重庆市育才成功学校2013-2014学年八年级(下)期中数学复习试卷(含答案)2

第1页重庆育才成功学校初2015级初二（下）半期考试复习题——数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中.1.如图，在所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（C）A．B．C．D．2.下列各组多项式中没有公因式的是（D）A．23x与xx462B．23ba与311abC．mymx与nxnyD．acab与bcab3.在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（A）A．顺时针旋转90°，向右平移B．逆时针旋转90°，向右平移C．顺时针旋转90°，向下平移D．逆时针旋转90°，向下平移4.已知一次函数y=kx+b(k、b是常数，且b≠0)，x与y的部分对应值如表所示，那么不等式kx+b＜0的解集是（D）x-2-10123y3210-1-2A．x＜0B．x＞0C．x＜1D．x＞15.已知关于x的方程xxmxm53113的解是负数，则m的取值范围是（A）A．45mB．45mC．45mD．45m6.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（C）A．20°B．120°C．20°或120°D．36°7.如图，在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（B）第2页A．∠A=∠DB．∠ACB=∠FC．∠B=∠DEFD．∠ACB=∠D8.在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是（B）9.等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（C）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（B）A．3B．2C．3D．111.光明中学八年级甲、乙两班在为“汶川地震”捐款活动中，捐款的总数相同，均多于300元且少于400元．已知甲班有一人捐6元，其余每人都捐9元；乙班有一人捐13元，其余每人都捐8元．求甲、乙两班学生总人数共是多少人（B）A．80人B．84人C．90人D．92人12.如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC.若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为（A）A．2B．3C．3D．13(第12题图)(第14题图)(第17题图)二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)请把下列各题的正确答案填写在横线上。第3页13.若不等式3212bxax的解集为11x，那么ab的值等于－2.14.如图，ED为△ABC的AC边的垂直平分线，且AB=5，△BCE的周长为8，则BC=3.15.若34x是多项式axx542的一个因式，则a的值为－6.16.若关于x的分式方程3212xxxm有增根，那么增根应该是2，此时m=1.17.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为.18.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是①④⑤.（填番号）考点：等腰直角三角形；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质．分析：解答此题的关键是在于判断△DFE是否等腰直角三角形；做常规辅助线，连接CF，由SAS定理可得△CFE≌△ADF，从而可证∠DFE=90°可得DF=EF，可得①△DFE是等腰直角三角形正确；②，再由补割法可证④是正确的．判断③与⑤，①△DFE是等腰直角三角形；可得DE=2DF，当DF⊥BC时，DF最小，DE取最小值42，故③错误，△CDE最大的面积等于四边形CDEF的面积减去△DEF的最小面积，由③可知⑤是正确的。解答：连接CF．∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB，∵AD=CE，∴△ADF≌△CEF，∴EF=DF，∠CFE=∠AFD，∵∠AFD+∠CFD=90°∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∴①正确；当D、E分别为AC，BC的中点时，四边形CDEF是正方形，因此②错误；∵△ADF≌△CEF，∴S△CEF=S△ADF，∴④是正确的；∵△DEF是等腰直角三角形，∴当DE最小时，DF也最小，即当DF⊥AC时，DE最小，此时DF=21BC=4，∴DE=2DF=42，∴③错误；第4页当△CDE面积最大时，由④知，此时△DEF的面积最小，此时，S△CDE=S四边形CEFD－S△DEF=S△AFC－S△DEF=16－8=8，∴⑤正确．综上所述正确的有①④⑤．点评：此题考查的知识点有等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质等知识点，综合性强，难度较大，是一道难题．三、解答题（本大题共8个小题，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19.(本题10分)(1)解不等式411312xxx，并求出其最小整数解.(2)求不等式组1223141223xxxx，并把它的解集在数轴上表示出来.20.(本题16分)(1)将下列多项式因式分解：①22321218abbaa②442444yxyx第5页(2)解下列分式方程：①xxx27321②1912311331312xxxxx21.(本题8分)在如图所示的方格纸中，每个小格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）.