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青岛版七年级数学下册9.3平行线的性质教案山东省高密市大牟家镇大牟家中学李培茂［教学背景］本节是在学生学习了“三线八角”和平行线的画法之后，进一步对平行线的一些特性进行研究的重要内容，它是前两节的应用与延伸，同时也是进行“平行线的判定”学习的基础。在几何与图形的领域中，“平行”这种位置关系的作用很强大，它是三角形的中位线、三角形的相似、特殊的平行四边形学习的基础，是认识构造几何体的关键。因此，本节内容在数学学习中的地位举足轻重。［教学课题］1、认知目标：探索平行线的性质，并能用文字语言、符号语言表示性质。（重点）2、能力目标：能用性质进行推理和计算，培养学生观察分析和简单推理的能力，领会数形结合、转化的数学思想。（难点）3、情感目标：通过探究，让学生体会参与与研究的情感体验，增强学习数学的热情和勇于探究的精神。［教材分析］课本内容由两大块组成，平行线的性质和平行线的间的距离，由于考虑到本节内容开始涉及到推理证明，因此，把教学的重点放在“引导学生进行推理思维与合情推理预演”上，为此目的，把七节课分成了两节课来进行，第一课时，只研究一个知识点，也就是平行线的性质。课本通过三个问题引出平行线的性质，教学中，把这三个问题转化成三个活动，让学生在活动中体验知识的形成过程，增强学生的定理理解能力，同时培养学生较严密的说理能力、推理能力、合理分析能力。在教材的处理中，不要减小推理难度，增加以填空形式为主的“模仿推理”训练，让学生在逐渐强化的前提下，对“有根据地进行证明”有所了解和理解，为达到较严谨的推理证明做好铺垫。其中文字语言、图形语言与符号语言的转化，是本节的重点，也是难点。［教学方法］1、对于定理的推导，采用“体验法”，通过学生自己的努力，达到能自己总结出定量的目的，主要是让学生体会知识的生成过程，对“推理证明”有初步的了解。2、练习题的处理，主要采用“自主探究――合作交流――教师点拨――总结提高”的教学方法进行，时刻把学生的学习放在首位，让学生在学习中体会，在学习中感悟，在交流中提高，在合作中进步，在知与不知的碰撞中发展解决问题的能力。ab123［教学设计］［课前准备］已知直线AB及直线外一点P，用直尺和三角板作出过P点的与AB平行的直线CD再画出一条截线EF，标出8个角，指出图中的同位角，并度量这些角的度数，填在下表中：（设计目的：学生自主探究，旨在让学生通实验，体验结论的正确性，减少结论的“突然性”。）（学生作图不一，所填的数值不一，但不影响结论的得出。）观察你所度量的第一类角的度数，你有何发现？再过一点Q，作平行线及截线，验证你的猜想。（根据学生所填写的情况进行交流，时间不宜过长，以2分钟左右为宜。）［课堂探究］1、活动一：交流课前活动单，组内代表发表见解结论：平行线的性质一：两条线被所截，同位角。简记为：两直线，同位角。结合图形，用几何语言表述：因为a∥b，所以（本问题借助对顶角和同位角，不是难点，学生自己可以解决，要充分放手学生。证明的过程，要注意培养学生的规范性。）2、活动二如图：已知a∥b，那么∠3与∠2有什么数量关系？为什么？（学生证明结论）结论：两条线被所截，内错角。简记为：两直线，内错角。结合图形，用几何语言表述：因为a∥b，所以第一组第二组第三组第四组同位角角的度数角的关系BAP．abc12345678ABCD12345（注意表述语言的正确性，可让多个学生说几次，以发现问题，纠正问题。）3、活动三如图：已知a∥b，那么∠3与∠2有什么数量关系？为什么？（学生证明结论）结论：两条线被所截，同旁内角。简记为：两直线，同旁内角。结合图形，用几何语言表述：因为a∥b，所以（要注意培养学生证明过程的规范性。）4、活动总结两直线平行，同位角相等内错角相等同旁内角互补（最易出错的是“同旁内角互补”，特别强调。可让学生对比识记1分钟。）［应用练习］1）游戏接龙如图，已知AB∥CD，∠1＝110°，求∠C的度数。解：∵∠1＝110°（已知）∴∠1＝∠（）又∵AB∥CD（已知）∴∠＝（）∴∠C＝°（变式游戏中，可让学生说出力中任意一个角有度数，让其他同学求出∠C的度数。）2）如图，AB∥CD，∠3＝∠4，下列结论中不成立的是。A、∠1＝∠4B、∠3＝∠5C、∠1＝∠5D、∠2+∠4＝180°（此题还是有相当的难度，其关键是要解决CD是角平分线，注意让学生口答推理过程的根据。）ab123ADCBFE1234abcd123ABCDEFG［典例解析］已知如图：a∥b，c∥d，∠1＝106°，求∠2、∠3的度数。解：∵a∥b（已知）∴∠1＝∠（）又∵∠1＝110°（已知）∴∠2＝（例题的解决要注意变式训练，培养学生分析解决问题的能力，同时渗透“用不同的方法解决问题”的思想。）［拓展提高］如图是一块梯形破玻璃的残片，只有上底一部分的两个角，∠A＝110°∠D＝100°你能求出它下底上的两个角∠B、∠C的度数吗？梯形的定义百度文库（提示学生：梯形的上下两底平行，即AD∥BC，可让学生先思考，再交流，最后展示自己的答案。）［课堂小结］1、知识点梳理：（学生总结）2、疑惑点排查（学生提出问题，教师或学生当堂解决）［课堂检测］1、两条平行线被第三条直线所截，相等，相等，互补。2、学写证明过程证明：∵AB∥CD（已知）∴∠1＝∠3（）又∵∠3＝∠2（）∴∠1＝∠2（等量代换）又∵∠4+∠2＝180°（）∴∠1+∠4＝180°（等量代换）3、如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，ABCDAE124BCD3F∠1＝55°，则∠2＝A、35°B、45°C、55°D、65°4、如图：AB∥DE，BC∥EF，求∠B+∠E的度数。5、平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，（1）图中相等的角有，互补的角有。（2）连接AC，则图中相等的角还有［课后探究］AB∥CD，求下列中间角：（1）求证：∠A+∠E+∠C＝360°（2）求证：∠A+∠C＝∠E（1、2、3、5由学生口答，4由两名学生展示，一定要注意纠错。）［教学反思］本节的内容主要是熟化并应用平行线的性质，并引导学生开始进入由“已知”到“结论”的证明过程中，在口答和的过程中，学生必然会出现较多的错误，因此，要及时给学生纠正，帮学生逐渐形成较“顺畅”的证明过程。但不要在证明的形式上要求太苛刻，否则将完不成教学任务。教学建议：多口答，多指导，多纠正，并适当地进行学生板演，帮学生找出证明过程中的错误意识。如：直接写出角相等，而不加条件“两直线平行”，同时还要注意培养学生把文字语言，转化成符号语言的能力。ABCDABCDAEBDCFAEBCDFAABACA1A2AaAbA