重庆中考专题几何图形计算与证明

开县德阳中学初三（下）备战中考2012专题十六：几何图形计算与证明班级姓名条件：有平分线+有垂直?1.如图，设BP、CQ是ABC的内角平分线，AH、AK分别为A到BP、CQ的垂线，∠BAC=80，CQ、BP相交于点O.（1）求∠KAH的度数.（2）求证：KH=21（AB+AC-BC）在较长线段上截取一线段等一较短线段，证明其余部分等于另一较短线段。（截长法）2.已知：如图6所示在ABC中，B60，∠BAC、∠BCA的角平分线AD、CE相交于O.求证：AC＝AE＋CD.条件：有平行、有中点?3.已知：如图，过ABC的顶点A，在∠A内任引一射线，过B、C作此射线的垂线BP和CQ。设M为BC的中点。求证：MP＝MQ条件：有对角线?2呢？4.如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，过点E作EF⊥CE交AB于点F.(1)若BF=2,BC=6,求FE的长；(2求证：DEBFBE2.5.在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F，G是EF的中点，且AD=5，DC=3.（1）求AG的长度。（2）求证：DGBD26.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90，AB=BC=2AD，点E为AB的中点，过点E作EG⊥CD于点G，延长EG、AD相交于点F，连接BG.（1）求证：EF=CD.（2）求证：∠F=∠BGE.ADEFBCABCDEFGABCQPKHOBACEDO7.延长一较短线段，使延长部分等于另一较短线段，则两较短线段成为一条线段，证明该线段等于较长线段。（补短法）例6.已知：如图7所示，正方形ABCD中，F在DC上，E在BC上，EAF45.求证：EF＝BE＋DFGBECAFD123图78.矩形ABCD中，点E是AD的一点，连接BE,且BE=BC,∠EBC=45，CF⊥BE于点F.O为AC的中点,AB=2.(1)求OB的长.(2)求证：DE+BF=BC.9.(1)如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=12∠BAD.求证:EF＝BE＋FD;FEDCBA(2)如图2在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=12∠BAD,(1)中的结论是否仍然成立？不用证明.(3)如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=12∠BAD,(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.10.已知：如图10，L是过平行四边形ABCD的顶点A的直线，'CCBB''DD、、分别垂直于直线L，垂足为'CB''D、、。求证：'BB'DD'CC。提示：（证法一：过点B作BE⊥CC′，垂足为E。）（证法二：连结AC和BD，相交于点O，过点O作OF⊥AC′，垂足为点F。）11.四边形ABCD中，CBAB，60ABC，120ADC，请你猜想线段DA、DC之和与线段BD的数量关系，并证明你的结论；(2)如图2，四边形ABCD中，BCAB，60ABC，若点P为四边形ABCD内一点，且120APD，请你猜想线段PA、PD、PC之和与线段BD的数量关系，并证明你的结论．BCDEFOA图2图１ABCDD'B'C'LL