静安区初三数学模拟试卷20090601

—1—静安区九年级数学中考模拟试卷2009．6．1考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．方程xx2的根是（）（A）–1和2；（B）–1；（C）2；（D）–2．2．一次函数32xy的图像不经过的象限是（）（A）第一象限；（B）第二象限；（C）第三象限；（D）第四象限．3．下列各式中与11)1(a相等的是（）（A）1aa；（B）aa1；（C）aa1；（D）aa1．4．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）（A）等边三角形；（B）平行四边形；（C）抛物线；（D）双曲线．5.右图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）（A）16、10.5；（B）8、9；（C）16、8.5；（D）8、8.5．6．在□ABCD中，aAC，bBD，那么BA等于（）（A）ba2121；（B）ba2121；（C）ba2121；（D）ba2121．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．实数23的倒数是．8．如果关于x二次三项式mxx62在实数范围内不能分解因式，那么m的取值范围是____________．316147891075101520学生人数(人)锻炼时间(小时)(第5题图）—2—9．如图所示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是__________．10．函数32xy的定义域是_______________.11．反比例函数xky2，当0x时，y随x的增大而________．12．数据11，13，14，10，12的方差是__________．13．已知03)2(2bax，那么x______________．14．已知长方体ABCD-EFGH如图所示，那么图中与棱AD平行的平面是___________________________________．15．在高为100米的楼顶测得地面上某十字路口的俯角为，那么楼底到这十字路口的水平距离是_____________米．(用角的三角比表示)16．如图，⊙O的的半径为3，直径AB⊥弦CD，垂足为E，点F是BC的中点，那么EF2+OF2=_________．17．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图像如右图所示，则△ABC的面积是___________．18．如图，在△ABC中，∠C=90º，∠A=30º，BC=1，将△ABC绕点B顺时针方向旋转，使点C落到AB的延长线上，那么点A所经过的线路长为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简再求值：244()33xxxxx，其中5x．（第18题图）ABC1543259876（第9题图）（第14题图）ABCGHEFDACDFOBE94xyOPDCBA(第16题图)(第17题图)—3—20．（本题满分10分）解方程组：.0632,94422yxxyyxyx21．（本题满分10分）一种副食品，今年5月份的价格比是1月份价格上涨了20%．同样用30元钱购买这种副食品，5月份比1月份购得的少0.5千克，那么今年1月份这种副食品每千克多少元？．—4—22．（本题满分10分，第（1）小题7分，第（2）小题3分）已知：如图，在△ABC中，∠A=90º，BC=4，⊙A与⊙B内切，⊙A与⊙C外切于点D，⊙B、⊙C的半径均为1．求：（1）⊙A的半径；（2）ADBtan的值．23．（本题满分12分，第一种方法8分，第二种方法4分）已知：如图,点E为□ABCD对角线AC上的一点，点F在BE的延长线上，且EF=BE，EF与CD相交于点G．求证：DF//AC．（请用两种方法证明，可以添辅助线，可以不添辅助线，如果两种方法都添辅助线，要求是不同位置的线．）ABCEFDG（第23题图）ABCD（第22题图）—5—24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题3分）如图，在△ABC中，AB=6，BC=4，点D在边BC的延长线上，∠ADC=∠BAC，点E在边BA的延长线上，∠E=∠DAC．（1）找出图中的相似三角形，并证明；（2）设AC=x,DE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）△AED能否与△ABC相似？如果能够，请求出Bcos的值；如果不能，请说明理由．ABCDE(第24题图)—6—25．（本题满分14分，第（1）小题2分，第（2）小题4分，第（3）小题8分）如图，抛物线经过原点O、点A（6，8）和点（3，-5）．（1）求直线OA的表达式；（2）求抛物线的表达式；（3）如果点B在线段OA上，与y轴平行的直线BC与抛物线相交于点C，△OBC是等腰三角形，求点C的坐标．ABOxy（第25题图）—7—静安区九年级数学中考模拟试卷参考答案及评分说明2009．6．1一、选择题：1．C；2．C；3．B；4．D；5．B；6．C．二、填空题：7．32；8．9m；9．259；10．23x；11．增大；12．2；13．ba232；14．平面BCGF与平面EFGH；15．100cot；16．9；17．10；18．34．三、解答题：19．解：原式=4334322xxxxxx…………………………………………………（5分）=)2)(2()2(2xxx……………………………………………………………（2分）=22xx．