10,a、20,a1,0b、2,0b轴长短轴的长2b长轴的长2a焦点1,0Fc、2,0Fc10,Fc、20,Fc焦距222122FFccab对称性关于x轴、y轴、原点对称离心率22101cbeeaa．14、平面内与两个定点1F，2F的距离之差的绝对值等于常数（小于12FF）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．15、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上7图形标准方程222210,0xyabab222210,0yxabab范围xa或xa，yRya或ya，xR顶点1,0a、2,0a10,a、20,a轴长虚轴的长2b实轴的长2a焦点1,0Fc、2,0Fc10,Fc、20,Fc焦距222122FFccab对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称离心率2211cbeeaa渐近线方程byxaayxb16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．18、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线．19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即2p．20、焦半径公式：若点00,xy在抛物线220ypxp上，焦点为F，则02pFx；若点00,xy在抛物线220ypxp上，焦点为F，则02pFx；若点00,xy在抛物线220xpyp上，焦点为F，则02pFy；8若点00,xy在抛物线220xpyp上，焦点为F，则02pFy．21、抛物线的几何性质：标准方程22ypx0p22ypx0p22xpy0p22xpy0p图形顶点0,0对称轴x轴y轴焦点,02pF,02pF0,2pF0,2pF准线方程2px2px2py2py离心率1e范围0x0x0y0y23、空间向量的加法和减法：1求两个向量和的运算称为向量的加法，它遵循平行四边形法则．即：在空间以同一点为起点的两个已知向量a、b为邻边作平行四边形C，则以起点的对角线C就是a与b的和，这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则．2求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵循三角9形法则．即：在空间任取一点，作a，b，则ab．24、实数与空间向量a的乘积a是一个向量，称为向量的数乘运算．当0时，a与a方向相同；当0时，a与a方向相反；当0时，a为零向量，记为0．a的长度是a的长度的倍．25、设，为实数，a，b是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律．分配律：abab；结合律：aa．26、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线．27、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量a，0bb，//ab的充要条件是存在实数，使ab．2