（1）画出△ABC向下平移4个单位后得到的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并求点A旋转到A2所经过的路线长.22.(本题10分)先化简，再求值：aaaaaa11441122，请你代入一个你喜欢的整数a的值，求原式的值.第6页23.(本题10分)如图所示，在等边三角形ABC中，AE=CD，AD、BE交于Q点，BP垂直AD于P点，求证：BQ=2PQ.考点：等边三角形的性质；垂线；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．专题：证明题．分析：首先证得△ABE≌△CAD，得∠ABE=∠CAD，又∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，所以，∠BQP=∠ABE+∠BAQ=60°，所以，在直角△BPQ中，∠QBP=30°，即可证得；解答：证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，在△ABE和△CAD中，AB＝CA∠BAE＝∠CAE＝CD∴△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，又∵∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，∴∠BQP=∠ABE+∠BAQ=60°，又∵BP⊥AD，∴在直角△BPQ中，∠QBP=30°，∴BQ=2PQ．点评：本题主要考查了等边三角形的性质、三角形外角的性质、含30度直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质，考查了学生综合运用知识解答问题的能力．第7页24.(本题12分)某电器城经销A型号彩电，今年四月份每台彩电售价与去年同期相比降价500元，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，今年销售额为4万元.（1）问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元？（2）为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电．已知A型号彩电每台进货价为1800元，B型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？（3）电器城准备把A型号彩电继续以原价出售，B型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设去年四月份每台A型号彩电售价是x元，根据两年四月份卖出彩电的数量相同，列方程求解；（2）设A型号彩电购进x台，则B型号彩电购进（20－x）台，购进共需1800x+1500（20－x）元，根据购进的资金范围，列不等式组求解；（3）根据总利润W=A型号的彩电利润+B型号的彩电利润，列出一次函数关系式，再求利润相同时，y的取值．解答：解：（1）设去年四月份每台A型号彩电售价是x元，依题意得：xx5000050040000解得x=2500经检验x=2500是所列方程的解，去年四月份每台A型号彩电售价是2500－500=2000元；（2）设A型号彩电购进y台，则B型号彩电购进（20－y）台，依题意得:1800y+1500(20−y)≥320001800y+1500(20−y)≤33000解得320≤y≤10，∵y为整数，∴y=7，8，9，10，有四种进货方案：①A型7台，B型13台②A号8台，B号12台③A号9台，B号11台④A号10台，B号10台。（3）设总获利W元，购进A型号的彩电y台，则W=（2000－1800）y+（1800－1500）（20－y）=－100y+6000．所以当y=7时，这种方案获利相同．点评：本题考查了一次函数的应用以及不等式组应用和分式方程的应用．关键是根据售价，进价，利润之间的关系，列方程或函数关系式求解．第8页25.(本题10分)如图，正方形ABCD中，M为BC上除点B、C外的任意一点，△AMN是等腰直角三角形，斜边AN与CD交于点F，延长AN与BC的延长线交于点E，连接MF、CN.（1）求证：BM+DF=MF；（2）求∠NCE的度数.考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．专题：证明题、压轴题.分析：（1）截长补短类型题目，延长CD至G使DG=BM，证明△ADG≌△ABM，将BM+DF转化到一条线段GF上，再证明MF=GF；（2）过点N作NH⊥EB，证△MHN≌△ABM，再根据线段间的关系得到NH=NC，所以∠NCE=45°．解答：（1）证明：延长CD至G使DG=BM.在△ADG和△ABM中，AD=AB∠ADG=∠ABMDG=BM∴△ADG≌△ABM（SAS）∴AG=AM又∵△AMN为等腰直角三角形∴∠MAN=45°∴∠FAD+∠MAB=45°∵∠DAG=∠BAM∴∠GAF=∠FAD+∠DAD=45°∴∠GAF=∠MAN第9页在在△AFG和△AFM中，AG=AM∠GAF=∠MANAF=AF∴△AFG≌△AFM（SAS）∴MF=GF又∵GF=GD+DF,GD=MB∴BM+DF=MF（2）过点N作NH⊥EB于点H∠AMB=180°－∠AMN－∠NMG=90°－∠NMH=∠MNH在△ABM≌△MHN中，∠ABM=∠MHN∠AMB=∠MNHAM=MH∴△ABM≌△MHN∴AB=MH，BM=NH∵CH=MH－MC=AB－MC=BC－MC=BM=NH∴△CHN是等腰直角三角形∴∠NCE=∠NCG=45°点评：本题考查了三角形全等，特殊三角形的判定，正方形的性质．关键是明确线段之间的关系．第10页26.(本题10分)如图，已知在等边△ABC中，BC=12cm，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿C→A→D向B点运动，设P、Q运动的时间为t秒.（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，在运动过程中，△BPD与△CQP是否可能全等，如果可能，求出对应的t值，如果不能，请