青岛理工大学2012年复变函数与积分变换试题

一、判断题(每小题2分，共12分)1.仅存在一个数z，使得zz1.()2.若f(z)在z0处满足柯西-黎曼条件,则f(z)在z0解析.()3.22sincos1zz且sin1,cos1zz()4.若0z是()fz的m级零点，则0z是1()fz的m级极点.()5.若)(lim0zfzz存在且有限，则z0是函数的可去奇点.()6.每一个幂级数的和函数在收敛圆内可能有奇点.()二、填空题(每小题3分，共18分)1.将31i化为三角表示式_______________________，指数表示式______________________.2.函数ez的周期为__________.3.1||00)(zznzzdz___________.（n为自然数）4.函数211)(zzf的幂级数展开式为______________________.5.zzsin的孤立奇点为______________(请指出奇点的类型).6.求卷积tet=_____________________________.三、求复数11zz的实部与虚部(10分).四、设)(2323lxyxiynxmy为解析函数，求l,m,n的值(10分).五、求积分izdzz0cos的值(10分).六、已知yxyxu)1(2),(为一调和函数，且if)2(，求解析函数),(),()(yxivyxuzf(10分).七、把函数)2)(1(1zz在1|1|0z的圆环域展开成洛朗级数(10分).八、计算积分czdzzze,)1(2c为正向圆周：|z|=2(10分).九、利用留数定理计算积分：dxx22)1(1(10分).十、利用拉氏变换求方程y''+2y'-3y=e-t满足初始条件1,000ttyy的解(10分).