1.两车站相距275km,慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站,1h时后,快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站,那么慢车开出几小时后与快车相遇?设慢车开出a小时后与快车相遇50a+75(a-1)=27550a+75a-75=275125a=350a=2.8小时2.一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地,车行3h后,因遇雨,平均速度被迫每小时减少10km,结果到乙地比预计的时间晚了45min,求甲乙两地距离。设原定时间为a小时45分钟=3/4小时根据题意40a=40×3+(40-10)×(a-3+3/4)40a=120+30a-67.510a=52.5a=5.25=5又1/4小时=21/4小时所以甲乙距离40×21/4=210千米3、某车间的钳工班,分两队参见植树劳动,甲队人数是乙队人数的2倍,从甲队调16人到乙队,则甲队剩下的人数比乙队的人数的一半少3人,求甲乙两队原来的人数?解:设乙队原来有a人,甲队有2a人那么根据题意2a-16=1/2×(a+16)-34a-32=a+16-63a=42a=14那么乙队原来有14人,甲队原来有14×2=28人现在乙队有14+16=30人,甲队有28-16=12人4、已知某商店3月份的利润为10万元,5月份的利润为13.2万元,5月份月增长率比4月份增加了10个百分点.求3月份的月增长率。解:设四月份的利润为x则x*(1+10%)=13.2所以x=12设3月份的增长率为y则10*(1+y)=xy=0.2=20%所以3月份的增长率为20%5、某校为寄宿学生安排宿舍,如果每间宿舍住7人,呢么有6人无法安排。如果每间宿舍住8人,那么有一间只住了4人,且还空着5见宿舍。求有多少人?解:设有a间,总人数7a+6人7a+6=8(a-5-1)+47a+6=8a-44a=50有人=7×50+6=356人6、一千克的花生可以炸0.56千克花生油,那么280千克可以炸几多花生油?按比例解决设可以炸a千克花生油1:0.56=280:aa=280×0.56=156.8千克完整算式:280÷1×0.56=156.8千克7、一批书本分给一班每人10本,分给二班每人15本,现均分给两个班,每人几本?解:设总的书有a本一班人数=a/10二班人数=a/15那么均分给2班,每人a/(a/10+a/15)=10×15/(10+15)=150/25=6本8、六一中队的植树小队去植树,如果每人植树5棵,还剩下14棵树苗,如果每人植树7棵,就少6棵树苗。这个小队有多少人?一共有多少棵树苗?解:设有a人5a+14=7a-62a=20a=10一共有10人有树苗5×10+14=64棵9、一桶油连油带筒重50kg,第一次倒出豆油的的一半少四千克,第二次倒出余下的四分之三多二又三分之二kg,这时连油带桶共重三分之一kg,原来桶中有多少油?解:设油重a千克那么桶重50-a千克第一次倒出1/2a-4千克,还剩下1/2a+4千克第二次倒出3/4×(1/2a+4)+8/3=3/8a+17/3千克,还剩下1/2a+4-3/8a-17/3=1/8a-5/3千克油根据题意1/8a-5/3+50-a=1/348=7/8aa=384/7千克原来有油384/7千克10、用一捆96米的布为六年级某个班的学生做衣服,做15套用了33米布,照这样计算,这些布为哪个班做校服最合适?(1班42人,2班43人,3班45人)设96米为a个人做根据题意96:a=33:1533a=96×15a≈43.6所以为2班做合适,有富余,但是富余不多,为3班做就不够了11、一个分数,如果分子加上123,分母减去163,那么新分数约分后是3/4;如果分子加上73,分母加上37,那么新分数约分后是1/2,求原分数。解:设原分数分子加上123,分母减去163后为3a/4a根据题意(3a-123+73)/(4a+163+37)=1/26a-100=4a+2002a=300a=150那么原分数=(3×150-123)/(4×150+163)=327/76312、水果店运进一批水果,第一天卖了60千克,正好是第二天卖的三分之二,两天共卖全部水果的四分之一,这批水果原有多少千克(用方程解)设水果原来有a千克60+60/(2/3)=1/4a60+90=1/4a1/4a=150a=600千克水果原来有600千克13、仓库有一批货物,运出五分之三后,这时仓库里又运进20吨,此时的货物正好是原来的二分之一,仓库原来有多少吨?(用方程解)设原来有a吨a×(1-3/5)+20=1/2a0.4a+20=0.5a0.1a=20a=200原来有200吨14、王大叔用48米长的篱笆靠墙围一块长方形菜地。这个长方形的长和宽的比是5:2。这块菜地的面积是多少?解:设长可宽分别为5a米,2a米根据题意5a+2a×2=48(此时用墙作为宽)9a=48a=16/3长=80/3米宽=32/3米面积=80/3×16/3=1280/9平方米或5a×2+2a=4812a=48a=4长=20米宽=8米面积=20×8=160平方米15、某市移动电话有以下两种计费方法:第一种:每月付22元月租费,然后美分钟收取通话费0.2元。第二种:不收月租费每分钟收取通话费0.4元。如果每月通话80分钟哪种计费方式便宜?如果每月通话300分钟,又是哪种计费方式便宜呢??设每月通话a分钟当两种收费相同时22+0.2a=0.4a0.2a=22a=110所以就是说当通话110分钟时二者收费一样通话80分钟时,用第二种22+0.2×80=380.4×80=32通过300分钟时,用第一种22+0.2×300=820.4×300=12016、某家具厂有60名工人,加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子,工人每天美人可以加工3个桌面或6个桌腿。怎么分配加工桌面和桌腿的人数,才能使每天生产的桌面和桌腿配套?