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1BAADB2111.1.2三角形的高、中线与角平分线导学案（无答案）【学习目标】：1、了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念.掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，通过观察认识到三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点.2、通过自己动手操作，掌握三角形的高、中线与角平分线的画法，通过与小组成员讨论得出三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点这一结论.3、通过画图体会学习数学中的严谨精神，通过与组员合作，增强合作意识。【学习重点】：三角形的高、中线、角平分线概念的简单运用及它们的几何语言表达。【学习难点】：钝角三角形的高的画法【知识准备】：1、过A点做线段BD的垂线，垂足为C。2、线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点。（画出线段AB的中点C）3、角平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。（画出∠AOB的角平分线OC）【自习自疑文】阅读教材相关内容，完成以下练习。1、三角形的高：如图⑴，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段叫做△ABC的边BC上的_____，AD是△ABC的高，则AD⊥_____.2、三角形的中线：如图⑵，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段叫做△ABC的边BC上的_____.AD是△ABC的中线，则BD＝______.三角形三条中线的交点叫做三角形的。3、三角形的角平分线：如图⑶，∠BAC的平分线AD，交∠BAC的对边BC于点D，所得线段叫做△ABC的___________.AD是△ABC的角平分线，则∠BAD＝∠_______=∠.AOB212想一想（1）三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？高与垂线呢？（2）一个三角形有几条高？几条中线？几条角平分线？【预习评估】：1、如图，（1）（2）和（3）中的三个∠B有什么不同？这三个△ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置？你能说出其中的规律吗？2、填空：（1）如图（1），AD,BE,CF是△ABC的三条中线，则AB=2,BD=,。（2）如图（2），AD,BE,CF是△ABC的三条角平分线，则∠1=，∠3=，∠ACB=2。你在预习中还有什么问题和疑惑，请写下来与同学们交流。【自主探究文】【活动一】：1、分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的中线。（组内分工，1-2名负责一个图形）完成后，组织组内成员观察。你们有什么发现吗？2、分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的角平分线。（组内分工，1-2名负责一个图形）(3)(2)(1)DBCB(D)ADCACAB(2)4321(1)EDDEFBCABCAF21AE213完成后，组织组内成员观察。你们有什么发现吗？3、分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高。（组内分工，1-2名负责一个图形）完成后，组织组内成员观察。上面1、2的情况在这里出现了吗？【活动二】：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13,BC=12,AC=5,1、求△ABC的面积；2、求CD的长。【活动三】：如图，AD是△ABC的中线，AB=6cm,AC=5cm,求△ABD和△ADC的周长的差。【自结自测文】回顾本节课的学习，说一说自己又有了哪些收获，还有什么疑惑？CABDDBCA4【测一测】1.三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都是（）A．直线B．射线C．线段D．射线或线段2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定3.能把三角形的面积分成两个相等的三角形的线段是（）A．中线B．高C．角平分线D．以上三种情况都正确4、如右图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。则⑴BE＝______＝_____；⑵∠BAD==.⑶_____90;AFB⑷ABES=.(注ABES表示△ABE的面积)CFDEBA2121