高考数学4月命题比赛参赛试题20

1浙江省杭州市重点高中高考数学4月命题比赛参赛试题20本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.参考公式：如果事件,AB互斥，那么棱柱的体积公式()()()PABPAPBVSh如果事件,AB相互独立，那么其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高()()()PABPAPB棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么13VShn次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高()(1),(0,1,2,,)kknknnPkCppkn棱台的体积公式球的表面积公式)(312211SSSShV一、24SR其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积，球的体积公式h表示棱台的高334RV其中R表示球的半径一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U＝R，集合{|0},{|01}AxxBxx，则BACU)(＝A．{|01}xxB．{|0}xxC．{|1}xxD．R2．两个非零向量a，b的夹角为，则“0ba”是“为锐角”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．右图是一个程序框图，运行这个程序，则输出的结果为A．23B．32C．35D．531,1xyzxy7?zxy开始结束是否输出yx2（根据温州二月卷改编）4．已知函数()sin()fxx，()cos()gxx，则下列结论中正确的是A．函数()()yfxgx的最小正周期为2B．函数()()yfxgx的最大值为2C．将函数()yfx的图象向右平移2单位后得()gx的图象D．将函数()yfx的图象向左平移2单位后得()gx的图象5．已知等比数列}{na前n项和为nS，则下列一定成立的是A．若03a，则02013aB．若04a，则02014aC．若03a，则02013SD．若04a，则02014S（根据浙江六校卷改编）6．若实数,xy满足约束条件24122xyxyxy，目标函数ztxy有最小值6，则t的值可以为A．3B．3C．1D．17．已知函数axxaxf(sin)(R)，则下列错误．．的是A．若11a，则()fx在R上单调递减B．若()fx在R上单调递减，则11aC．若1a，则()fx在R上只有1个零点D．若()fx在R上只有1个零点，则1a8．现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有A．27种B．35种C．29种D．125种（根据丽水调研卷改编）9．已知点P是双曲线C：)0,0(12222babyax左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且21PFPF=0，PF2与两条渐近线相交于M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是A．5B．2C．3D．210．在平行四边形ABCD中，22,60BCABBo，点E是线段AD上任一点（不包含点D），沿直线CE将△CDE翻折成△xyOMNP1F2F（第9题）yz3ECD'，使'D在平面ABCE上的射影F落在直线CE上，则'AD的最小值是A．43B．42C．2D．3非选择题部分（共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知复数z满足z(1i)2i（i为虚数单位），则复数z=▲．12．已知几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为▲．13．已知等差数列{}na的前n项和为nS，且792,18aS，则11S▲．（根据绍兴调研卷改编）14．5)1)(1(xx展开式中含3x项的系数为▲．15．函数()lnxfxx的单调递减区间是▲．（根据台州卷改编）16．在ABC中，若120A，1ACAB，则||BC的最小值是▲（根据台州阶段性测试卷改编）17．平面直角坐标系中，过原点O的直线l与曲线ye3x交于不同的A，B两点，分别过点A，B作y轴的平行线，与曲线xeyln交于点C，D，则直线CD的斜率是▲．三、解答题（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本小题满分14分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知coscosAbBa，且23C．（Ⅰ）求角,AB的大小；（Ⅱ）设函数()sin()cosfxxAx，求()fx在[,]63上的值域．（根据嘉兴阶段性测试卷改编）19．（本小题满分14分）88884（第12题）图正视图侧视图俯视图4袋中有九张卡片，其中绿色四张，标号分别为0，1，2，3；黄色卡片三张，标号分别为0，1，2；黑色卡片两张，标号分别为0，1．现从以上九张卡片中任取（无放回，且每张卡片取到的机会均等）两张．（Ⅰ）求颜色不同且卡片标号之和．．等于3的概率；（Ⅱ）记所取出的两张卡片标号之积．．为X，求X的分布列及期望．（根据龙泉阶段性测试卷改编）20．（本小题满分15分）如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于RtABC所在平面，且PA=AB=AC.