设a个工人加工桌面,则加工桌腿的工人有你60-a人3a=(60-a)×6/412a=360-6a18a=360a=2020人加工桌面,60-20=40人加工桌腿17、一架飞机在2个城市之间飞行,风速为每时24km,顺风飞行要17/6时,逆风飞要3时,求两城市距离设距离为a千米a/(17/6)-24=a/3+246a/17-a/3=48a=2448千米18、A.B两地相距12千米,甲从A地到B地停留30分钟后,又从B地返回A地。乙从B地到A地,在A地停留40分钟后,又从A地返回B地。已知两人同时分别从AB两地出发,经过4小时。在他们各自的返回路上相遇,如甲的速度比乙的速度每小时快1.5千米,求两人速度?设乙的速度为a千米/小时,则甲的速度为a+1.5千米/小时30分钟=1/2小时,40分钟=2/3小时(4-2/3)a+(a+1.5)×(4-1/2)=12×310/3a+7/2a+21/4=3641/6a=123/4a=4.5千米/小时甲的速度为4.5+1.5=6千米/小时19、甲乙两人分别从相距7千米的AB两地出发同向前往C地,凌晨6点乙徒步从B地出发,甲骑自行车在早晨6点15分从A地出发追赶乙,速度是乙的1.5倍,在上午8时45分追上乙,求甲骑自行车的速度是多少。解:设乙的速度为a千米/小时,甲的速度为1.5a千米/小时15分=1/4小时,6点15分到8点45分是5/2小时距离差=7+1/4a追及时间=5/2小时(1.5a-a)×5/2=7+1/4a5/4a=7+1/4aa=7千米/小时甲的速度为7×1.5=10.5千米/小时20、在一块长为40米,宽为30米的长方形空地上,修建两个底部是长方形且底部面积为198平方米的小楼房,其余部分成硬化路面,若要求这些硬化路面的宽相等,求硬化路面的宽?设硬化路面为a米40a×2+(30-2a)×a×3=40×30-198×280a+90a-6a²=8043a²-85a+402=0(3a-67)(a-6)=0a=67/3(舍去),a=6所以路宽为6米因为3a40a40/3一、某水产品市场管理部门规划建造面积为2400平方米的大棚,大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间,每间A种类型的店面的平均面积为28平方米,月租费为400元,每间B种类型的店面的平均面积为20平方米,,月租费为360元,全部店面的建造面积不低于大棚总面积的85%。(1)试确定A种类型店面的数量?(2)该大棚管理部门通过了解,A种类型店面的出租率为75%,B种类型店面的出租率为90%,为使店面的月租费最高,应建造A种类型的店面多少间?解:设A种类型店面为a间,B种为80-a间根据题意28a+20(80-a)≥2400×85%28a+1600-20a≥20408a≥440a≥55A型店面至少55间设月租费为y元y=75%a×400+90%(80-a)×360=300a+25920-324a=25920-24a很明显,a≥55,所以当a=55时,可以获得最大月租费为25920-24x55=24600元二、水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖,他了解到情况:1、每亩地水面组建为500元,。2、每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗;3、每公斤蟹苗的价格为75元,其饲养费用为525元,当年可或1400元收益;4、每公斤虾苗的价格为15元,其饲养费用为85元,当年可获160元收益;问题:1、水产养殖的成本包括水面年租金,苗种费用和饲养费用,求每亩水面虾蟹混合养殖的年利润(利润=收益—成本);2、李大爷现有资金25000元,他准备再向银行贷款不超过25000元,用于蟹虾混合养殖,已知银行贷款的年利率为10%,试问李大爷应租多少亩水面,并向银行贷款多少元,可使年利润达到36600元?解:1、水面年租金=500元苗种费用=75x4+15x20=300+300=600元饲养费=525x4+85x20=2100+1700=3800元成本=500+600+3800=4900元收益1400x4+160x20=5600+3200=8800元利润(每亩的年利润)=8800-4900=3900元2、设租a亩水面,贷款为4900a-25000元那么收益为8800a成本=4900a≤25000+250004900a≤50000a≤50000/4900≈10.20亩利润=3900a-(4900a-25000)×10%3900a-(4900a-25000)×10%=366003900a-490a+2500=366003410a=34100所以a=10亩贷款(4900x10-25000)=49000-25000=24000元三、某物流公司,要将300吨物资运往某地,现有A、B两种型号的车可供调用,已知A型车每辆可装20吨,B型车每辆可装15吨,在每辆车不超载的条件下,把300吨物资装运完,问:在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆?解:设还需要B型车a辆,由题意得20×5+15a≥30015a≥200a≥40/3解得a≥13又1/3.由于a是车的数量,应为正整数,所以x的最小值为14.答:至少需要14台B型车.四、某城市平均每天产生生活垃圾700吨,全部由甲,乙两个垃圾厂处理,已知甲厂每小时处理垃圾55吨,需费用550元;乙厂每小时处理垃圾45吨,需费用495元。如果规定该城市处理垃圾的费用每天不超过7370元,甲厂每天至少需要处理垃圾多少小时?解:设甲场应至少处理垃圾a小时550a+(700-55a)÷45×495≤7370550a+(700-55a)×11≤7370550a+7700-605a≤7370330≤55aa≥6甲场应至少处理垃圾6小时五、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿,已知该班女生少于35人,若每个房间住5人,则剩下5人没处可住;若每个房间住8人,则空出一间房,并且还有一间房也不满。有多少间宿舍,多少名女生?解:设有宿舍a间,则女生人数为5a+5人根据题意a0(1)05a+535(2)05a+5-[8(a-2)]8(3)由(2)得-55a30-1a6由(3)05a+5-8a+168-21