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我用心您放心学习无难事只怕用心人1第一章：电场1.如图所示，一质量为m，带电荷量为-q的小球，在带有等量异种电荷的两平行金属板间处于静止状态，两平行金属板间的电场强度为多大？方向如何？2.如图所示，在场强E＝104N／C的水平匀强电场中，有一根长l＝15cm的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3g，带电荷量q＝2×10－6C的小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，则小球到达最低达最低点B时的速度是多大?绳子的张力为多大？3.在电场中把电荷量为2.0×10-9C的正电荷从A移到B点，静电力做功为-1.5×10-7J，再把电荷从B点移到C点，静电力做功为4.0×10-7J．（1）A、B、C三点中哪点的电势最高?哪点的电势最低?（2）A、B间，B、C间，A、C间的电势差各是多大?（3）把－1.5×10-9C的电荷从A点移到C点，静电力做多少功?4.如图所示，将一质量为m，电荷量为+q的小球固定在绝缘杆的一端，杆的另一端可绕通过O点的固定轴转动，杆长为L，杆的质量忽略不计，杆和小球置于场强为E的匀强电场中，电场方向如图所示，将杆拉至水平位置OA，在此处将小球自由释放，求杆运动到竖直位置OB时小球的速度及小球电势能的变化．5.如图所示，在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球，另一端固定于O点，把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速度释放．已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为θ，求小球经过最低点时细线对小球的拉力．6.一个匀强电场的场强为1.0×104V／m，在平行于电场的平面上画半径为10cm的圆，圆周上取三点A、B、C，如图．试问：(1)A、B间的电势差为多大?(2)B点电势取作零时，C点的电势为多大?(3)将一个电子从B点沿圆弧移到C点处时电场力做多少功?这个功是正功还是负功?7.如图所示，一个电子(质量为m)电荷量为e，以初速度v0沿着匀强电场的电场线方向飞入匀强电场，已知匀强电场的场强大小为E，不计重力，问：（1）电子在电场中运动的加速度．（2）电子进入电场的最大距离．（3）电子进入电场最大距离的一半时的动能．我用心您放心学习无难事只怕用心人28.如图所示，A、B为两块足够大的平行金属板，两板间距离为d，接在电压为U的电源上．在A板上的中央P点处放置一个电子放射源，可以向各个方向释放电子．设电子的质量m、电荷量为e，射出的初速度为v．求电子打在B板上区域的面积．提示：1、粒子四面八方射出P点，经电场作用将在B板打出一个怎样的图形？2、粒子水平方向射出P点，打到B板时，会是在哪个地方？3、这些粒子中有没有做类平抛运动的？9.如图所示一质量为m，带电荷量为+q的小球从距地面高h处以一定初速度水平抛出，在距抛出点水平距离l处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，管上口距地面h/2，为使小球能无碰撞地通过管子，可在管子上方的整个区域里加一个场强方向水平向左的匀强电场，求：（1）小球的初速度v0.（2）电场强度E的大小．（3）小球落地时的动能Ek．提示：1、小球能无碰撞地通过管子是什么意思？2、分别考虑两个方向上的运动。10.如图所示，—电子具有100eV的动能．从A点垂直于电场线飞入匀强电场中，当从B点飞出电场时，速度方向跟电场强度方向成150°角．则A、B两点之间的电势差UAB＝V．11.