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《重心》教学案单位：海安县城东镇韩洋初中年级：八设计者：刘才云时间：2009年3月课题重心课型新授教学目标知识技能通过寻找常见的几何图形重心的数学活动,经历探究物体与图形的重心的过程,了解规则几何图形的重心就是它的几何中心．数学思考在探索线段、特殊平行四边形、三角形、任意多边形的重心等活动过程中经历观察、实验、猜想等过程发展几何直觉．解决问题了解重心的物理意义,体会数学与物理学科之间的联系,能用实验的方法寻找任意多边形的重心．情感态度乐于参与数学活动的探究，在动手的过程中感受数学活动的乐趣．教学重点通过课题学习的任务、目的、过程、结论等环节，培养学生的探究能力和创新意识．教学难点实验活动(数学活动)的规范操作,以及寻找三角形的重心．课前准备（教具、活动准备等）均匀木条，规则四边形（正方形，菱形，平行四边形等）硬纸片，三角形、五边形硬纸片，钉子，细绳，小重物，刻度尺等教学过程教学步骤师生活动设计意图活动一：⑴欣赏图片介绍重心的物理意义．在观赏杂技表演时，我们经常惊叹其演员的高超技艺，他们在做一些复杂动作的同时能够让头上或手中的物体不掉下来．你知道这些物体为什么掉不下来吗？⑵试一试：怎样用一根手指平衡的顶起一本书？⑶提出课题：一些常见的几何图形(线段、三角形、四边形)的重心在何处呢?感受物体的重心是客观存在的，加强对重心的感性认识．学生动手寻找重心在于理解重心的含义并在“失败——成功——失败”的活动中感受寻找重心的乐趣．明确课题任务激发学生探究的欲望．活动二：探究线段的重心⑴找出平衡点的位置．如图所示，两手分开把均匀木条水平地架在左右手的食指上，把两食指相对交替靠拢直到并在一起为止．用一个食指支在此处木条能水平平衡的位置．⑵用刻度尺量出平衡点的位置．⑶再用另一根木条寻找平衡点．⑷你能说出该均匀木条的重心在什么位置从线段重心确定的过程出发,通过实验现象产生结论,培养学生实事求是的态度．引导学生质疑，鼓励学生验证。如观察、动手、测量，培养学生探究的意识．吗?是否其他均匀的木条也具有同样的结论？⑸根据上面的活动你有什么发现？发现：．活动三：探究平行四边形的重心实验步骤：⑴用一个手指顶住一块均匀的正方形硬纸片,找出平衡点的位置．⑵探索这个平衡点与正方形对角线的交点有什么关系,你有什么发现?⑶根据⑵的发现,你能找出矩形、菱形、一般平行四边形的重心在什么位置吗?发现：．⑷用悬挂的方法检验：将一个钉子钉在你找出的重心处,把细绳系在钉子上,将它们吊起,看看此时这些物体能否保持平衡．开宗明义地提出对角线的交点和重心之间的关系，符合学生的认知规律，能让学生积极参与数学学习活动，满足学生对数学有好奇心与求知欲并在探究的过程中形成解决问题的一些基本策略．在验证的方法上没有采用支撑法而采用悬挂的方法旨在为活动4做知识上的过渡和铺垫．活动四：探究三角形的重心实验步骤：⑴如图，在一块质地均匀的三角形硬纸板的每个顶点处钉一个小钉作为悬挂点．⑵用下端系有小重物的细线缠绕在一个小钉上吊起硬纸板,记下铅垂线的“痕迹”．⑶在另一颗小钉上重复⑵的活动找到两条铅垂线的交点(记为O)．⑷在第三颗小钉上重复⑵的活动，看看第三条铅垂线经过点O吗?三条铅垂线和对边的交点(D、E、F)分别在对边的什么位置?点O是三角形木板的重心吗?用适当的方法检验一下!发现：．通过悬挂的方法，实验、观察出三角形的三条中线交于一点,在客观上承认了一个数学事实．教师的适当引导在于解释铅垂线必过对边的中点，适当的引导和学生的探究有利于本节课难点的突破．教师在问题⑷的突破上体现了“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式．”发展了几何直觉，发展了合情推理能力．活动五：⑴探究任意多边形的重心实验步骤：让学生体会在数学活动中探究问题的层次性,感受从AOOBOOCOODOOFOOOEOOOOOOOO如图仿照上面活动4的做法,找到任意五边形的重心．你能找到任意一个多边形的重心在什么位置吗?⑵了解重心在生活中的应用．简单到复杂、特殊到一般、实物到几何图形探究的转化思想．了解重心在生活中的应用,让学生感受到了数学和物理的联系,了解了数学的价值．活动六：课题总结通过这个课题学习活动你得到了哪些主要结论?在得到这些结论的过程中你有哪些体会?写一个学习报告,和同学交流一下．拓展：物理中用“悬线法”测物体的重心．这种形式的评价和反思环节能有效的调动学生的主动参与意识，初步形成评价与反思的意识，有利于知识的掌握、能力的提高、学习方式的变革等．根据学生的实际情况，考虑是否补充悬线的方法测物体的重心．