重庆善学培训中心2015-2016学年高二上开学考试考前复习数学试卷(二)

第1页重庆善学培训中心2015-2016学年高二上开学考试考前复习数学试卷（二）(时间120分钟,满分150分)一．选择题（每小题5分，共50分）1．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．等差数列{an}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列{an}前9项的和S9等于（）A．99B．66C．144D．2973.某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（）A．30B．25C．20D．154．下列程序运行的结果是（）A．1，2，3B．2，3，1C．2，3，2D．3，2，15.设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）A．11B．5C．﹣8D．﹣116.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？7．若两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为An、Bn，且满足5524nnBAnn，则135135bbaa的值为（）A．97B．78C．2019D．879．已知ABC中，ab、分别是角AB、所对的边，且0,2,axxbA60°，若三角形有两解，则x的取值范围是（）A.3xB.02xC.32xD.32x9．如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（）A．B．C．D．第2页10．若实数x，y满足不等式组目标函数t=x﹣2y的最大值为2，则实数a的值是（）A．﹣2B．0C．1D．2二.填空题（每小题5分，共25分）11．从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是．12.已知a，b为正数，且满足2＜a+2b＜4，那么3a-b的取值范围是13．函数2322xxy的最小值是设x、y∈R+且=1，则x+y的最小值为．14.设x，y满足约束条件0,002063yxyxyx，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为12，则23ab的最小值为．15．等差数列{}na中,11101aa,且其前n项和Sn有最小值,以下命题正确的是.①公差0d;②{}na为递减数列;③S1,S2……S19都小于零,S20,S21……都大于零;④19n时,Sn最小;⑤10n时,Sn最小.三.解答题（共-75分16题13分，17题13分，18题13分，19题12分，20题12分，21题12分）16．已知等差数列na满足：37a，5726aa,na的前n项和为nS.（Ⅰ）求na及nS；（Ⅱ）令211nnba（nN）,求数列nb的前n项和nT.17．已知aR，解不等式11xax第3页18.现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（Ⅰ）求A1被选中的概率；（Ⅱ）求B1和C1不全被选中的概率．19．经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度υ（千米/小时）之间的函数关系为：y=（υ＞0）．（1）在该时段内，当汽车的平均速度υ为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？20.数列na首项11a，前n项和nS与na之间满足22(2)21nnnSanS第4页（1）求数列na的通项公式（2）设存在正数k，使121+)(1)(1)21nSSSknL（对于一切nN都成立，求k的最大值。21．已知a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=x2+2x的图象上，其中n=1，2，3，…（1）证明数列{lg（1+an）}是等比数列；（2）设Tn=（1+a1）（1+a2）…（1+an），求Tn及数列{an}的通项；（3）记，求数列{bn}的前n项Sn，并证明．22.已知数列{an}中，a1=1，nan+1=2（a1+a2+..+an）（n∈N*）．（1）求a2，a3，a4；（2）求数列{an}的通项an；（3）设数列{bn}满足b1=，bn+1=bn2+bn，求证：bn＜1（n≤k）．第5页答案解析一．选择题（每小题5分，共50分）1．A．解：∵sinC=2sinB，∴c=2b，∵a2﹣b2=bc，∴cosA===∵A是三角形的内角∴A=30°故选A．2．A．解：由等差数列的性质可得a1+a7=2a4，a3+a9=2a6，又∵a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，∴a1+a4+a7=3a4=39，a3+a6+a9=3a6=27，∴a4=13，a6=9，∴a4+a6=22，∴数列{an}前9项的和S9====99故选：A3.C．解：设样本中松树苗的数量为x，则故选C4．C．解：从所给的赋值语句中可以看出a是b付给的值2，b是c付给的值等于3，c是a付给的值，而a又是b付给的值2，∴输出的a，b，c的值分别是2，3，2故选C．5.D．解：设等比数列{an}的公比为q，（q≠0）由题意可得8a2+a5=8a1q+a1q4=0，解得q=﹣2，故====﹣11故选D6.A．解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：KS是否继续循环循环前11/第一圈24是第二圈311是第三圈426是第四圈557否故退出循环的条件应为k＞4故答案选A．7．D8．C.9．A．