重庆理工大学线性代数09年试卷

-1-重庆工学院考试试题卷2008～2009学年第二学期班级学号姓名考试科目线性代数（理工类）A卷闭卷共2页····································密························封························线································学生答题不得超过此线一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）。在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A为n阶方阵，若30A，则必有（D）A.0AB.20AC.0TAD.||0A2.设矩阵1243A，则矩阵A的伴随矩阵*A（B）A.3241B.3241C.3421D.34213.设A为56矩阵，若秩(A)=3，则齐次线性方程组0Ax的基础解系中包含的解向量的个数是（B）A.2B.3C.4D.54.已知矩阵1101A，1011B，则ABBA(A)A.1021B.1101C.1001D.00005.已设3阶方阵123(,,)A，其中(1,2,3)ii为A的列向量，且||2A，1232(3,,)B，则||B=(A)A.2B.0C.2D.66.设A为2阶可逆矩阵，且已知112(2)34A，则A=（D）A．24321B．214321C．432121D．14321217.设3阶矩阵A与B相似，且已知A的特征值为2，2，3.则1||B（A）A．121B．71C．7D．128.设A为n阶方阵，且3AE，则以下结论一定正确的是（D）A．AEB．A不可逆C．A可逆，且1AAD.A可逆，且12AA9.设3阶方阵A的特征值为1，-1，2，则下列矩阵中为可逆矩阵的是（D）A.EAB.EAC.2EAD.2EA10.设1112A，则二次型12(,)TfxxxAx是(B)A.正定B负定C.半正定D.不定题号一二三四总分总分人分数得分评卷人-2-重庆工学院考试试题卷2008～2009学年第二学期班级学号姓名考试科目线性代数（理工类）A卷闭卷共2页····································密························封························线································学生答题不得超过此线二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设21(3,1,0),4035AB，则AB_______.12.设矩阵120370001A，则1A.13.已知3阶方阵A的特征值为1,3,9，则13A=______.14.二次型222212341234(,,,)32fxxxxxxxx正惯性指数为___3___.15．已知向量(1,2,1),(0,1,)y正交，则y__2___。16.向量组121102011,,052204t的秩为2，则数t_3___17.已知行列式212300111a，则数a__________.18.设方程组12122020xxxkx有非零解，则数k___4_______19．设A满足230EAA，则1A_______.20．设向量11,,22Tb为单位向量，则数b____三、求解下列各题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）。得分评卷人21．计算行列式5333353333533335D.22.求齐次线性方程组1234123412340244023550xxxxxxxxxxxx的一个基础解系.23．求向量组1234(1,1,2,4),(0,3,1,2),(3,0,7,14),(1,1,2,0)TTTT的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示.24.设110011001A，120110B，又AXB，求矩阵X.25.已知31711A，求其特征值与特征向量26.用配方法化二次型2221231231213(,,)5346fxxxxxxxxxx为标准形，并判别其正定性四、证明题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）。得分评卷人27.设向量组123,,线性无关，证明：向量组1323122,,2线性相关.28.设n阶矩阵A的伴随矩阵为*A，证明：若||0A，则|*|0A.得分评卷人