长沙理工大学研究生考试试卷B

长沙理工大学研究生考试试卷课程名称矩阵论（B卷）拟题老师签名教研室主任签名课程编号适应班级（年级）研一2009至2010学年一学期考试………………………………………………………………………………………………………………………一、判断题（104分）。1、矩阵nnCA相似于对角矩阵，则此矩阵所有特征值的代数重数等于几何重数.……()2、若存在矩阵PCnn，使得A=PHP，则A是正定矩阵。……………………………()3、对任意矩阵nmCA，AAH的秩与A的秩相同.………………………………………()4、nnC上1||||mA，||||A两种矩阵范数不等价.………………………………()5、nCx，nnCU是一酉矩阵，则22||||||||xUx.………………………………………()6、设AnmrC，(r0),),...2,1(rii是A的非零奇异值，则riiFA122…………()7、矩阵级数0)(kkA收敛的充分必要条件是正项级数0)(||||kkA收敛，其中||||是nnC上任意一种矩阵范数.……………………………………………………………………………()8、任意矩阵都存在满秩分解，且分解是唯一的.……………………………()9、nnCA是Hermite矩阵，则对nCx0，xxAxxHH，其中是A的最大特征值.…()10、设nnCA，则nnC上任一矩阵范数||||，均有||||)(AA。………………………..()二、求酉矩阵U，使AUU1为对角矩阵，其中10001iiiiA.(12分)三、设nmijaA)(，列向量nC，证明：矩阵范数||max||||,ijjiamnA与向量的2-范数相容.(12分)四、已知A=010100012，求AeAtcos,.(12分)五、已知矩阵A=212240130,求A的QR分解。(12分)六、应用盖尔圆定理隔离A=20281101122的特征值，并根据实矩阵特征值的性质改进所得的结果。(12分)