（Ⅰ）求证：PA∥平面QBC；（Ⅱ）若PQQBC平面，求二面角Q-PB-A的余弦值.（根据温州阶段测试卷改编）21．（本小题满分15分）已知椭圆C的中心在原点O，离心率23e，右焦点为)0,3(F．⑴求椭圆C的方程；⑵设椭圆的上顶点为A，在椭圆C上是否存在点P，使得向量OAOP与FA共线？若存在，求直线AP的方程；若不存在，简要说明理由．22．（本小题满分15分）已知函数1()2(1)(0)xafxaeaax．（Ⅰ）当1a时，求()fx在点(1,(1))f处的切线方程；（Ⅱ）若对于任意的(0,)x，恒有()0fx成立，求a的取值范围．2013年高考模拟试卷数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案CBDDCADBAA二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）11．31i22；12．32512；13．0；14．0；15．),1(),1,0(e；16．6；17．e．三、解答题（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（Ⅰ）∵coscosAbBa，由正弦定理得cossincossinABBA，即sin2sin2AB（3分）∴AB或2AB（舍去），23C，则6AB（6分）QPABC5（Ⅱ）()sin()cosfxxAx3sin()3x（10分）∵[,]63x，则2633x（12分）而正弦函数sinyx在[,]62上单调递增，在2[,]23上单调递减∴函数()fx的最小值为32，最大值为3，即函数()fx在[,]62上的值域为3[,3]2．（14分）19．(Ⅰ)从九张卡片中取出两张所有可能情况有2936C种颜色不同且标号之和为3的情况有6种∴61366P（5分）(Ⅱ)2136312(0),(1),(2),(3),(4),(6)363636363636PXPXPXPXPXPXX012346P21363366363361362362136312100123463636363636369EX（14分）20．方法一：解：（I）证明：过点Q作QDBC于点D，∵平面QBC⊥平面ABC∴QD平面ABC又∵PA⊥平面ABC∴QD∥PA又∵QD平面QBC∴PA∥平面QBC……6分（Ⅱ）∵PQ平面QBC∴90PQBPQC又∵,PBPCPQPQ∴PQBPQC∴BQCQ∴点D是BC的中点，连结AD，则ADBC∴AD平面QBC∴PQ∥AD，ADQD∴四边形PADQ是矩形……8分设2PAa∴2PQADa，22PBa∴6BQa过Q作QRPB于点R，6∴266222aaQRaa，2222222PQaPRaPBa取PB中点M，连结AM，取PA的中点N，连结RN∵1142PRPBPM，12PNPA∴MA∥RN∵PAAB∴AMPB∴RNPB∴QRN为二面角QPBA的平面角……12分连结QN，则222223QNQPPNaaa又∵22RNa∴222222313322cos2362222aaaQRRNQNQRNQRRNaa即二面角QPBA的余弦值为33……14分方法二:（I）同方法一……………………………………6分（Ⅱ）∵PQ平面QBC∴90PQBPQC，又∵,PBPCPQPQ∴PQBPQC∴BQCQ∴点D是BC的中点，连结AD，则ADBC∴AD平面QBC∴PQ∥AD，ADQD∴四边形PADQ是矩形……………………8分分别以,,ACABAP为,,xyz轴建立空间直角坐标系Oxyz设2PAa，则(,,2)Qaaa，(0,2,0)Ba，(0,0,2)Pa，设平面QPB的法向量为(,,)nxyz∵(,,0)PQaa，(0,2,2)PBaa∴0(1,1,1)220axaynayaz又∵平面PAB的法向量为(1,0,0)m……12分设二面角QPBA为，则3|cos||cos,|3||||mnmnmn又∵二面角QPBA是钝角∴3cos3………………………………14分21．解：⑴设椭圆C的方程为22221(0)xyabab，1分椭圆C的离心率23e，右焦点为)0,3(F，73,32cca，3分222abc，2,1,3abc，5分故椭圆C的方程为2214xy．6分⑵假设椭圆C上是存在点P（00,xy），使得向量OAOP与FA共线，7分00(,1)OPOAxy，(3,1)FA，00113xy，即003(1)xy，（1）8分又点P（00,xy）在椭圆2214xy上，220014xy(2)9分由⑴、⑵组成方程组解得0001xy，或0083717xy，11分(0,1)P，或831(,)77P，13分当点P的坐标为(0,1)时，直线AP的方程为0y，当点P的坐标为831(,)77P时，直线AP的方程为3440xy，故直线AP的方程为0y或3440xy．15分22．（Ⅰ）当1a时，2()4xfxex∴'22()xfxex∴'(1)2fe（2分）∵(1)2fe∴()fx在点(1,(1))f处的切线方程为：(2)0exy．（4分）（Ⅱ）∵1()2(1)xafxaeax∴2'2(1)()xaxeafxx令2()(1)xgxaxea，则'()(2)0xgxaxxe∴()gx在(0,)上递增（6分）∵(0)(1)0ga，当x时，()0gx∴存在0(0,)x，使0()0gx，8且()fx在0(0,)x上递减，()fx在0(,)x上递增（8分）∵0200()(1)0xgxaxea∴0201xaxea，即0201xaaex（10分）∵对于任意的(0,)x，恒有()0fx成立∴0min001()