阅读理解问题

阅读理解问题1．（2015南宁）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程的解为（）A．B．C．或D．或﹣1【答案】D．考点：1．解分式方程；2．新定义；3．综合题．2．（2015河池）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6B．8C．10D．12【答案】A．考点：1．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．新定义；4．动点型；5．综合题．3．（2015钦州）对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）A．B．2C．D．20【答案】B．考点：1．二次根式的混合运算；2．新定义．4．（2015泰安）若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是（）A．B．C．D．【答案】C．考点：1．列表法与树状图法；2．新定义．21xMaxxxx，212212211243ykx()()mnmnmnmn24625122325355．（2015宜宾）在平面直角坐标系中，任意两点A（，），B（，），规定运算：①A⊕B=（，）；②A⊗B=；③当且时，A=B，有下列四个命题：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊗B=0；（2）若A⊕B=B⊕C，则A=C；（3）若A⊗B=B⊗C，则A=C；（4）对任意点A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C．考点：1．命题与定理；2．点的坐标；3．新定义；4．阅读型．6．（2015宜昌）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．新定义；3．阅读型．7．（2015崇左）4个数a、b、c、d排列成，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为：．若，则x=____．【答案】1．考点：1．解一元一次方程；2．新定义．8．（2015龙岩）我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点（如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点），则正方形的腰点共有()个．【答案】9．考点：1．正方形的性质；2．等腰三角形的判定；3．新定义；4．综合题．1x1y2x2y12xx12yy1212xxyy12xx12yy12abcdabadbccd331233xxxx9．（2015达州）对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是()．【答案】．考点：1．一元一次不等式组的整数解；2．新定义；3．含待定字母的不等式（组）；4．阅读型．10．（2015武汉）定义运算“*”，规定x*y=，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3=()．【答案】10．考点：1．解二元一次方程组；2．新定义；3．阅读型．11．（2015临沂）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（，），（，），当＜时，都有＜，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有（填上所有正确答案的序号）①；②；③（）；④．【答案】①③．考点：1．二次函数的性质；2．一次函数的性质；3．正比例函数的性质；4．反比例函数的性质；5．新定义．12．（2015茂名）为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是．【答案】．考点：1．有理数的乘方；2．阅读型；3．综合题．45a2axby1x1y2x2y1x2x1y2y2yx1yx2yx0x1yx101312101312201651413．（2015舟山）如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”．现用一张方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S=40．（1）这个格点多边形边界上的格点数b=（用含a的代数式表示）．（2）设该格点多边形外的格点数为c，则c﹣a=．【答案】（1）b=82﹣2a；（2）118．考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题；3．阅读型．14．（2015淄博）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为．【答案】．考点：1．二次函数综合题；2．新定义；3．综合题．112Sab223yxx3315．（2015湖州）如图，已知抛物线C1：和C2：都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一交点分别为M，N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则称抛物线C1和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是()和()．【答案】答案不唯一，如：，．考点：1．二次函数图象与几何变换；2．新定义；3．综合题；4．压轴题．16．（2015营口）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径，即损矩形外接圆的直径．如图，△ABC中，∠ABC=90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，点D是菱形ACEF对角线的交点，连接BD．若∠DBC=60°，∠ACB=15°，BD=，则菱形ACEF的面积为．【答案】．考点：1．菱形的性质；2．圆周角定理；3．解直角三角形；4．新定义；5．综合题．2111yaxbxc2222yaxbxc2323yxx2323yxx2312317．（2015成都）如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的是________．（写出所有正确说法的序号）．①方程是倍根方程；②若是倍根方程，则；③若点在反比例函数的图像上，则关于的方程是倍根方程；④若方程是倍根方程，且相异两点，都在抛物线上，则方程的一个根为．【答案】②③．考点：1．新定义；2．根与系数的关系；3．压轴题；4．阅读型．18．（2015自贡）观察下表我们把某格中字母和所得的多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为4x＋y，回答下列问题：（1）第3格的“特征多项式”为（），第4格的“特征多项式”为（），第n格的“特征多项式”为（）；（2）若第1格的“特征多项式”的值为－10，第2格的“特征多项式”的值为－16，求x，y的值．【答案】（1），，；（2），．考点：1．规律型；2．新定义；3．阅读型．20axbxc220xx(2)()0xmxn22450mmnn()pq，2yxx230pxxq20axbxc(1)Mts，N(4)ts，2yaxbxc20axbxc54129xy1616xy24nxny3x2y19．（2015凉山州）阅读理解材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线．梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底和，并且等于两底和的一半．如图（1）：在梯形ABCD中：AD∥BC，∵E、F是AB、CD的中点，∴EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC）．材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边如图（2）：在△ABC中：∵E是AB的中点，EF∥BC，∴F是AC的中点．请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题．如图（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E、F分别为AB、CD的中点，∠DBC=30°．（1）求证：EF=AC；（2）若OD=，OC=5，求MN的长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）2．考点：1．四边形综合题；2．阅读型；3．综合题；4．压轴题．123320．（2015咸宁）定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC=BD．求证：四边形ABCD是对等四边形；（3）如图3，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC=，点A在BP边上，且AB=13．用圆规在PC上找到符合条件的点D，使四边形ABCD为对等四边形，并求出CD的长．【答案】（1）作图见试题解析；（2）证明见试题解析；（3）13、或．考点：1．四边形综合题；2．新定义；3．分类讨论；4．综合题；5．压轴题．21．（2015扬州）平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为「P」，即「P」=+．（其中的“+”是四则运算中的加法）（1）求点A（﹣1，3），B（，）的勾股值「A」、「B」；（2）点M在反比例函数的图象上，且「M」=4，求点M的坐标；（3）求满足条件「N」=3的所有点N围成的图形的面积．【答案】（1）「A」=4，「B」=4；（2）M（1，3）或M（﹣1，﹣3）或M（3，1）或M（﹣3，﹣1）；（3）18．考点：1．反比例函数综合题；2．新定义；3．阅读型；4．综合题．12512851285xy3232xy322．（2015淮安）阅读理解：如图①，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”．将一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图②所示形状，再展开得到图③，其中CE，CF为折痕，∠BCE=∠ECF=∠FCD，点B′为点B的对应点，点D′为点D的对应点，连接EB′，FD′相交于点O．简单应用：（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是（）；（2）当图③中的∠BCD=120°时，∠AEB′=°；（3）当图②中的四边形AECF为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有（）个（包含四边形ABCD）．拓展提升：（4）当图③中的∠BCD=90°时，连接AB′，请探求∠AB′E的度数，并说明理由．【答案】（1）正方形；（2）80；（3）5；（4）45°．考点：1．四边形综合题；2．新定义；3．阅读型；4．探究型；5．压轴题．23．（2015盐城）知识迁移我们知道，函数的图像是由二次函数的图像向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到．类似地，函数的图像是由反比例函数的图像向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）．理解应用函数的图像可以由函数的图像向右平移（）个单位，再向上平移（）个单位得到，其对