带电量为q，质量为m的原子核由静止开始经电压为U1的电场加速后进入一个平行板电容器，进入时速度和电容器中的场强方向垂直。已知：电容器的极板长为L，极板间距为d，两极板的电压为U2，重力不计，求：（1）经过加速电场后的速度；（2）离开电容器电场时的偏转量。12.在一高为h的绝缘光滑水平桌面上，有一个带电量为+q、质量为m的带电小球静止，小球到桌子右边缘的距离为s，突然在空间中施加一个水平向右的匀强电场E，且qE=2mg，如图所示，求：（1）小球经多长时间落地？（2）小球落地时的速度．13.如图所示，一半径为R的绝缘圆形轨道竖直放置，圆轨道最低点与一条水平轨道相连，轨道都是光滑的．轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，场强为E．从水平轨道上的A点由静止释放一质量为m的带正电的小球，为使小球刚好在圆轨道内做圆周运动，求释放点A距圆轨道最低点B的距离s．已知小球受到的电场力大小等于小球重力的34倍．我用心您放心学习无难事只怕用心人3提示：注意复习复合场中的力学为题以及竖直方向上的圆周运动能越过最高点的条件。14.一束电子流在经U=5000V的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若两板间d=1.0cm，板长l=5.0cm，那么，要使电子能从平行板间的边缘飞出，两个极板上最多能加多大电压？参考答案1.解：带电粒子在电场中处于静止状态，受电场力𝐹电=𝑞𝐸，重力G=mg作用，故受力平衡，重力竖直向下，电场力方向向上；粒子带负电，电场方向与电场力方向相反，故电场方向向下；同时：qE=mg，故E=𝑚𝑔𝑞2.解：过程中，小球受重力竖直向下，电场力水平向右以及绳子的拉力T，始终指向圆心O则由动能定理可知：mgl−qEl=12𝑚𝑣2−0；解得：v=√2𝑚𝑔𝑙−2𝑞𝐸𝑙𝑚=√2×0.003×10×0.15−2×2×10−6×104×0.150.003=1𝑚/𝑠又根据向心力公式有：𝑇−𝑚𝑔=𝑚𝑣2𝑙；解得绳子的张力：𝑇=𝑚𝑔+𝑚𝑣2𝑙=0.003×10+0.003×120.15=0.05𝑁3.解：（1）正电荷从A点移动到B点，电场力做负功，故B点电势高于A点，从B点移动C点，电场力做正功，故B点电势高于C点，B点电势最高；正点电荷从B点移到A点做功比从B点移到C点做功少，故C点电势最低。（2）𝑈𝐴𝐵=𝑊𝐴𝐵𝑞=−1.5×10−72×10−9=−75(𝑉)；𝑈𝐵𝐶=𝑊𝐵𝐶𝑞=4×10−72×10−9=200(𝑉)；𝑈𝐴𝐶=𝑊𝐴𝐶𝑞=𝑊𝐴𝐵+𝑊𝐵𝐶𝑞=𝑈𝐴𝐵+𝑈𝐵𝐶=125𝑉（3）𝑊𝐴𝐶′=𝑞′𝑈𝐴𝐶=1.875×10−7𝐽4.解：小球从A运动到B的过程中，电场力做功𝑊𝐸=𝑞𝐸𝐿，重力做功𝑊𝐺=𝑚𝑔𝐿；根据动能定理有：𝑞𝐸𝐿+𝑚𝑔𝐿=12𝑚𝑣2−0；故𝑣=√2(𝑞𝐸+𝑚𝑔)𝐿𝑚我用心您放心学习无难事只怕用心人4所以，电势能的变化为𝐸𝑝=𝑊𝐸=𝑞𝐸𝐿，小球速度为𝑣=√2(𝑞𝐸+𝑚𝑔)𝐿𝑚5.解：小球运动到最低点时，由牛顿第二定律有：𝐹−𝑚𝑔−𝑞𝐸=𝑚𝑣2𝐿小球从开始运动到左边最大位置，由动能定理有：mgLcos𝜃−𝑞𝐸𝐿(1−sin𝜃)=0从开始到最低点由动能定理有：𝑚𝑔𝐿+𝑞𝐸𝐿=12𝑚𝑣2−0由上三式解得：𝐹=3𝑚𝑔(1+cos𝜃1+sin𝜃)6.解：（1）匀强电场中，AB两点的电势差为：𝑈𝐴𝐵=𝐸𝑑=1×104×0.2𝑉=2000𝑉；（2）𝜑𝐶=−𝑈𝐵𝐶=−𝐸𝑟(1−cos𝜃)=−12𝐸𝑟=−14𝑈𝐴𝐵=−500𝑉（3）负功，W=q𝑈𝐵𝐶=−1.6×10−19×500=−8×10−17𝐽7.解：（1）由牛顿第二定律有：a=𝐹𝑚=𝑒𝐸𝑚；（2）由动力学知识知：s=𝑣022𝑎=𝑚𝑣022𝑒𝐸；（3）对最大距离用动能定理有：−eEs=0−12𝑚𝑣02；则电子进入电场最大距离的一半时的动能：−eE𝑠2=𝐸𝑘−12𝑚𝑣02；解得：𝐸𝑘=12𝑚𝑣02−𝑒𝐸𝑠2=14𝑚𝑣028.