……………………………………………………………………（1分）当5x时，原式=732525．…………………………………………………（2分）20．解：由（1）得32yx．…………………………………………………………（2分）由（2）得.02,03yx…………………………………………………（2分）原方程组可化为.02;32;03,32;02,32;03,32yyxxyxyyxxyx……（4分）解得原方程组的解为.2;1;0,3;2,7;3,344332211yxyxyxyx…………………（2分）21．解：设今年1月份这种副食品每千克x元，…………………………………………（1分）21%)201(3030xx，……………………………………………………（4分）x6.03036，10x．…………………………………………………（3分）经检验：10x是原方程的根，且符合题意．…………………………………（1分）答：今年1月份这种副食品每千克10元．………………………………………（1分）22．解：（1）设⊙A的半径为R，…………………………………………………………（1分）∵⊙A与⊙B内切，⊙A与⊙C外切于点D，⊙B、⊙C的半径均为1，∴AB=R−1，AC=R+1．………………………………………………………（2分）∵∠A=90º，BC=4，∴222BCACAB，……………………………（1分）—8—∴16)1()1(22RR，………………………………………………（1分）解得R=7（负值舍去）．∴⊙A的半径为7．……………………（2分）（2）∵⊙A与⊙C外切于点D，∴点D在AC上．…………………………（1分）在Rt△ADC中，∵AD=7，AB=17，∴777717tanADABADB．………………………………（2分）23．证法一：联结BD，交AC于点O．…………………………………………………（2分）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO．……………………………（2分）∵BE=EF，∴OE//DF，即DF//AC．………………………………………（4分）证法二：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴BEEGABCG．…………（2分）∴AB=CD，BE=EF，∴EFEGCDCG．……………………………………（4分）∴DF//CE，即DF//AC．……………………………………………………（2分）证法三：过点F作FH//BC，交AC于点H，………………………………………（2分）则BEEFBCFH．∵BE=EF，∴FH=BC．…………………………………（2分）∵四边形ABCD是平行四边形．∴AD//BC．∴FH//AD．………………（2分）∴四边形AHFD是平行四边形．∴DF//AC．…………………………（2分）证法四：过点F作FH//AB，交AC的延长线于点H．（略，参照证法三给分）说明：以得分较高的方法为第一种方法，可分解给分；第二种方法按上述标准折半给分．24．解：（1）△ABC∽△DBA，△CAD∽△AED．………………………………………（2分）证明如下：∵∠B=∠B，∠ADC=∠BAC，∴△ABC∽△DBA．………（1分）∵∠BAC+∠DAC=∠BAD=∠ADE+∠E，∠DAC=∠E，∴∠BAC=∠ADE=∠ADC，∴△CAD∽△AED．………………………（1分）（2）∵△ABC∽△DBA，∴,DAACBABCBDBA∴2346xxBCBAACDA，（1分）∴.94362BCBABD∴CD=5．…………………………………………（1分）∵△CAD∽△AED，∴CDDADADE．∴2DACDDE，………………（1分）∴2)23(5xy，∴函数解析式为2209xy，定义域为2x10．………（2分）（3）△AED能与△ABC相似．∵∠BAC=∠ADE=∠ADC，∠BCA∠ADC=∠ADE，∠BCA∠CAD=∠E，—9—∴只有∠B=∠E=∠DAC时，△AED与△ABC相似．…………………（1分）这时，由于∠B+∠BAC+∠CAD+∠ADC=180º，∴∠BAC+∠DAC=90º，∴∠ACB=∠BAD=90º．………………………（1分）∴cosB=3264ABBC.………………………………………………………（1分）25．解：（1）设直线OA的表达式y=kx，∵A（6，8），∴8=6k．……………………（1分）解得34k．∴所求直线的表达式为xy34．…………………………（1分）（2）设抛物线的表达为y=ax2+bx，∵抛物线经过点（6，8）、（3，–5），∴.3956368bab，a……………………………………………………………（2分）解得.314,1ba………………………………………………………………（1分）∴所求抛物线的表达式为xxy3142．…………………………………（1分）（3）设直线BC与x轴相交于点H，∵BC//y轴，∴BC⊥x轴．设B（3m，4m），则OH=3m，BH=4m，OB=5m．………………………（1分）由于△OBC是等腰三角形，所以当OC=OB时，CH=BH=4m，点C（3m，–4m）.……………………（1分）∴,14942mmm………………………………………………………（1分）∴01m（舍去），9102m.∴C)940,310(.……………………………（1分）当BC=OB=5m时，CH=BC–BH=m，点C（3m,–m）.………………（1分）∴,1492mmm∴01m（舍去），9132m.∴C)913,313(．……（1分）当BC=OC时，过点C作CE⊥OB，垂足为E，BE=mOB2521