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文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站例谈“分类讨论思想”在总复习中的落实内容摘要：分类讨论思想是初中阶段基本的数学思想之一，它既能考查学生的综合解决问题的能力，也能考查学生思维的严谨性、条件性，是中考不可或缺的思想和方法．因此，初三总复习阶段，应关注学生“分类讨论思想”的培养．全文主要运用具体事例说明分类思想的落实手法和基本策略，展示日常教学中渗透分类思想的具体过程，培养学生优良的思维品质，不断提高教学实效．关键词：分类讨论思想；初三；数学；落实分类讨论思想，是一种重要的思想方法，是近年来全国各地中考卷数学卷中必考的数学思想方法，它是根据数学对象本质属性的异同点，将数学对象区分为不同种类，然后逐类进行研究与解决，最后整合得到完整的答案．分类，既是一种数学思想，也是一种数学方法，故称分类讨论的思想方法．以此为考查目标的中考试题，小到选择、填空，大到基本解答，无处不在，无时不在．这类试题，只要学生稍不留神就会因“考虑不周”而漏解，究其原因主要是日常教与学的过程中，尤其是初三总复习阶段，对该思想渗透不够，思想落实手法不够科学．本文主要通过具体事例说明分类讨论思想的落实手法和基本策略，展示日常教学中渗透分类思想的具体过程，培养学生优良的思维品质，不断提高教学实效．1以学生解题的认知局限为契机，培养分类讨论的思维意识皮亚杰认为：学习是建构内部心理表征的过程，学习者并不是把知识从外部“搬”到记忆中，而是以已有的经验为基础，通过与外部环境的相互作用来建构新的图式．进入初三复习阶段，学生已接触过分类讨论的问题，但在具体解题过程中仍存在着不会分类讨论、分类讨论意识不强等认知局限．因此，在教学中要遵循循序渐进、适时渗透、逐步深化的原则，使学生逐步养成分类讨论的思维意识．1.1在充分展示思维过程中培养在遇到分类讨论问题时，教师要从学生已有经验入手，引导学生用自己的语言说出解决问题的过程与策略，给足学生说话的机会，鼓励学生积极地说，大胆地说，充分暴露他们的思维过程，以便了解学生在分类讨论上存在的不足与缺陷，为教师渗透分类讨论思想提供契机．例1已知直角三角形的两边长为3和4，则第三边是.文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站生（直接回答）：是5.师：请说说你的解题思路好吗？你是如何得到这个结果的？生：根据勾股数组3，4，5，得到这个直角三角形的第三边是5.师：有不同意见吗？生：有．因为勾股数组3，4，5中的3，4是直角边，而题中的3，4是直角三角形的两边长，此时4即可以是直角边，也可以是斜边，所以这个直角三角形的第三边为5或7.师：很好．题中直角三角形的两边长分别为3和4，我们不能确定3，4两条边都是直角边，或是一条是直角边、一条是斜边．当一个问题遇不确定因素时，往往需要对此种对象进行分类，只有这样才能避免漏解．1.2在引导学生自我探究中培养进入初三阶段，要根据学生的年龄特征、认识水平和知识结构，让学生在数学学习过程中，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括等自我探究，逐步培养分类讨论思想．例2已知点P是反比例函数2yx=图像上的一个动点，⊙P的半径为1，当⊙P与坐标轴相交时，点P的横坐标x的取值范围是.图1分析：先让学生自己学会审题，若学生被已知图形所思维定势，我们可提醒学生再理解“点P是反比例函数xy2图像上的一个动点”这句话．此时，学生可能会发现点所在象限具有不确定性，即点P可能在第一象限的图像上，也可能在第三象限的图像上，这样引导学生自己审题就能有效避免遗漏现象，同时在无形之中培养学生分类讨论意识．上述所举例子启示我们，在教学中遇到分类讨论题目时，要让学生在独立思考的基础上引导学生遇到不确定的对象时，需对所讨论的对象进行合理分类，帮助学生在解题中形成分类意识．试想如果教师不去问，不去让学生说出自己的思考过程，或不引导学生主动去探究知识的形成过程，自然而然就很难在学生的脑海中形成分类讨论意识．2以遵循学生的认知规律为基础，掌握分类讨论的正确方法数学教学不只是教知识，更重要的是教会学生思维．