解：根据题意，两个转盘共6个区域，其中有4个是奇数的区域；由几何概型的计算公式，可得两个转盘中，指针落在奇数所在区域的概率都为=；由独立事件同时发生的概率，得P==．故选A．第6页10．D．解：画出约束条件表示的可行域由⇒A（2，0）是最优解，直线x+2y﹣a=0，过点A（2，0），所以a=2，故选D二.填空题（每小题5分，共25分）11．．12.(-2,12)13．322、16解：∵=1，x、y∈R+，∴x+y=（x+y）•（）==10+≥10+2=16（当且仅当，x=4，y=12时取“=”）．故答案为：16．14.25615①③⑤三.解答题（共-75分）16．解：（Ⅰ）设等差数列na的首项为1a，公差为d，因为37a，5726aa，所以有112721026adad，解得13,2ad，…………4分所以321)=2n+1nan（；nS=n(n-1)3n+22=2n+2n.…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知2n+1na，所以bn=211na=21=2n+1)1（114n(n+1)=111(-)4nn+1，…………8分所以nT=111111(1-+++-)4223nn+1=11(1-)=4n+1n4(n+1)，即数列nb的前n项和nT=n4(n+1).…………………………………12分17．解：原不等式化为(1)01axax①(1)当0a时，原不等式为1011xx(2)当0a时，原不等式化为1()01aaxax②第7页01当0a时原不等式为，101axax，由于1111aaa解得11axa02当0a时，由1()01aaxax101axax由11111aaxaaa或1x.综上，当0a时，解集为(1,)；当0a时，解集为1(1,)aa；当0a时，解集为1(,)(1,)aa.18.解：（Ⅰ）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω={（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2），（A2，B1，C1），（A2，B1，C2），（A2，B2，C1），（A2，B2，C2），（A2，B3，C1），（A2，B3，C2），（A3，B1，C1），（A3，B1，C2），（A3，B2，C1），（A3，B2，C2），（A3，B3，C1），（A3，B3，C2）}由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用M表示“A1恰被选中”这一事件，则M={（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2）}事件M由6个基本事件组成，因而．（Ⅱ）用N表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1，C1全被选中”这一事件，由于={（A1，B1，C1），（A2，B1，C1），（A3，B1，C1）}，事件有3个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得．19．解：（1）依题意，y==≤，当且仅当v=，即v=40时，上式等号成立，∴ymax=（千辆/时）．∴如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于25km/h且小于64km/h．当v=40km/h时，车流量最大，最大车流量约为千辆/时；（2）由条件得＞10，整理得v2﹣89v+1600＜0，即（v﹣25）（v﹣64）＜0．解得25＜v＜64．20．解.（1）因为2n时，211221nnnnnnnSaSSSSS得112nnnnSSSS由题意0(2)nSn11122nnnSS又111Sa1nS是以111S为首项，2为公差的等差数列.由（1）有11(1)221nnnS121nSnNn第8页2n时，1112212(1)1(21)(23)nnnaSSnnnn.又111aS1(1)2(2)(21)(23)nnannn（2）设12111()21nSSSFnn则212(1)21(1)224841()232123483nSnFnnnnFnnnnnn()Fn在nN上递增故使()Fnk恒成立只需min()kFn又min23()(1)3FnF又0k2303k，所以，k的最大值是233.21.（1）证明：∵点（an，an+1）在函数f（x）=x2+2x的图象上，∴an+1=+2an，∴an+1+1=+2an+1=，∵a1=2，∴an+1＞1，两边取对数得lg（1+an+1）=2lg（1+an），即=2，∴数列{lg（1+an）}是公比为2的等比数列；（2）解：∵a1=2，∴lg（1+a1）=lg3，∴lg（1+an）=2n﹣1•lg3=lg，∴1+an=，∴an=﹣1；∴Tn=（1+a1）（1+a2）…（1+an）=•••…•===；（3）①解：∵an+1=+2an=an（an+2），∴==（﹣），∴=﹣，∴=+（﹣）=2（﹣），∴Sn=b1+b2+…+bn=2（﹣+﹣+…+﹣）=2（﹣），∵an=﹣1，a1=2，∴an+1=﹣1，=，=，∴Sn=2（﹣）=2（﹣）=1﹣2•，第9页∴数列{bn}的前n项Sn=1﹣2•；②证明：∵Tn=，∴===，又∵Sn=1﹣2•，∴Sn+2•=1，∴．22.解：（1）a2=2，a3=3，a4=4（2）nan+1=2（a1+a2+…+an）①（n﹣1）an=2（a1+a2+…+an﹣1）②，①﹣②得：nan+1﹣（n﹣1）an=2an，即：nan+1=（n+1）an，=所以an=a1••…=1••…=n（n≥2），所以an=n（n∈N*）（3）由（2）得：b1=，bn+1=bn2+bn＞bn＞bn﹣1＞…＞b1＞0，所以{bn}是单调递增数列，故要证：bn＜1（n≤k）只需证bk＜1若k=1，则b1=＜1，显然成立；若k≥2，则bn+1=bn2+