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《轴对称图形与等腰三角形》单元测试题姓名：_______学号：_____分数：_____一、精心选一选，慧眼识金（每小题3分，共24分）1.下列图形不一定是轴对称图形的是()A.半圆B.梯形C.直角D.矩形2.下面六个图形中是轴对称图形的有()A.2个B.3个C.4个D.5个3.若等腰三角形的一个底角为α，则()A.0°＜α＜90°B.90°＜α＜180°C.α≤45°D.α≤90°4.等腰三角形的边长是3和8，则它的周长是()A.11B.14C.19D.14或195.小明从平面镜中看到背后墙上的电子钟显示的时间为15∶21，这时的实际时间是()A.15∶12B.21∶15C.15∶21D.12∶156.等腰三角形的周长为24，其中一边的长为7，则与它相邻的另一边的长是()A.7或10B.7或8.5C.8.5或10D.7或8.5或107.下列说法错误的是()A.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧B.等边三角形是轴对称图形C.轴对称图形的对应边相等，对应角相等D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分8.若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形()A.是直角三角形B.是锐角三角形C.是钝角三角形D.其形状无法确定二、细心填一填，一锤定音（每小题3分，共24分）9.汉字、英文字母和阿拉伯数字0～9中有不少是轴对称图形，如“中”、“A”、“8”，请再写出三个是轴对称图形的汉字：_____，_____，_____；三个是轴对称图形的英文字母：_____，_____，_____；三个是轴对称图形的数字_____，_____，_____.10.如图1，△ABC是轴对称图形，MN是它的对称轴；MN将△ABC分成△ABE和△ACE，△ABE和△ACE关于直线_____成轴对称.11.如图2，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，则∠ADC的度数是_____，∠BAD的度数是_____.12.在图3中分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N.若P1P2=8cm，则△PMN的周长是_____.13.如图4，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于E，交AB于D，∠CAE∶∠BAE=1∶2，则∠B的度数是_____.14.等腰三角形的一个底角为50°，则这个等腰三角形的顶角平分线与一腰的夹角是______.15.等边三角形的两条高相交所成钝角的度数是________________.16.将一张正方形白纸，沿对角线对折后得到一个等腰直角三角形，在这张重叠的纸上剪出一朵小花，打开纸后得到的图案至少有_____条对称轴.三、耐心解一解，马到成功（共52分）17.（本题满分6分）现有如图5所示的小长方形及圆圈若干个，请你利用它们制作4个具有实际意义的轴对称图形.18.（本题满分6分）如图6，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于D，交AC于E，AC=8cm，△ABE的周长是14cm，求AB的长.19.（本题满分8分）如图7，在△ABC中，AB=AC，D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度数.20.（本题满分8分）等腰△ABC中，边AB是BC的23倍，若△ABC的周长为64cm，求AB的长.图5图2ABDCA·PAOB图3ABECD图4ABDC图7ABECMN图1ABDCE图6图1021.（本题满分12分）一天，小晖发现若将4棵树栽在正方形的四个顶点上，恰好构成一个轴对称图形，如图8①所示，你还能找到其它方法也使其组成一个轴对称图形吗？请在图②上表示出来.若是栽5棵树，又如何呢？6棵、7棵呢？请分别在图③、图④、图⑤上表示出来.（以下两题任选一题作答.本题满分12分）22.（1）分别举出有三条对称轴、四条对称轴乃至更多条对称轴的图形.（2）图9中的图形都是正多边形.①通过观察或用折纸找对称轴的方法完成下表：正多边形的边数3456…n对称轴的条数②你有什么发现？用自己的语言写一写.③我国古代许多数学家都曾采用割圆术（如用正二十四边形的周长近似代替外接圆的周长）来求圆周率.想一想圆的对称轴有多少条？23.如图10，（1）观察①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征；（2）借助图⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的两个共同特征.（注意不能重复）图8①③④⑤②····图9正五边形正六边形正三边形（正三角形）正四边形（正方形）参考答案：一、1.B2.C3.A4.D5.C6.D7.A8.A二、9.（答案不唯一）王、田、羊，H、M、T，0、1、3；10.MN；11.90°，60°；12.8cm；13.36°；14.40°；15.120°；16.1.三、17.略18.因DE⊥BC，BD=CD，故BE=CE；故BE+AE=AE+EC=AC=8cm；又△ABE的周长是14cm，故AB+AE+BE=14cm，故AB=14-（AE+BE）=14-AC=14-8=6cm..19.因AB=AC，故∠B=∠C.又BD=AD，故∠B=∠BAD.因DC=AC，故∠ADC=∠CAD=（180°-∠C）×21.设∠B=x°，则∠C=x°，∠BAD=x°，∠CAD=（180°-x°）×21=90°-21x°.在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=∠B+∠C+∠BAD+∠CAD=180°，即x°+x°+x°+90°-21x°=180°，故x°=36°，即∠B的度数是36°.20.设BC=x，（1）当BC为底时，则AB=23x为腰，故x＋23x＋23x=64，故x=16，即BC=16，故AB=23x=23×16=24cm.（2）当BC为腰时，则AB=23x为底，故2x＋23x=64，故x=7128，即BC=7128，故AB=23x=23×7128=7192cm..21.（答案不唯一）如栽4棵树时，可将4棵树分别栽在正方形各边的中点上（图略.请自行画出）.22.（1）三条对称轴的图形如等边三角形，四条对称轴的图形如正方形，更多条对称轴的图形如正五边形、正六边形……（2）①见下表正多边形的边数3456…n对称轴的条数3456…n②正n边形的对称轴的条数与它的边数相等.③圆的对称轴有无数条.所有过圆心的直线（或说直径所在的直线）都是它的对称轴.23.（1）共同特征：都是轴对称图形；阴影部分的面积相等，都等于四个正方形网格的面积.（2）（答案不唯一）如