俗语说“授之以鱼，不如授之以文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站渔”．因此在实施分类讨论的教学过程中，教师应遵循学生的认知规律，根据学生的认知规律开展教学活动，关注知识的生成、发展过程．在此基础上让学生掌握合理的分类方法．2.1确定分类对象当题目中出现等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形、平行四边形、梯形、等腰梯形等图形的一些边长或角，我们往往将能确定的线段或角作为分类对象．如例1中，我们将直角三角形中的能确定的两边长作为分类对象．对运动型问题，我们往往将点、线运动到不同的位置作为分类对象，或将两个图形在运动过程中重合部分不同形状的图形作为分类对象等等．2.2选择分类标准确定分类对象是分类的前提．当分类对象确定时，我们就要开始选择分类标准．如例1中，我们将直角三角形中能确定的两边长作为分类对象后，我们选择3，4两条边都是直角边或一条是直角边、一条是斜边分类标准．涉及等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形、平行四边形、梯形、等腰梯形等图形，我们往往将能确定的线段或角作为分类对象后，我们可选择图形的腰或底或直角顶点作为分类标准等等．2.3做到不重不漏确定分类的对象是分类的前提，选择分类的标准是分类的关键，确定分类的结果是分类的终结．如例1，当选择分类标准后，4既可以是直角边，也可以是斜边，所以这个直角三角形的第三边为5或7等等．3以专题性系统性训练为手段，提升分类讨论的能力水平分类思想不象一般数学知识那样，通过几节课的教学就可掌握．这就要求我们在了解学生已初步形成分类思想，并基本掌握分类讨论方法的基础上，再加强专题性系统性的训练，从而使学生在巩固深化不断提升分类讨论的能力．3.1借助不确定的字、词、句，捕捉题中隐含的分类信息许多题目往往在字里行间隐含了分类讨论的信息，其中不确定的字词句是佐证，教师需要引导学生学会解读与捕捉．3.2借助动手操作，减少分类讨论的难度运动型问题、折叠问题，在运动、折叠的过程中会产生不同形状的图形，情形较复杂，文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站需要进行分类讨论．而要寻找出不同形状的图形，需要较强的空间想象力，学生往往对不同形状的图形找不完整．此时，学生若剪一个与题中全等的图形，进行平移或旋转或折叠等符合题意的操作，就能很大程度地避免漏解，同时对分类讨论问题的解决更有把握与信心，进一步增强了成就感，极大地激发了学生对分类讨论问题的兴趣．3.3借助分析问题，让学生感受分类思想是一种数学美作为教师，最重要是教会学生如何分析问题．在学生掌握了分类讨论方法后，若题中需运用分类去解题，并使解题速度更快、更准确，那就需更强的分析问题能力，让学生真切地感受到运用分类去解决数学问题，可谓真美啊．（如下例题）例7一副三角板按右图所示叠放在一起，若固定△AOB，将△ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转度（1800），当△ACD的一边与△AOB的某一边平行时，相应的旋转角的值是.图7分析:很多学生拿到此题，不经过分析，就立即拿出一副三角板按图示方法进行旋转，结果得出的答案既有遗漏的也有错的，而有的学生就会边审题边分析．一个注意到角的范围、另一个题中出现与某一边平行具有不确定性需分类、最后借助一副三角板放在桌面上进行操作．在操作的过程中因使△ACD的一边与△AOB的某一边平行，据平行的定义与性质，经分析不难知道在旋转过程中AC、AD始终与AO、AB相交，所以AC、AD只能与OB平行，此时为45°与135°，而CD边可与△AOB的三边平行，经分类可知为30°、75°、165°．通过这种分析，让学生感受到数学原来如此美啊！只要学会分析，再加上分类，这么多得答案也能轻而易举得满分．参考文献：[1]胡兴余.中学数学教学思想与方法[M].上海:上海社会科学院出版社，2007,75-76.[2]易良斌.分类讨论问题[J].中学数学教学参考，2008（3）:49-50.