靖宇一中高一下周测二(A)解三角形数列2014.3.4

1靖宇一中高一下周测二(A)—解三角形数列-3.4班级学号姓名一、选择题：1．（2012（湖北文））设ABC的内角,,,ABC所对的边分别为,,abc,若三边的长为连续的三个正整数,且ABC,320cosbaA,则sin:sin:sinABC（）A．4∶3∶2B．5∶6∶7C．5∶4∶3D．6∶5∶42．（2012年高考（陕西理））在ABC中,角,,ABC所对边长分别为,,abc,若2222abc,则cosC的最小值（）A．32B．22C．12D．123．等差数列的首项为125，且从第10项开始为比1大的项，则公差d的取值范围是()A．d875B．d325C.875d325D.875d≤3254．设等差数列{an}中，已知a1＝13，a2＋a5＝4，an＝33，则n是()A．48B．49C．50D．515．等差数列{an}的公差d0，且a2·a4＝12，a2＋a4＝8，则数列{an}的通项公式是()A．an＝2n－2(n∈N*)B．an＝2n＋4(n∈N*)C．an＝－2n＋12(n∈N*)D．an＝－2n＋10(n∈N*)6．若a≠b，两个等差数列a，x1，x2，b与a，y1，y2，y3，b的公差2分别为d1，d2，则d1d2等于()A.32B.23C.43D.347．已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为14的等差数列，则|m－n|＝()A．1B.34C.12D.388.（07）4．已知na是等差数列，1010a，其前10项和1070S，则其公差d（）Ａ．23Ｂ．13Ｃ．13Ｄ．23题号12345678答案二、填空题9.（09）（16）等差数列{na}前n项和为nS。已知1ma+1ma-2ma=0，21mS=38,则m=_______10.在ABCV中，60,3BAC，则2ABBC的最大值为。11．一个直角三角形三边长a、b、c成等差数列，面积为12，则它的周长为__________．12．（2012年高考（安徽理））设ABC的内角,,ABC所对的边为,,abc;则下列命题正确的是__________．①若2abc;则3C②若2abc;则3C③若333abc;则2C④若()2abcab;则2C⑤若22222()2abcab;则3C3三、解答题13.(12新课标)（17）（本小题满分10分）已知,,abc分别为ABC三个内角,,ABC的对边，cos3sin0aCaCbc（1）求A（2）若2a，ABC的面积为3；求,bc。14.北京2013.15.（本小题满分10分）在△ABC中，a=3，b=26，∠B=2∠A.(I)求cosA的值，(II)求c的值15.2013安微18．（本小题满分10分）设,,,,,.ABCABCabcabcabcac的内角的对边分别为（I）求B；（II）若31sinsin,C.4AC求416.(08)17．（本小题满分10分）已知na是一个等差数列，且21a，55a．（Ⅰ）求na的通项na；（Ⅱ）求na前n项和Sn的最大值．思考题．在△ABC中，若lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，且三内角A、B、C也成等差数列，试判断三角形的形状．(参考公式：sinAsinB＝－12[cos(A＋B)－cos(A－B)]5靖宇一中高一下周测二(A)—解三角形数列-3·4答案：1.D【解析】因为,,abc为连续的三个正整数,且ABC,可得abc,所以2,1acbc①;又因为已知320cosbaA,所以3cos20bAa②.由余弦定理可得222cos2bcaAbc③,则由②③可得2223202bbcaabc④,联立①④,得2713600cc,解得4c或157c(舍去),则6a,5b.故由正弦定理可得,sin:sin:sin::6:5:4ABCabc.故应选D.【点评】本题考查正、余弦定理以及三角形中大角对大边的应用.本题最终需求解三个角的正弦的比值,明显是要利用正弦定理转化为边长的比值,因此必须求出三边长.来年需注意正余弦定理与和差角公式的结合应用.2.解析:由余弦定理得,222221cos242abcabCabab当且仅当ab=时取“=”,选C3[答案]D4[答案]C5[答案]D6[答案]C7[答案]C8D9.1010.解析：00120120ACCA,0(0,120)A,22sinsinsinBCACBCAAB022sin2sin(120)3cossinsinsinABACABCAAACB；2ABBC3cos5sin28sin()27sin()AAAA，故最大值是2711[答案]12212.【解析】正确的是①②③①222221cos2223abcabababcCCabab6②2222224()()12cos2823abcabababcCCabab③当2C时,22232233cabcacbcab与333abc矛盾④取2,1abc满足()2abcab得:2C⑤取2,1abc满足22222()2abcab得:3C13.【解】（1）由正弦定理得：cos3sin0sincos3sinsinsinsinaCaCbcACACBCsincos3sinsinsin()sin13sincos1sin(30)2303060ACACaCCAAAAA（2）1sin342SbcAbc2222cos4abcbcAbc解得：2bc（lfxlby）14.根号6比3,3。15.120度，45度16.an=-2n+5,sn=-n2+4n,当n=2时最大4.思考题[解析]由A、B、C成等差数列知2B＝A＋C，又A＋B＋C＝π，∴B＝π3.∵lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，∴2lgsinB＝lgsinA＋lgsinC，∴sin2B＝sinA·sinC，∴－12[cos(A＋C)－cos(A－C)]＝34，∴cos(A－C)＝1，∵A－C∈(－π，π)，∴A－C＝0，即A＝C，∴A＝B＝C＝π3，则△ABC为等边三角形．