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文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站章勾股定理一、填空题（每题2分，共40分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=15，b=20，则c=________．2．181路公共汽车在五一路上向南行驶，到达百货大楼后继续行驶900米到达市中心广场，再向西行驶1200米到市文化宫，则百货大楼与市文化宫两地之间的最短距离是_______．3．如图1所示，正方形的面积是________．(1)(2)(3)4．如图2所示，要从电线杆高4米的点C处向地面斜拉一根长5米的缆绳，固定点A到电线杆底部B的距离AB=_______米．5．直角三角形两条直角边分别是6和8，则其斜边上的高是________．6．如图3，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，若AB=8，则AE2+BE2+AB2=________．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，若a：b=3：4，c=20，则b=_______．8．如图4所示，一只鸭子要从边长分别为16m和6m的长方形水池一角M游到水池另一边中点N，则它的最短路程为________．9．一个三角形的三边之比为8：15：17，这个三角形是______三角形．10．如图5，在四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，则∠A+∠C=______．DCBA(4)(5)11．等腰直角三角形的斜边为2，则它的面积是________．12．在Rt△ABC中，a、b为直角边，c为斜边，若a+b=14，c=10，则其斜边上的高为_____．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，若b=2n2，c=m2+n2（mn0），则a2=_______．14．受台风影响，路边一棵大树在离地面6米处断裂（但未分离），大树顶落在离大树底部8米处，则大树折断之前高有________米．15．若三角形的三边长分别为x+1，x+2，x+3，当x=______时，此三角形是直角三角形．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．在Rt△ABC中，AB=n2+1，BC=n2-1，AC=2n，那么∠A+∠B=______．17．李红从家到学校时，先向正南走了150m，接着向正东方向走了200m，则李红家离学校的最短距离为_______m．18．如图6所示，有一圆柱，其高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底A点有一只小虫，它想得到上底面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为_______cm（取3）．MNCBA(6)(7)(8)19．已知│x-12│+（y-13）2=0和z2-10z+25=0互为相反数，则以x、y、z为三边的三角形是________三角形．20．直角三角形的两边为3，4，其第三边的平方为_______．二、选择题（每题3分，共21分）21．满足下列条件中的△ABC，不是直角三角形的是（）．A．a2=b2-c2B．∠A-∠B=∠CC．∠A：∠B：∠C=3：4：5D．a：b：c=7：24：2522．斜边长为25，一条直角边长为7的直角三角形面积为（）．A．81B．82C．83D．8423．直角三角形斜边的平方等于两直角边乘积的2倍，这个三角形有一个锐角是（）．A．15°B．30°C．60°D．45°24．已知如图7所示，△AB=AC=10，BD是AC边上的高线，CD=2，则BD等于（）．A．8B．6C．5D．425．如图8所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AN=AC，BM=BC，则MN的长是（）．A．2B．3C．4D．526．直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为（）．A．96B．49C．24D．4827．三角形的三边是①1，2，5；②13，14，15；③32，42，52；④0.3，0.4，0.5；⑤2n+1，2n，2n2+2n+1（n为正整数），能构成直角三角形的有（）．A．2个B．3个C．4个D．5个三、解答题（第28题9分，其余各题10分，共39分）28．一艘轮船以20千米/时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以15千米/时的速度向东南方向航行，它们离开港口2小时后相距多少千米？文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．一块四边形的绿地ABCD，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求此绿地的面积．30．从旗杆的顶端系一条绳子，垂到地面还多2米，小丁拉起绳子下端绷紧，刚好接触地面，发现绳子下端距旗杆底部8米，小丁马上计算出旗杆的高度，你知道他是如何解的吗？31．如图所示，△ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上一点，且AD⊥AC，求BD长．附加题（10分）1．学校科技小组研制了一套信号发射、接收系统，在对系统进行测试中（如图14-4-10所示），小明从路口A处出发，沿东南方向笔直公路行进，并发射信号，小华同时从A处出发，沿西南方向笔直公路行进，并接收信号，若小明步行速度为39米/分，小华步行速度为52米/分，恰好在出发后30分时信号开始不清楚．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站（1）你能求出他们的研制的信号收发系统的信号传递半径吗？（以信号清晰为界限）（2）通过计算，你能找到题中数据与勾股数3，4，5的联系吗？试从中寻找求解决问题的简便算法．2．如图所示，公路MN和公路PQ在P处交汇，且∠QPN=30°，在A处在一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪声影响？请你说明你的想法．[提示：作AQ⊥MN于Q]答案:一、1．25或572．15003．2894．3米5．4.86．1287．168．109．直角10．180°11．212．4．813．m2-n214．16米15．216．90°17．25018．1519．直角20．7或25文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站二、21．C22．D23．D24．B25．C26．C27．A三、28．50km29．略30．15m31．应用勾股定理附加题：1．（1）1950米（2）5×13×30=1950米2．会影响．