重庆市万州二中2012-2013学年高一上学期期末考试数学

2012—2013学年度高2015级上期过程性调研抽测数学试题第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分．1．21log2（）A．1B．12C．1D．22．在下列函数中，与函数yx是同一个函数的是（）A．2()yxB．33yxC．2xyxD．2yx3．设角2弧度，则所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．设,ab是两个非零向量，下列能推出ab的是（）A．//abB．22abC．acbcD．ab且,ab的夹角为05．若2log13a，则实数a的取值范围是（）A．(0,1)B．(1,)C．2(0,)(1,)3D．22(0,)(,1)336．已知3tan2,(,)2，则cos（）A．55B．55C．255D．2557．函数(0)yxxx的值域为（）A．1[,)4B．1[,)2C．[0,)D．1[,)48．要得到函数sin2xy的图象，只需将函数cos2xy的图象（）A．向左平移2个单位长度B．向右平移2个单位长度C．向左平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度9．设函数21()(0)fxxaxx，a为常数且2a，则()fx的零点个数是（）A．1B．2C．3D．410．已知ABC内一点P满足APABAC，若PAB的面积与ABC的面积之比为1：3，PAC的面积与ABC的面积之比为1：4，则实数,的值为（）A．11,43B．11,34C．21,33D．31,44第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上．11．设集合1,2A，2,,Bab，若1,2,3,4AB，则ab．12．设向量a，b满足(1,1)a，ba，且b与a的方向相反，则b的坐标为．13．已知sin,cos是关于x的方程22210xmx的两个实根，(0,)2，则实数m的值为．14．函数2()1sin()1xfxxxRx的最大值与最小值之和等于．15．已知函数()()xxfxeexR，不等式(2)()0teftmft对于(0,1)t恒成立，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题6个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．16．（本小题满分13分，第（1）小问8分，第（2）小问5分）设函数21yxx的定义域为A，函数2log()yax的定义域为B．（1）若AB，求实数a的取值范围；（2）设全集为R，若非空集合()RBAð的元素中有且只有一个是整数，求实数a的取值范围．17．（本小题满分13分，第（1）小问8分，第（2）小问5分）已知O点为坐标原点，向量OA=(3,4),OB=(6,3),OC=(5,3)mm．（1）若点,,ABC共线，求实数m的值；（2）若ABC为直角三角形，且A为直角，求实数m的值．18．（本小题满分13分，第（1）小问5分，第（2）小问8分）设函数()cos2tan()4fxxx，且cos0,cossin0xxx．（1）计算()f的值；（2）若()cos1f，[0,]，求的值．19．（本小题满分12分，第（1）小问5分，第（2）小问7分）在平面直角坐标系xoy中，o为坐标原点，(sin,cos),(cos,sin),066AxxB．（1）求证：向量OAOB与OAOB互相垂直；（2）设函数()(,fxOAOBxR为正实数)，函数()fx的图象上的最高点和相邻的最低点之间的距离为5，且()fx的最大值为1，求函数()fx的单调递增区间．20．（本小题满分12分，第（1）小问2分，第（2）小问4分，第（3）小问6分）某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商场一种品牌服装销售情况的调查发现：该服装在过去的一个月内（以30天计）每件的销售价格()Px（百元）与时间x（天）的函数关系近似满足()1(kPxkx为正常数)，日销售量()Qx（件）与时间x（天）的部分数据如下表所示：已知第10天的日销售收入为121（百元）．（1）求k的值；（2）给出以下四种函数模型：①()Qxaxb，②()25Qxaxb，③()xQxab，④()logbQxax．请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量()Qx（件）与时间x（天）的变化关系，并求出该函数的解析式；（3）求该服装的日销售收入()(130,)fxxxN的最小值．x（天）10202530()Qx（件）11012012512021．（本小题满分12分，第（1）小问3分，第（2）小问4分，第（3）小问5分）已知函数2(0)fxaxbxca，且12af．(1)求证：函数fx有两个不同的零点；(2)设12,xx是函数fx的两个不同的零点，求12xx的取值范围；(3)求证：函数fx在区间（0,2）内至少有一个零点．高2015级数学试题参考答案一、选择题：1—5：ADCDC；6—10：BADCA二、填空题：11．7；12．(1,1)；13．2；14．2；15．21,e．三、解答题：16．解：（1）由201210xxx，[1,2]A．………3分由0ax得xa，(,)Ba．………5分,2ABa．………8分（2）(,)Ba，[,)RBað．………10分()RBAð的元素中有且只有一个是整数，12a．………13分17.解：（1）由已知，得AB=OB-OA=(6,3)(3,4)(3,1)，………2分AC=OCOA(5,3)(3,4)(2,1)mmmm.………4分,,ABC共线，3(1)2,mm………6分1.2m………8分（2）由题意知：ABAC，………9分3(2)(1)0,mm………11分7.4m………13分18．解：（1）()cos2tan()14f.………5分（2）cos0,cossin0,xxx22sin1tan1cos()cos2(cossin)sintan11cosxxxfxxxxxxx2(cossin)2sincos1xxxx．………10分由()2sincos1cos1f，得cos(2sin1)0．[0,]，且cos0，2sin10，即1sin2，………11分6或56.………13分19．解：（1）(sin,cos),(cos,sin)66OAxxOB，1,1OAOB．………2分()OAOB）()OAOB=2222110OAOBOAOB．…4分OAOB与OAOB互相垂直.………5分（2）()(sincoscossin)sin()666fxOAOBxxx………7分()fx的最大值为1，1.………8分设()fx的最小正周期为T，由条件有222(5)21,2,2TTT，………10分()sin()6fxx.令22262kxk，则2122()33kxkkZ．故()fx的单调递增区间为212,2()33kkkz．………12分20．解：（1）依题意有：(10)(10)(10)fPQ，即(1)11012110k，所以1k．………2分（2）由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，故只能选②()25Qxaxb.………4分从表中任意取两组值代入可求得：()2512512525Qxxx．………6分（3）100,(125)()12525150.(2530)xxQxxxx，100101,(125)()150149.(2530)xxxfxxxx．………8分①当125x时，100xx在[1,10]上是减函数，在[10,25)上是增函数，所以，当10x时，min()121fx（百元）．………10分②当2530x时，150xx为减函数，所以，当30x时，min()124fx（百元）．………11分综上所述：当10x时，min()121fx（百元）．………12分21．解：（1）证明：1,2afabc3.2cab23.2fxaxbxab……1分对于方程0,fx判别式22222346422,2baabbaababa……2分又0,a0恒成立．故函数fx有两个不同的零点．……3分（2）由12,xx是函数fx的两个不同的零点，则12,xx是方程0fx的两个根．12,bxxa123.2bxxa……5分222121212344222.2bbbxxxxxxaaa故12xx的取值范围是2,).……7分（3）证明：0,fc242,fabc由（1）知：3220,abc2.fac……9分（i）当c0时，有00,f又0,a10,2af函数fx在区间（0,1）内至少有一个零点．……10分（ii）当0c时，20,fac10,f函数fx在区间（1,2）内至少有一个零点．……11分综上所述，函数fx在区间（0,2）内至少有一个零点．……12分