解：粒子将在B板打出一个圆形区域，水平射出P点的粒子将打在偏离P点最远的地方；打在最边缘的电子，将做类平抛运动，垂直电场方向做匀速运动，有：r=vt；平行于电场方向做初速度为零的匀加速运动：d=12𝑎𝑡2、eE=e𝑈𝑑=𝑚𝑎；解得：t=√2𝑑𝑎=√2𝑚𝑑2𝑒𝑈=𝑑√2𝑚𝑒𝑈，𝑟=𝑣𝑡=𝑣𝑑√2𝑚𝑒𝑈则圆形区域面积为：S=π𝑟2=2𝜋𝑚𝑣2𝑑2𝑒𝑈9.解：（1）将小球的运动分解为竖直方向和水平方向，竖直方向小球做自由落体运动，水平方向做匀减速直线运动，到达习惯上方水平方向速度为零。竖直方向上有：ℎ2=12𝑔𝑡2，解得：t=√ℎ𝑔；水平方向上有：l=𝑣02t，解得：𝑣0=2𝑙𝑡=2𝑙√𝑔ℎ；（2）在水平方向上：l=12𝑎𝑡2，a=𝑞𝐸𝑚；解得：E=𝑎𝑚𝑞=2𝑚𝑙𝑞𝑡2=2𝑚𝑔𝑙𝑞ℎ；我用心您放心学习无难事只怕用心人5（3）落地时，速度竖直向下，故有𝑣2=2𝑔ℎ；𝐸𝑘=12𝑚𝑣2=𝑚𝑔ℎ10.解：电子在电场中做类平抛运动，具有水平初速度v0，将电子经过B点的速度分解为水平方向和竖直方向的两个分速度，则有：𝑣0=𝑣𝐵cos𝜃=𝑣𝐵cos60°解得：𝑣𝐵=2𝑣0；则电子经过B点的动能为𝐸𝑘𝐵=12𝑚𝑣𝐵2=12𝑚4𝑣02=4𝐸𝑘0=400𝑒𝑉；由动能定理知：−e𝑈𝐴𝐵=12𝑚𝑣𝐵2−12𝑚𝑣02=300𝑒𝑉；故：𝑈𝐴𝐵=300𝑉11.解：（1）粒子经加速电场U1加速的过程，由动能定理有：q𝑈1=12𝑚𝑣02−0解得：𝑣0=√2q𝑈1𝑚；（2）粒子在竖直方向上的加速度满足：q𝑈2𝑑=𝑚𝑎，故粒子在竖直方向上的加速度为：a=𝑞𝑈2𝑚𝑑；粒子在水平方向上做匀速运动：t=𝐿𝑣0=𝐿√𝑚2𝑞𝑈1；故粒子在竖直方向上的偏移量为：y=12𝑎𝑡2=12∙𝑞𝑈2𝑚𝑑∙𝐿2𝑚2𝑞𝑈1=𝑈2𝐿24𝑑𝑈112.解：（1）小球在桌面上做匀加速运动，经过时间为：𝑡1=√2𝑠𝑎=√2𝑠𝑞𝐸𝑚=√2𝑠𝑚𝑞𝐸=√2𝑠𝑚2𝑚𝑔=√𝑠𝑔；接下来小球在竖直方向做自由落体运动，掉落到地面，经过时间为：𝑡2=√2ℎ𝑔；则小球落地一共经历时间为：t=𝑡1+𝑡2=√𝑠𝑔+√2ℎ𝑔。（2）小球落地时，竖直方向上速度：𝑣𝑦=𝑔𝑡2=√2𝑔ℎ，水平方向上，小球一直做匀加速运动，有：𝑣𝑥=𝑎𝑡=𝑞𝐸𝑚(𝑡1+𝑡2)=2𝑔(√𝑠𝑔+√2ℎ𝑔)=2√𝑔𝑠+2√2𝑔ℎ；则小球落地是速度为：v=√𝑣𝑥2+𝑣𝑦2=√10𝑔ℎ+4𝑔𝑠+8𝑔√2𝑠ℎ。13.解：小球在最高点，如图所示，已知：qE=34𝑚𝑔我用心您放心学习无难事只怕用心人6则重力与电场力的合力：F=√(𝑚𝑔)2+(34𝑚𝑔)2=54𝑚𝑔，小球刚好在圆轨道内做圆周运动，满足在最高点，支持力为零，重力与电场力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：F=m𝑣2𝑅解得：v=√54𝑔𝑅，小球从水平轨道到达最高点过程中，由动能定理得：𝑞𝐸𝑠−𝑚𝑔𝑅(1+𝑐𝑜𝑠𝜃)−𝑞𝐸𝑅𝑠𝑖𝑛𝜃=12𝑚𝑣2−0（注意此时说的最高点不是竖直方向的最高点，而是电场力和重力的合力方向的最高点）；已知：qE=34𝑚𝑔，解得：s=23𝑅614.解：在加速电压一定时，偏转电压越大，电子在极板间的偏距就越大．当偏转电压大到电子刚好擦着极板的边缘飞出，此时的偏转电压即为题目要求的最大电压．加速过程，由动能定理得：𝑒𝑈=12𝑚𝑣02①进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动：𝑡=𝑙𝑣0②在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度：a=𝐹𝑚=𝑒𝑈′𝑑𝑚③由①②③得偏距：𝑦=12𝑎𝑡2=𝑒𝑈′𝑙22𝑑𝑚𝑣02=𝑈′𝑙24𝑑𝑈④能飞出的条件为：y≤𝑑2⑤则有：𝑈′≤2𝑈𝑑2𝑙2=4×102𝑉即要使电子能飞出，所加电压最大为400V．